测试技术与仪器第2章

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9

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Sx(t)3第一节概述#

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Ë一、对测试系统的要求45注意：

1）测试装置的基本特性是测试装置固有的；由测试装置本身及使用条件决定；与信号的具体形式无关。一、对测试系统的要求1.线性系统的概念常系数线性微分方程时不变线性系统或定常线性系统二、测试系统的类型和主要性质第第第第672.线性系统的主要性质特性第

第第

第任意常数二、测试系统的类型和主要性质3)

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û二、测试系统的类型和主要性质85)

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0二、测试系统的类型和主要性质113.一阶和二阶线性系统简介一阶系统第第二、测试系统的类型和主要性质第12第第第

第a

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)7¾+

z2Ï4³二、测试系统的类型和主要性质第13x(t)14y(t)dy(t)dtmCm

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x(t)二、测试系统的类型和主要性质2)

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2Ï4³`L 2Ï

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•/ß15二、测试系统的类型和主要性质第

第带有集中质量的单

度振动系统16二、测试系统的类型和主要性质1 Ô2O2Ï4³

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ª二、测试系统的类型和主要性质171 `2O2Ï4³

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_二、测试系统的类型和主要性质181 Ô/¡

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ã二、测试系统的类型和主要性质19J

W1

`2O2Ï4³20二、测试系统的类型和主要性质4.代数系统及其主要性质两

形式二、测试系统的类型和主要性质22_1

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_23二、测试系统的类型和主要性质2

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Â三、有关测试和测试装置的若干术语26三、有关测试和测试装置的若干术语用误差程测

装置的示

对误差与

用分数273

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È三、有关测试和测试装置的若干术语284

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Z/ß第二节测试装置的静态特性Ô

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Æ4“³

Ü,È4“第二节测试装置的静态特性32独立直线33端基直线第二节测试装置的静态特性二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力灵敏度线性定常系统灵敏度鉴别力阈分辨力常数34第二节测试装置的静态特性三、回程误差滞后变差35第二节测试装置的静态特性¯

Ã0 n

z

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êLÊ$Ö&•$Ö第二节测试装置的静态特性36一、

线性系统对正弦信号的响应（一）一阶系统第三节线性系统的动态特性37式中：暂态解38稳态解一、线性系统对正弦信号的响应39（二）二阶系统一、线性系统对正弦信号的响应1

Ã4“

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Ä一、线性系统对正弦信号的响应一阶系统41二阶系统一阶系统二阶系统一、线性系统对正弦信号的响应4“

û2Ï4³

Í1TAä%”

…,X

¡

h42一、线性系统对正弦信号的响应成分1幅值43成分2幅值一、线性系统对正弦信号的响应成分1相位成分2相位一、线性系统对正弦信号的响应44ÔL

2Ï4³

ÍEg

9

µ

Ë,X

¡

h45一、线性系统对正弦信号的响应二、线性系统的频率响应函数46Ne(M

û,ÌNe(M

û脉冲相应函数二、线性系统的频率响应函数47h(t

)H

(

)输入x(t

)48输出y(t

)

x(t

)

h(t

)Y

(

)

X

( )H

(

)X

(

)二、线性系统的频率响应函数二、线性系统的频率响应函数49不失真测试输入输出保持严格的定比关系两者波形精确保持一致50y(t

)

A0

x(t t0

)A0

,t0为常数三、实现不失真测试的条件傅式变换频率响应函数幅频特性相频特性j

t0Y

(

Z)A0

X

(

Z)e510Y

(

Z)X

(

Z)j

t0A

eH

(

Z)A(

)

A0(

)

t0三、实现不失真测试的条件三、实现不失真测试的条件52幅值失真相位失真53三、实现不失真测试的条件1、一阶线性系统y

(t

)

y(t

)

x(t

)j

YW(

)

Y

(

)

X

(

)1

j

WZ1H

(

Z)Y

(

Z)X

(

Z)A(

Z)H

(

Z)11

(

W

)Z254(

)

