新北师大版数学七年级下册金榜学案知能提升作业332探索三角形全等的条件(含答案解析)

知能提升作业(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE均分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，以下结论必然成立的是( )(A)AB=BF(B)AE=ED(C)AD=DC(D)∠ABE=∠DFE如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的均分线BD，CE订交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学解析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论必然正确的选项是( )(A)①②③

(B)②③④(C)①③⑤

(D)①③④3.(2012·贵港中考)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于( )(A)10(B)11(C)12(D)13二、填空题(每题4分,共12分)(2012·潍坊中考)以下列图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你增加一个合适的条件_____，使△ABC≌△DBE(只需增加一个即可).5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD均分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为_____cm.(2012·临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延伸线于点F，若EF=5cm，则AE=_____cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·重庆中考)已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.说明：BC=ED.8.(8分)已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的均分线.试说明：AB=DC.【拓展延伸】9.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.说明：BE=DE.答案解析【解析】选A.因为∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°，所以∠BAD=∠C.又因为EF∥AC，所以∠BFE=∠C，所以∠BAD=∠BFE.又因为BE均分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE，所以∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，因为∠BEF=∠AEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，所以△ABE≌△FBE，所以AB=BF.【解析】选D.利用三角形全等的条件，依照“ASA，”可以判断①③④正确.【解析】选A.过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延伸线于M，得出四边形ANCD是长方形，故∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，所以BN=4，易证∠EAM=∠NAB，所以可证△EAM≌△BAN，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是1×AD×EM=1×225×4=10.4.【解析】因为∠ABD=∠CBE,所以∠DBE=∠ABC,又因为AB=DB，所以△ABC与△DBE满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或已知角的另一组夹边相等(答案不独一).答案：∠BDE=∠BAC(或∠ACB=∠E)【解析】因为AD均分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED.在△CAD和△EAD中，∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，AD=AD，所以△CAD≌△EAD，所以AC=AE，CD=DE.因为AC=BC，所以BC=AE.所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12cm.答案：126.【解析】因为∠ACB=90°，所以∠ECF+∠BCD=90°，因为CD⊥AB，所以∠BCD+∠B=90°，所以∠ECF=∠B，ECFB，在△ABC和△FCE中，ECCB，ACBFEC90，所以△ABC≌△FCE(ASA)，所以AC=EF.因为AE=AC－CE，BC=2cm，EF=5cm，所以AE=5－2=3(cm).答案：37.【解析】因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，BE，在△BAC和△EAD中，ABAE，BACEAD，所以△BAC≌△EAD(ASA)，所以BC=ED.【解析】因为AC均分∠BCD，BD均分∠ABC,∠ABC=∠DCB,所以∠ACB=∠DBC.在△ABC与△DCB中，ABCDCB(已知)，ACBDBC，BCCB(公共边，)所以△ABC≌△DCB，所以AB=DC.【解析】作CF⊥BE，垂足为F，因为BE⊥AD，所以∠AEB=90°，所以∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，所以