热学教案2名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

§2.5

气体分子碰壁数及其应用目标：利用麦克斯韦速度分布严格地推导平衡态气体分子碰壁数和气体压强公式。1碰壁数推导和第一章推导比较而言，此节推导有以下2个优点：A认可分子速率是在（0，无穷大）分布。B认可分子速度方向是四面八方(无穷多个方向)。推导方法：微元法详细推导1）考虑系统中速度处于范围分子。问：这些分子在dt时间有多少和dA面积壁相碰撞？第1页12)考虑全部分子。也就是对分子速度不加限制。问：dt时间内对dA面积壁碰撞分子数？第2页2第3页3继续第4页42气体压强公式推导A认可分子速率是在（0，无穷大）分布。B认可分子速度方向是四面八方(无穷多个方向)。推导方法：微元法详细推导1）考虑系统中速度处于范围分子。问：在dt时间和dA面积壁发生碰撞这些分子动量改变之和是？2)考虑全部分子。也就是分子速度不受限制。问：dt时间内对dA面积壁碰撞分子数动量改变之和？第5页5

分子系统混沌性：第6页63）单位时间和单位面积器壁发生碰撞全部分子动量改变之和(压强)讨论：1)在推导过程中为何没有考虑分子间碰撞？2）在推导过程中假设速度全部分量都是在区间改变。是否意味着碰壁数和压强公式只适合用于无穷大系统。§2.6外力场中自由粒子分布。波尔兹曼分布1等温大气压强目标：研究在重力作用下，大气层各处压强怎样随高度改变而改变。气体压强本质不是起源于气体重力，但重力会影响它。第7页7

分析：存在风，大气流动。重力加速度随高度改变而改变。高度不一样温度也不一样。复杂非理想气体。－－复杂问题。模型：(1)大气层处于平衡态，各处温度相等。(2)大气层被看成理想气体。(3)重力加速度是常数。等温大气层模型。详细推导：p(z),n(z)。方法：微元方法1）对“微元”建立微分方程

第8页8

关系式：2）积分第9页9

分子数密度随高度改变：例子：1高山上敞开锅煮饭为何不轻易熟？原因：海拔高大气压低水沸点低。2假设海平面处分子数密度为，地球表面积为A(假设此面积不随高度改变而改变，即任意高度球壳面积也是A)。试估算整个大气层分子数。第10页10

3如上题，假如把整个大气层压缩为分子数密度为均匀一薄层，试求该层厚度H。（等温大气标高）

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4整个大气层质量。地球质量大气质量是地球质量百万分之一第12页125同时测得山脚压强为，山顶压强为。也测得当初温度为5摄氏度。试预计山高度。第13页13§2.7能量均分定理1理想气体热容量热容量反应物体(系统)对热量容纳能力。定义：在一个过程中，系统从外界吸收热量和系统温度升高比值称为系统在该过程热容量。关键点：a）热容量是一个过程量(等压热容量，等容热容量)。过程量：和过程相关量，该物理量是过程函数物理量(过程)。功、热量第14页14状态量：该物理量只和系统平衡态相关。该物理量是态函数。物理量(态)。压强、温度、分子数等等压热容量：系统在等压过程中热容量等容热容量：系统在等容过程中热容量b）热容量是广延量。广延量：和系统质量、总分子数或者摩尔数成正比量。如：系统摩尔数，能量等强度量：和系统质量、总分子数或者摩尔数无关量。如：压强、温度、分子数密度等c）其它热容量：摩尔热容量；比热容第15页15例子：(1)问：为何沙漠地域气候改变比较猛烈？为什临近海边地域气候比较稳定温和？水比热容4180焦耳/(千克*摄氏度)；砂石比热容920焦耳/(千克*摄氏度)(2)气体在等温过程中膨胀对外做了W功，且吸收了W这么多热量。试问此过程系统热容量？(3)气体在绝热过程中膨胀对外做了W功，温度要降低，试问此过程系统热容量？单原子分子理想气体等容热容量。考虑一摩尔理想气体。系统能量为分子热运动动能：

