曲边梯形的面积与定积分课件

曲边梯形的面积与定积分曲边梯形的面积与定积分1一、求曲边梯形面积的一般步骤二、定积分1.函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;4.定积分是变量还是常量?5.定积分的作用是什么?教材研读一、求曲边梯形面积的一般步骤4.定积分是变量还是常量?教材研21.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲边梯形的面积x=ax=b曲边梯形的特点

①、只有一边是曲线

②、其他三边是特殊直线1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，3如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条4

y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的5AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A6AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代7

y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限逼近

y=f(x)baxyOAA1+A2+8问题探究（1）分割：将曲边梯形分成n个小曲边梯形例1.求抛物线y=x2、直线x=1和y＝0所围成的曲边梯形的面积。

（2）近似代替：用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积S近似为：SS1+S2++Sn问题探究（1）分割：将曲边梯形分成n个小曲边梯形例1.求9（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x10（2）近似代替（3）求和（2）近似代替（3）求和11（4）求极限分割近似代替求和求极限课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功（4）求极限分割近似代替求和求极限课题：曲边梯形面积我行12例1.求抛物线y=x2、直线x=1和y＝0所围成的曲边梯形的面积。

解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:例1.求抛物线y=x2、直线x=1和y＝0所围成的曲边梯形的13

方案1方案214小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割

（2）近似代替

把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。

（4）取极限

（3）求和

小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法15当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小16曲边梯形的面积与定积分课件17函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;18函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:1.定积分的概念:知识归纳函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:1.定积分的192.定积分的几何意义:在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)

≥0.表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线

y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积

分是一个确定的常数)2.定积分的几何意义:202.定积分的几何意义:在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)

≥0.表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线

y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积

分是一个确定的常数)3.定积分的作用求曲边梯形的面积2.定积分的几何意义:3.定积分的作用21应用1:

用定积分的概念,写出抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成

的阴影部分的面积

知识应用应用1:用定积分的概念,写出22应用2:应用2:23应用3:请利用定积分的几何意义，

表示出阴影部分的面积S.应用3:请利用定积分的几何意义，

表示出阴24应用4:比较下列各式的大小:应用4:比较下列各式的大小:25请利用定积分概念,解释定积分的下列性质:问题探究请利用定积分概念,解释定积分的下列性质:问题探究26应用5:知识应用应用5:知识应用27小结小结28曲边梯形的面积与定积分曲边梯形的面积与定积分29一、求曲边梯形面积的一般步骤二、定积分1.函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;4.定积分是变量还是常量?5.定积分的作用是什么?教材研读一、求曲边梯形面积的一般步骤4.定积分是变量还是常量?教材研301.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.

求曲边梯形的面积x=ax=b曲边梯形的特点

①、只有一边是曲线

②、其他三边是特殊直线1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，31如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条32

y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的33AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A34AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得

y=f(x)baxyOA1A2A3A4AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代35

y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限逼近

y=f(x)baxyOAA1+A2+36问题探究（1）分割：将曲边梯形分成n个小曲边梯形例1.求抛物线y=x2、直线x=1和y＝0所围成的曲边梯形的面积。

（2）近似代替：用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积S近似为：SS1+S2++Sn问题探究（1）分割：将曲边梯形分成n个小曲边梯形例1.求37（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x38（2）近似代替（3）求和（2）近似代替（3）求和39（4）求极限分割近似代替求和求极限课题：曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功（4）求极限分割近似代替求和求极限课题：曲边梯形面积我行40例1.求抛物线y=x2、直线x=1和y＝0所围成的曲边梯形的面积。

解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:例1.求抛物线y=x2、直线x=1和y＝0所围成的曲边梯形的41

方案1方案242小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割

（2）近似代替

把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。

（4）取极限

（3）求和

小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法43当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小44曲边梯形的面积与定积分课件45函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;函数f(x)在区间[a,b]上的定积分的概念;46函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:1.定积分的概念:知识归纳函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:1.定积分的472.定积分的几何意义:在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)

≥0.表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线

y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积

分是一个确定的常数)2.定积分的几何意义:482.定积分的几何意义:在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)

≥0.表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线

y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积

分是一个确定的常数)3.定积分的作用求曲边梯形的面积2.定积分的几何意义:3.定积分的作用49应用1:

用定积分的概念,写出抛物线