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(

)

arctan(

W

)四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析(

)

ArgH

(

)

arctan(

W)A(

Z)

H

(

Z)

11

(

WZ)2四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析5556¯®

jA(

Z)sin

(MZ)-

A(

Z)cos

(MZ)H

(

Z)W1 (

W

)Z21

sin

(MZ)1 (

W

)Z2cos

(MZ)A(

Z)sin

(MZ)1

˜

W1 (

W

)Z2

1 (

W

)Z2Q

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H

(

Z)

W

1 (

W

)Z2A(

Z)cos

(MZ)1

˜

11 (

W

)Z2

1 (

W

)Z211 (

W

)Z2P

Re

H

(

Z)H

(

)

P

jQ四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析Z057四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析58:

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>(2~3)/

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W

1

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WZY

(

Z)H

(

Z)X

(

Z)

|

1

X

(

Z)t

³x(t

)dty(t

)1W

0四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析59602、二阶线性系统y

(tc

)2

]Z

y

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)

Z2y(t

)

Z2

x(t

)n

n

n(

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Z)2Y

(

Z)(

j

Z)2

]

YZ

(

Z)nZ2Y(

Z)

Z

2

X

(

Z)n

nY

(

Z)X

(

Z)Z

2[1

(

Z

)2

]

j2

]

ZZn

Zn(

j

Z)2

2

]

Zn

(

j

Z)1Z2n

n

H

(

Z)四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析1ZnZn4

]2

(

Z

)2[1

(

Z

)2

]2A(

Z)Znn2

(]

Z

)1

(

Z

)2(MZ)arctan四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析61四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析62]

1

2

0.7070A(

)

1dA(

)Znd(

)

0ZnnZ1 2

]2或

Z

Z

1 2

]2

Zn

rZr

0]

1!

2]

1

22]Z

Z

1

2r

nZ/

Zn

1

2max12

]

12]2]

A(

Z)7四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析63648

两条直线相频特性曲线有拐点减小失真的做法0.65

0.7(

0

.6

~

0

.8

)

Zn四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析;

"

ƒ(M

Ò四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析65四、典型一阶、二阶线性系统的动态特性分析66一、

拉

斯变换的基本概念x(t

)ej

Zt

dt12

S对于不满足绝对可积条件的信号不能用式获得它的频谱对信号进行改造67第四节线性系统的传递函数函数g(t

)是在t

t0的正半轴上有定义，且 不满足绝对可积条件f

(t)g(t

)

u

(t

)eEt³

g(t

)u(t

)e³

g(t

)u(t

)e

e

dt³

f

(t

)e(

Ej

Z)t

dtEt

j

Ztj

Zt

dt12

S12

S12

SF

(

Z)一、

拉

斯变换的基本概念6869³01f

g(t

)est

dt2

SF

(

Z)s

j01³f

g(t

)eG(s)st

dt2

S在数学上称G(s)为函数g(t（)

t

t0）的拉斯变换G(s)

L[g(t

)]g(t

)

o

G(s)£

s

Ñ

D£

Ñ

D一、

拉

斯变换的基本概念³³fff0[12

SEtf

G(

s)e

j

Zt

d

Zst

dt]e

³j

Zt

d

Zf

g(t

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)u(t

)e³ff(

E

j

Z)

t

d

ZG(s)eg(t

)u(t

)乘以e

Et因子³stEj

fEj

fG(s)e

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)t

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拉

斯变换的基本概念70B

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拉

斯变换的基本概念72_" ÔL

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x(t)

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)

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)

x(t

)Y

(s)1

X

(s)sW

1L

[sin

Zt]

X

(s)

s

2

Z2˜1sW1s

2Z2Y

(s)第一步(

s

1)Y

(s)

X

(s)一、

拉

斯变换的基本概念第二步˜

1

˜

1

˜

1W

(s

s1

)

(s s2

)

(s s3

)Y

(s)k3k2k1]W

(s s1

)