第16页16第17页17第18页18热岛效应第19页19在等容过程：假如系统温度改变为dT,那么系统能量改变为：此等容过程中，单原子理想气体热容量为：第20页202能量均分定理自由度：描写物体位置和形状所需独立坐标。自由度数：描写物体位置和形状所需独立坐标个数。含义：物体一个自由度意味着物体能够在这个自由度上自由运动，那么物体必定含有和这个自由度相关能量。例子：1）三维空间质点。自由度:x,y,z;自由度数：3。质点无形状；2）刚体。自由度：x，y，z(质心运动)；绕质心转动自由度数6个。证实见后图。自由度数＝物体从任意初态改变到任意末态需要进行连续操作次数(每次操作只能用一个变量描写)。第21页21第22页22

第23页233）单原子分子(把分子当成质点)，自由度数是3.分子能量是3个自由度上动能。4)双原子刚性分子：自由度是5。分子能量是5个自由度上动能质心平动：3；只有动能绕质心转动：2；只有动能5）双原子非刚性分子：自由度是6分子能量是5个自由度上动能＋振动自由度上动能和势能。质心平动：3；只有动能绕质心转动：2；只有动能相对于质心振动：1；现有动能，也有势能第24页24b.能量均分定理引出。已知：处于平衡态单原子分子理想气体，分子平均动能是：依据平衡态气体系统混沌性(各向同性)有：我们发觉：每个自由度上动能平均值都是(1/2)kT能量均分定理：处于平衡态理想气体系统，每个分子在每个自由度上含有平均动能(或者平均势能)都是(1/2)kT能量均分定理说明了：每个自由度地位都是等价，没有哪个比较优越。第25页25例子：平衡态理想气体系统，每个分子含有t个平动自由度，r个转动自由度，v个振动自由度。该系统内能：刚性双原子分子理想气体内能：非刚性双原子分子理想气体内能：单原子分子理想气体内能：第26页26自由度冻结在一些条件下(温度比较低)，一些自由度并不分配能量，这称为自由度冻结。比如：氢气系统。100K以下，U=(3/2)kTN,除了平动自由度，其它自由度都被冻结；100K----K,U=(5/2)kTN，振动自由度被冻结；5000K以上，U=(7/2)kTN,自由度都没被冻结。第27页27了解：比如，买东西。每个人可以自由地正当地买任何东西(自由度)。不过现在你钱太少，贵东西不能买(一些自由度被冻结了)。以后你钱很多话，贵东西也能够买。（自由都被解冻）物理情况，自由度冻结原因。能级存在。平动能级，转动能级，振动能级。第28页28

