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2.5平方根法一、对称正定矩阵三角分解(Cholesky分解)记为第1页1第2页2所以第3页3所以为非奇异下三角阵第4页4定理1.(Cholesky分解)且该分解式唯一这种关于对称正定矩阵分解称为Cholesky分解第5页5-------------(6)-------------(7)-------------(8)第6页6第7页7二、对称正定线性方程组解法线性方程组-------------(10)-------------(11)则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组-------------(12)-------------(13)第8页8------(14)------(15)对称正定方程组平方根法第9页9输入系数矩阵A,右端项b;作ACholesky分解:forj=1,2,…n2.1假如j>1则fori=j,j+1,j+2,…,2.3fori=j+1,j+2,…,n第10页103.2fori=2,3,…,ndo3.解Ly=b:4.解LTx=y:4.2fori=n-1,n-1,…,1do第11页11例1.用平方根法解对称正定方程组解:第12页12第13页13即第14页14所以原方程组解为思索本例中出现了大量根式运算原因为考虑改变分解方式请求解例1.第15页15三、平方根法数值稳定性用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元由可知所以平方根法是数值稳定实际上,对称正定方程组也能够用次序Gauss消去法求解而无须加入选主元步骤第16页162.6追赶法(Thomas算法)对角占优矩阵:补充第17页17有一类方程组,在今后要学习插值问题和边值问题中有着主要作用,即三对角线方程组,其形式为:其中--------(1)第18页18第19页19以下以Doolittle分解导出三对角线方程组解法以Crout分解三对角线方程组解法请参考教材设用紧凑格式Doolittle分解第20页20所以二对角阵---(2)第21页21由--------(3)--------(4)--------(5)--------(6)可得L和U计算公式第22页22得--------(7)第23页23得--------(8)也称Thomas法第24页24例1.用追赶法解三对角线方程组解:第25页25第26页26第27页27所以原线性方程组解为第28页2

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