(s s2

)

(s s3

)Y

(s)Z[211k3]}k2s

s

s

s3(s

s

)[1Y

(s)(s s

)

Z{kWNe

³

Y

·

D

Ø)ÚWs11s2

j73s3

j一、

拉

斯变换的基本概念Wk1

ZY

(s)(s

s1

)

s21

W

1 (

W

)Z22

2k Y

(s)(s

s

)3

3k Y

(s)(s s

)W˜jWZs j

Z

1

j

W

Z2

Z

W

˜jWZs j

Z

1

j

W

Z2

Z1Wj˜

1()j

Z2

1

j

ZWs j

Z

2

1

j

WZ

s(s1

)˜1

j˜

1

1(˜

)W1 (

W

)Z2Y

(s)一、

拉

斯变换的基本概念74第三步12121WZWZ¼º2«¬1

(

W

)Z2»W˜

»1

(

W

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«1

(

W

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»1

(

W

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(

W

)Z21

(

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tj(

Zt

)M

tWj

ZtA(

Z)[sin(

Ztt)M

e

W

s˜in

]Mee

j(

Zt

)M«ejªe˜

e

j

Zt2

1

jWZ

j

e1ª

1j

WZ

jj

Zt

˜

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j

Zt2

1

j

WZj

12

1

j

WZjWZ1

(

W

)Z2etW

˜

ey(t

)B

• ƒ

E

Ú ¬

Y(6s)75一、

拉

斯变换的基本概念A(

Z)11 (

W

)Z2arctan(

W

)W1 (

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)Z2sin

Mcos

M11

(

W

)Z276一、

拉

斯变换的基本概念2

Ê

Ñ

g(Dt)

(t

1

0),X

•

B

•

ƒ

¬

6

G4˜

Ü Ñ

[gD

(t)u(t)e-£t]

(

£>0),XYG

Ê

¬

6

ÄF

[

g(t

)]lim

F[s]Eo01E

j

ZL[u(t

)]

1

s)11E

j

Z

j

ZF

[u(t

)]

lim(E

o0单位阶跃函数的频谱77一、

拉

斯变换的基本概念若a

Èb是常数，且78f1

(t

)

1F(s)f2(t

)

F2(s)1.线性性质[af1

(t

)

bf2

(t

)][aF1

(s)

bF2

(s)]则有线性组合的拉

斯变换等于各函数拉

斯变换的线性组合二、

拉

斯变换的主要性质2.微分性质f

(t

)□F

(s)L[

f

'(t

)]

sF

(s)

f

(0)L[

f

(n)

(t

)]sn

F

(s)sn

1

f

(0)sn2

f

'(0)

·f

(n

1)

(0)f

(0)

f

'(0)

·f

(n

1)

(0)0L[

f

'(t

)]

sF

(s)L[

f

n

(t

)]

sn

F

(s)二、

拉

斯变换的主要性质793.积分性质L[stf

(t

)dt]1

F

(s)o

³f

(t

)□F

(s)4、卷积性质f1

(t

)F1

(s)f

2

(t

)F2

(s)□□L

[

f1

(t

)

f2

(t

)]F1

(s)

F˜2

(s)L

1

[F

(s)

F˜

(s)]1

2f

(t

)

f

(t

)1

2二、

拉

斯变换的主要性质80y(

n1)

(t

)a

y'(t

)

a y(t

)a yn

(t

)

ann

101y(

m1)

(t

)b

xm

(t

)

bmm

1b

x'(t

)

b

x(t

)1

0a

s

a

)Y

(s)

G

(s)10ys(

n

1)s(

m

1)(a

sn

an n

1(b

sm

bmm

1b

s

b

)X

(s)

G

(s)1

0

x三、传递函数的概念与特点8182Y

(s)H

(s)

X

(s)

m m

1

1 0

X

(s)an

sn

an1

s(

n

1)a1s

a

0b

sm

bs(

m

1)b

s

bH

(s)1

s(

n

1)bm

sm

bman

sn

an1

s(

m

1)b1s

b0a1

s a

0传递函数x(0)

x

(

0c)

•

xm

(0)

0y(0)

y

(0c)

•

yn

(0)

0Gy

(s)

Gx

(s)

0H

(s)Y

(s)X

(s)ñ

Ÿ

5

Ê L

ÊEg Î

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9

!