思索题：2.1说明以下各量意义：，，2.6空气中含有氮分子和氧分子，问那种分子平均速率较大？这个结论是否对空气中任意一个氮分子都适用？2.7麦克斯韦速度分布和速率分布为何适合于混合气体每一个组成部分？混合气体中A分子气体处于平衡态。纯气体A处于平衡态。这2个平衡态有什么区分？V,T,nA相同，忽略分子间相互作用力。第29页29道尔顿分压定律：P=PA+PB=(nA+nB)×k×TPA=nA×k×T，PB=nA×k×T而上面两个式子是麦克斯韦分布结论。2.2答：不对。V1-v2区间有多少个分子：V1-v2区间全部分子速率之和：V1-v2间全部分子速率平均值：第30页302.52.10第31页312.26为何温度不太高时O2,N2,CO和室温下H2摩尔内能是5RT/2，而不是7RT/2？2.28既然理想气体忽略分子间相互作用势能，为何式子中还有势能？对于平动自由度为t,转动自由度为r,振动自由度为v分子总能量为：1/2kT(t+r+2v)第32页32第33页33第三章：输运现象和分子动理学理论非平衡态理论回顾：第二章研究是平衡态理论(麦克斯韦速度和速率分布,能量均分定理)。本章研究对象：近平衡非平衡态过程。宏观小微观大子系统：平衡态研究详细过程:热传导、扩散、黏性。(输运过程)输运物理量：热传导能量；扩散粒子数；黏性宏观动量。研究方法：1)先给出宏观试验规律。2)再进行微观解释。第34页34本章研究特点：必须考虑分子和分子、分子和容器壁碰撞。第35页35§3.1黏性现象宏观规律牛顿黏性规律例子：雨点从高空落到地上过程会受到黏性力。水中运动任何物体都会受到黏性力。黏性力：流体间摩擦力(内摩擦力)(只研究最简单情况下黏性规律)层流：相邻质点轨迹线彼此仅稍有差异，不一样流体轨迹线不相互混杂。或者，流体分层流动就是层流。例子：水在水管中流动。反例：湍流。只研究特殊层流：稳恒层流。第36页36雨点下落问题研究假设雨点从h高地方落到地面，求雨点落到地面时速度结论：雨点在下落过程中，必定受到和下落方向相反黏性力。手枪子弹初速度：400米/秒第37页37稳恒层流：各层流速不随时间发生改变层流第38页38近平衡非平衡态第39页39牛顿黏性规律力方向，力正方向和宏观速度方向一致，研究是流速较快层受到力。第40页40牛顿黏性规律另外一个表述形式：因为上下两层流体黏性力，上层增加(负)定向动量＝上层降低正定向动量因为上下两层流体黏性力，下层增加(正)定向动量综合起来看：定向动量要从上层流到下层。动量输运。dt时间内，经过A面积，有定向动量要从上层输运到下层动量流密度：单位时间经过单位面积横截面所输运动量满足牛顿黏性规律流体称为牛顿流体(水)。不满足非牛顿流体(血浆)。第41页41气体黏性微观机理（常压下气体）a宏观动量经过各个局域平衡态来实现宏观动量输运。b相邻局域平衡态之间宏观动量输运机制。经过热运动来实现第42页42第43页43动量输运机制：热运动---交通工具宏观动量---货物局域平衡态每个分子运动是：热运动+定向运动第44页442泊肃叶定理方法1：量纲分析第45页45此例子说明量纲分析主要性，往往用它来检验公式是否是错误。

第46页46第47页47方法2：用牛顿黏性定理导出。1）半径为r圆柱层。力学平衡条件：2）r—r+dr薄圆柱层，dt时间流出流体体积：3)dt时间流出液体体积为：

第48页484）流速第49页493斯托克斯定律目标：研究固体小球在液体或者气体中受黏性力，或者液体小球在气体中受黏性力。定律内容：利用：例子1：假设雨点半径为R,空气黏性为。求雨点降落到地面速率。第50页50水密度=1000千克/立方米；水滴半径空气粘度例子2：测量液体黏度方法。第51页51§3.2扩散现象宏观规律1.扩散定义因为分子热运动，使粒子从数密度高地方迁移到数密度低地方现象。例子：气体向真空中膨胀过程。是扩散吗？例子：互扩散例子：自扩散扩散特点：无分子集团宏观移动，最少要2中物质。第52页522菲可定律

粒子流密度JN3气体扩撒微观机理。第53页53§3.3热传导现象宏观规律1热传导和其它热传递方式区分热传递方式：对流，辐射，热传导

A对流特点：需要媒质，媒质有宏观运动。例子：暖气为何要放在屋子下边位置？例子：空调为何要放在屋子上边位置？

B辐射特点：不需要媒质(为何)。原因：辐射(光子系统)本身就是一个物质。例子：太阳光，炉子烤火。

C热传导特点：需要媒质，媒质无宏观运动。例子：见右边图第54页542热传导傅立叶定律输运过程：输运物理量是能量(为何不说是热量？)

傅立叶定律：傅立叶定律另外表述形式：热流密度：单位时间内流过单位面积热量热传导系数由材料性质确定第55页553热传导微观机理

a气体

b固体问题：为何金属固体热传导系数要比非金属固体大？4近平衡非平衡态概念在热传导中表达第56页56§3.4气体分子平均自由程

下面要做事情：用分子碰撞＋

近平衡非平衡态近似来解释三种输运现象。1碰撞在输运过程主要性例子：较远距离打开香水瓶子，为何要过很久才闻到香水气味？扩散过程分析：距离10米，分子热运动平均速率400米/秒，时间10/400＝0.025秒。不过需要时间预计为60秒。差3000倍。为何？第57页57

2怎样研究分子碰撞？关于分子碰撞我们希望知道那些信息？问题：某一时刻某个分子终究在何处和哪个分子碰撞，碰撞后它们速度怎样？不可知，也不关心。牛顿力学研究伎俩。第58页58我们不关心某个分子碰撞详细情况问题：我们关心分子碰撞哪些信息？关心分子碰撞平均效果，分子碰撞统计规律。反应在碰撞截面、平均碰撞频率、平均自由程。能够称之为：热学研究伎俩3碰撞截面碰撞截面是反应分子间相互作用力强弱物理量定义：问题：此碰撞截面是A分子，还是B分子，还是A对B分子，还是B对A分子碰撞截面？问题：A和B之间相互作用力变大，碰撞截面怎样改变？第59页59

概念延伸：例子：有效直径分别为d1,d2两个刚性分子碰撞，求其碰撞截面。第60页604分子间平均碰撞频率定义：平均而言，单位时间内某个分子和其它分子平均碰撞次数。例子：假设由分子2组成气体系统，分子数密度为n，现在分子1进入到该系统中，假设分子1相对于分子2平均相对速率为，分子2相对于分子1碰撞截面为。求分子2平均碰撞频率。例子：如上题，假如分子1是分子2气体系统中某个分子。求平均碰撞频率第61页61例子：假设空气分子有效直径为，试计算标准大气压下空气分子平均碰撞频率。例子：混合理想气体由两种分子组成，即分子1和分子2。分子1平均速率为，分子2平均速率为。试计算分子1相对分子2运动平均相对速率。关键点：混合气体每一个组分单独满足麦克斯韦速度分布。分子1速度分布为，分子2速度分布为第62页62A分子1相对于分子2速率平方为：B分子1相对于分子2速率平方平均值为：是2个互不相关变量。也就是分子1速度取，分子2速度取是2个互不相关事件。这两个事件出现概率：第63页63C利用近似公式：得：讨论：假如分子1和分子2是同种分子，那么5分子平均自由程自由程：某分子在相继发生两次碰撞之间所走旅程。为何叫自由程：分子间作用力是短程力，认为两次碰撞间分子是自由，不受力作用。特点：反应偶然，随机效应。第64页64平均自由程：平均而言，分子在两次相继碰撞间走旅程。了解：1）能够认为是某个分子自由程在无穷屡次碰撞中平均值。

2)也能够认为是无穷多个分子在一次碰撞中平均值。

3)平均而言，任何分子走过旅程就要发生一次碰撞。

4）反应必定、统计、集体效应。

5）决定输运过程中允许输运‘货物’品质或者平均自由程相当于监管输运过程执法部门。第65页65第66页66平均自由程----输运过程监管部门，对于穿过某个截面输运中，平均自由程决定了货物品质。平均自由程决定了：在什么地方装货，在什么地方卸货。总结：在全部输运现象中，宏观输运现象是经过各个局域平衡态来完成，货物从一个局域平衡态输运到另外一个局域平衡态。在全部输运现象中，相邻两个局域平衡态输运机制：交通工具---热运动；货物分别是---分子宏观动量、分子、分子能量；输运监管部门----平均自由程(分子间碰撞)第67页67例子：求平衡态单纯气体平均自由程，假设气体压强为p，温度为T，碰撞截面为。解：A平均而言，某个分子单位时间内走过旅程为：

B平均而言，单位时间内该分子发生碰撞次数为：

C平均自由程为：

D近似用理想气体压强公式：第68页68例子：求标准情况下空气分子平均自由程。解：分子直径：；分子间平均距离：例子：混合理想气体由2种分子组成。分子A：；分子B:。气体温度为T。求A分子总平均碰撞频率，B分子总平均碰撞频率，A分子平均自由程，B分子平均自由程。第69页69解：1）A分子总平均碰撞频率。分析：A分子要和A分子碰撞，也要和B分子碰撞。

a单位时间内A－－－A分子碰撞次数：

b单位时间内A－－－B分子碰撞次数：

第70页70

c单位时间内A分子发生总碰撞次数

第71页712）A分子平均自由程。

aA分子在单位时间内走过旅程：

bA分子在单位时间发生总碰撞次数：

cA分子平均自由程：讨论：1）是什么意思？

2）之间满足什么关系？第72页72小节5气体输运系数导出1简单气体输运过程近似、特点。

a近平衡非平衡态过程。

宏观不均匀性小，(速度梯度，温度梯度，分子数密度梯度小)