¨三、传递函数的概念与特点83传递函数的特性1)传递函数与输入及系统的初始状态无关2)传递函数只反映系统的传输特性而不拘泥于物理系统的实际结构3)传递函数是有量纲的4)传递函数分母由系统硬件决定；分子由对系统的硬件的使用决定三、传递函数的概念与特点H

(s)Y

(s)X

(s)

Z

(s)

Y

(s)X

(s)

Z

(s)H1

(s)H

2

(s)两个系统串联H1

(s)H

2

(s)X

(s)84Z

(s)Y

(s)H

(s)四、线性系统的串联与并联两个系统并联Y2

(s)X

(s)Y

(s)X

(s)Y1

(s)X

(s)H

1(s)H

2

(s)H

(s)Y

(s)

Y1

(s)

Y2

(s)Y

(s)H

(s)X

(s)Y1

(s)H1

(s)

+Y2

(s)

+H

2

(s)85四、线性系统的串联与并联ni

1H

(

Z)

–

Hi

(

Z)¿°¾–ni(MZ)i

1n¦i

1iM(

Z)

°A

(

Z)

½A(

Z)nH

(

Z)

¦Hi

(

Z)i

1nH

(s)

–H

i

(s)i

186nH

(s)

¦Hi

(s)i

1n

个系统串联n

个系统并联四、线性系统的串联与并联1.一阶系统y'(t

)

y(t

)

x(t

)sY

(s)

Y

(s)

X

(s)H

(s)1sW

1y1(

tc)

y1

(t

)

x

(t

)11

H

(s)11sW

1H

(s)sWsW

1sY1

(s)

Y1

(s)

sX

(s)87五、一、二阶系统的传递函数2.二阶系统y

(tc)2

]

Zy

(

tc)nZ2

y(t

)

Z2

x(t

)n

nnnZ2s

22

]

ZsZ2H

(s)

n

y

(

tc)x

(

tc)2

]

Zy

(

tc)

Z2

y(t

)n

ns2Z2ns22

]

ZsnH

2

(s)五、一、二阶系统的传递函数88y

(ct

)2

]

Zy

(

tc)nZ2

y(t

)

2

]

Zx

(

tc)

Z2x(t

)n

n

nnn1

H

2

(s)s

21H

3

(s)

n

n

s

22

]

ZsZ2s

22

]

nZsZn

22

]

ZsZ2五、一、二阶系统的传递函数8990h(t)

F

1[H

(

Z)]Y

(s)

H

(s)X

(s)y(t

)

h(t

)

x(t

)h(t

)

L

1[H

(s)]

F

1[H

(

Z)]六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数911.一阶系统的脉冲响应函数H

(s)1sW

1]1h(t

)

L

1[H

(s)]

L

1[sW

1e

ats

aœ1]1

et

W1sW

1

Wh(t

)

L

1[低通形式六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数92一阶系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数932.二阶系统的脉冲响应函数nZ2s

22

]

nZsZ2H

(s)

n

¬ªº»n

¼nh(t

)

L

1[H

(s)]L

1«s

22

]

nZsZ2Z2˜«2º»¼22dnnL

1L

1ª«(¬snZ)

Z1

]nZ1]2º»¼»Zs«22

]

nZsª]2

nZ2dZnZ2

(1]2)¬Z

1]2六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数anZh(t

)

e

nZt

sin

Zte

bt

sin

Zt

œd(s

b)2

a

2

1

]2二阶系统的脉冲响应函数六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数94ndddn

n

n

n

n

n

1H

(s)1˜(sZ)2Z2

n

ZdnZ2

(1 2

]2

)Z(sZ)2Z22

]

Z(sZ)s

22

]

ZsZ22

]

ZsZ2s

2s

22

]

ZsnZ2n(t

)

1Z2e

bt

sin

tZ

œ

Z(s

b)2Z2e

bt

cos

tZ

œ

s

b(s

b)2六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数951dnnnM)

(Gt

)1Mcosd1Zt

cos

MsindZt

)

(Gt

)nZ1]2nZ1]2sin

dZt

)(Gt

)11 2

]2]2nZe

(2

]cos

dZte

sin

dZt(Gt

)11 2

]2cos

dZt

nZ]22

]

nZee

nZt

sin(

Zte

nZt

(sinZtZtZth(t

)

L

1[H

(s)]六、一、二阶线性系统的脉冲响应函数96®-0t

0¯1

t

!

0u(t

)t0(Gt

)dtu(t

)1.一阶系统1H

(s)

sW

1Wh(t

)1

et

W³t0y(t

)h(t

)dt

1

etW七、系统对单位阶跃信号的响应97一阶系统的单位阶跃响应七、系统对单位阶跃信号的响应982.二阶系统nnZ2s

22

]

ZsZ2H

(s)

n

de

nZt

sin

ZtnZ1]2h(t

)]2³y(t

)h(t

)dt

1sin(

Zdt

2M)t0e1]

nt基础不动99七、系统对单位阶跃信号的响应二阶系统的单位阶跃响应七、系统对单位阶跃信号的响应100s

22

]

ZsZ2nns2H

(s)1dM)

(Gt

)nZ1]2h(t

)e

nZt

sin(

Zty(t

)³h(t

)dtt0]

ntsin(

Zd

t

2M)e12]基础振动101七、系统对单位阶跃信号的响应一、频率响应法系统x(t)=x0sin

¹t稳态输出计算动态特性102第五节一阶、二阶线性系统动态特性的测试(一)一阶系统A(

Z)(MZ)11 (

W

)Z2arctan(

W

)ZW

1Z1

1A2

(

Z)W1Zta˜

n

(MZ)一、频率响应法1031W1041W1W一、频率响应法105(二)二阶系统1.相频特性曲线1

(

)nnZZ22(]

ZZ)(MZ)arctan

n

90

,d

(MZ)

1d

Z

]1tan

D1d

(MZ)d(

Z)]一、频率响应法2.幅频特性曲线1

/

2

!

]

!02]Z

Z

Z

1

2r

nmax12

]

1]2A(

Z)nr|A()max|1

/(2

)一、频率响应法1061(1

)n2(1

)n1ZnZ

)2nZ4

]

2

([1

(Z)2

]2A(

)Z218]2]334]8]21414]354]A(

Z

)A(

Z

)max12|12A(

Z)A(

Z

)A(

Z

)|

12

2

]一、频率响应法1072

]2˜

A(

Z

)2

]2211

11

1˜

A(

Z)]2Z

1Z2

nZ]

|2Z

1Z2

nZn212

]一、频率响应法1083.幅频特性曲线12

]

12]A(

Zmin

)A(

Z)maxCC12

]

1]21

1

1

12

2

C

2]ZZr1

22]n一、频率响应法109(一)一阶系统(1 1

/

e)

0.6321方法一：暂态ty(t

)

1

et

( 1

/

e)

0.36790.632110二、阶跃响应法方法二：et

/

W1

y(t

)1n[1y(t

)]t˜

1Wln[1

y(t

)]

ttan

D

1WW

1

tan

D二、阶跃响应法111(二)二阶系统y(t

)

1sin(

Zd

t

2M)]2e1]

nte]

nty1

(t

)sin(

Zd

t

2M)1]2y1(

tc)

01]2tan(

dZt

2M)]二、阶跃响应法1122]Z

Z

1

2d

n1]2tan

2M]tan(

Z

1

2]

t

M) tan

Mn

2

2Zn