任何分子在某处碰撞，就成为该处分子(含有该处一切特征)。

b足够稀薄，又不是真空

第73页73

问题：‘稀薄’与平均自由程关系？问题：极其稀薄气体内部存不存在局域平衡态？此时存在这么概念否？

问题：和分子直径差不多是什么样情况？2气体黏性系数推导关键点：a和处分子不直接参加平面处动量输运。

第74页74b直接参加平面处动量输运分子是处于处分子。

c层分子子系统是局域平衡态，层分子子系统是另外一个局域平衡态

d各处T，n一样。详细推导过程：1）时间内经过处面积为A截面由上向下传输分子数：时间内经过处面积为A截面由上向下传输分子输运总宏观动量：2）时间内经过处面积为A截面由下向上传输分子数：时间内经过处面积为A截面由上向下传输分子输运总宏观动量：第75页753)时间内经过处面积为A截面分子输运总净宏观动量：4)在处经过面积为A截面，下层分子给上层分子力：第76页76讨论：(1)和处分子在黏性过程起作用？保持各层宏观性质不变。

(2)近平衡非平衡态条件反应在何处？局域平衡态(,各薄层各处速度一样)；级数展开中忽略高阶项。

(3)何处反应条件？推导过程中没有考虑器壁影响,局域平衡态，：。推导过程用到分子迁移()。

第77页77(4)输运过程中各物理量意义？

反应热运动情况，‘交通工具’性能。反应宏观量分布情况。‘货物’在各处品质。反应碰撞情况，分子间相互作用力对输运影响。‘执法部门’对货物输运控制和管理。

第78页78(5)黏度特点

a黏度和n无关。

n加倍，加倍，减倍，

交通工具性能加倍，不过允许输运货物品质减倍(执法部门限制运输力度加倍)。

b刚性分子黏度和成正比。

c非刚性分子黏度正比于第79页79

(6)此理论简单利用。测量分子有效直径。(7)理论试验修正：注意：此推导过程是近似处理过程。不过反应了最主要矛盾和规律，是很有用。3气体热传导系数导出近似：各个局域平衡态

n和是一样，也就是在各处是一样。(为何？)第80页80原因：T越大越大

T越大(各处压强一样)n越小结论：在各处是一样，n整个系统平均分子数密度，整个系统平均速率。详细推导：1）时间内经过处面积为A截面由上向下传输分子数：时间内经过处面积为A截面由上向下传输分子输运总能量：2）时间内经过处面积为A截面由下向上传输分子数：时间内经过处面积为A截面由上向下传输分子输运总能量：第81页81

时间内经过处面积为A截面分子输运总净能量：热流密度：第82页82

气体热传导系数：讨论：

(1)气体热传导系数和n无关。(2)刚性分子系统热传导系数正比于(3)非刚性分子系统热传导系数不正比于第83页83(4)适用条件：；较小4气体扩散系数导出(自扩散)关键点:(1)n是系统中某种分子分子数密度。(2)各处T相等(为何合理？)，各处是一样。详细推导：1）时间内经过处面积为A截面由上向下传输分子数：2）时间内经过处面积为A截面由上向下传输分子数：第84页84

3)时间内经过处面积为A截面传输净分子数：粒子流密度：扩散系数：第85页85讨论:(1)压强一定时，刚性分子气体系统热传导系数与成正比。(2)一定压强和温度下，扩散系数与成反比(3)适用条件：；较小小节6稀薄气体中输运过程1稀薄气体和非稀薄气体区分(1)稀薄气体系统中不存在局域平衡态。第86页86(2)稀薄气体