江苏高考数学试题详细解析

江苏高考数学试题详尽分析江苏高考数学试题详尽分析江苏高考数学试题详尽分析若将它们制作成整体积和高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______7______________。设底面半径为r，则有2254r4248r8，解得r73310.在平面直角坐标系xoy中，以点（1,0mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____22(x1)y2_____________。rm112m，即r22(m1)21221m1mm，所以所求的圆标准方程为：22(x1)y211.数列an满足11an1ann11an的前10项和为____2011_____。n1(n1)(n2)aan1aai1，所以a1n1nn11n2i2(n1)(n2)2n(n1)a。故n210111111202(1.....)ii223101111112.在平面直角坐标系xoy中，P为双曲线221xy右支上的一个动点，若P到直线xy10的距离大于c恒建立，则c的最大值为___22。由于直线yx1的斜率与双曲线的渐近线yx相同，所以右支上的点到直线yx的距离恒大于直线yx1到渐近线yx的距离1222。即maxc。20,0x113.已知函数f(lnx，2g(x)x42,x1，则方程f(x)g(1的实根个数为_____4__________。由0,0x1lnx,0x12f(,g(x)2x,1x2lnx,x12x6,x2获取：f(x)g(x)lnx,0x12lnxx2,1x22lnxx6,x2，由于：x(0,1]时，f(x)g(单调递减，且取值范围在[0,)，故在该地域有1根；x(1,2]时，f(x)g(单调递减，且取值范围在[ln22,1)，故该地域有1根；x(2,)时，f(x)g(x)单调递加，且取值范围在(ln22,)，故该地域有2根。综上，f(x)g(x)1的实根个数为。kkk14.设向量a(cos,sincos)k666(k0,1,2....12)，则11k0(akk)的值为1________93。rrakk1k(k1)kk(k1)(k1)coscos(sincos)(sincos)666666(2k1)k(k1)cossincoscos6666(2k1)1(2k1)cossin(coscos)662663(2k1)1(2k1)35(2k1)cossincoscossin[]266262626，可见11k0(akk)133129322以上函数的周期为，所以。二．解答题：（90分）．在VABC中，已知AB2，AC3，A60。（1）求BC的长；（2）求sin2C的值。1）ABc2,ACb3,A60，所以222cosaBCbcbcA1941272.（2）依照正弦定理，sinC32cAsin221a77，又由于ca，所以CA，故C为锐角，所以27cosC。所以：7sin2C2sinCcosC2212743777．如图，在直三棱柱ABC11中，已知ACBC，BC1AB1的中点为D，BCIBCE。求证：11（1）DE//平面AACC1，（2）BC1AB1。1）由于D为1中点，E为1中点，所以DE//AC，又AC平面AACC,DE平面AACC，所以DE//平面AACC。11（）直三棱柱中BCCC四边形BCC11为正方形BC1C，又知道1ACBCACCC1BCCCBBCC,平面111ACBBCC平面11，而BC平面BBCC，所以111AC平面BBCC11BCBC11ACBC。由1BCAC1AC,BCABC平面11BCABC平面11，又BCABC平面11AB平面ABC，所以BC1AB1。证毕。11．某山区外面有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改进山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区界线的直线型公路。记两条相互垂直的公路为l1,l2，山区界线为曲线，计划修建的公路为l，以下列图。M,N为C的两个端点，测得M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1,l2的距离分别为20千米和千米，以l1,l2所在的直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系xoy，假设曲线C吻合函数ya2xb（其中a,b为常数）模型。（）求a,b的值，（）设公路l与与曲线C相切于P点，P点的横坐标为，①请写出公路l的长度的函数关系式f(t)，并写出其定义域，②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。yMl1ClPNOl2x解：（1）ya2xb，而M(5,0),在曲线上，所以有a40a25bab400b10000，故a1000,b0。（）①y1000，则2x1000P(t,)2t，又y'P20003t，所以直线l的方程为：20001000y(xt)32tt，故公路的长度f(t)629109t4t4，其中t[5,20]。②设69109kg(k),k[25,400]2k4，令629109g'(k)03k4，得k200，当k[25,200]时，g'(k)0；当k[200,400]时，g'(0。所以k200时g(k)g(200)675。min所以当t102时，公路长度最短，最短长度为153千米。．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22xy221ab(ab0)的离心率为22，且右焦点F到左准线l的距离为3。（）求椭圆的标准方程，（）过F的直线分别交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直均分线交直线l和AB于点P,C，若PC2AB，求直线AB的方程。PyAlOxFCca22，又Bc2ac）e3，解得：a2,c1，所以椭圆的标准方程为：2x221y。（2）设AB的方程为yk(x1)，A(x,y),B(x,y)，则1122xxyy1212C(,)22其中1,x2满足方程222(220xkx，即2222(12k)x4kx2k20。故222xx,xx12212212k12k，即22kkC(,)2212k12k。而kPC1k，所以PC方程为：212kky(x)22k112k。故P2,Pxy225k2k(12k)。依照题意，242PCABPC222k222(2)[]22212kk(12k)12k221k26k( )22k12k2，222AB(1k)[(xx)4xx]12122(1k)28(1k)22(12k)所以2222(1k)(26k)32(1k)2(1k)22222k(12k)(1)，获取21k，所以k1。故直线AB的方程为yx1也许yx1。．已知函数32f(xaxb(a,bR)，（1）试谈论f(x)的单调性，（2）若bca（实数c是与a没关的常数）f(x)有3个不相同的零点时，a的取值范围恰好是33(,3)U(1,)U(,)，求c的值。221）令2f'(x)3x2ax0获取2ax0,x，3①当a0时，f'(x)0恒建立，f(x)在定义域内单调递加；②当a0时，2ax(,0)U(,)时f'(x)0,f(，32ax(0,)时，3f'(x)0，f(x)；③当a0时，2ax(,)U(0,)时f'(x)0,f(x)，32ax(,0)时，3f'(x)0，f(x)。（2）f(x)0有3个不相同的实根，显然a0时不符。下面谈论a0的情况：f(0)0b0当a0时，应有34af( )0b0327，即34a27a0ca（）当a0时，应有32a4af( )0b0327f(0)0b0，即30ca（）对于（a）：a的取值范围应在3

a内，依据题意，有234(3)27(3)27c0c1a，吻合题意；333b4( )2727c0c1,而a1时，cac1c122吻合题意。综上，吻合题意的c1。．设1,a2,a3,4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列，（1）证明：aaaa依次构成等比数列；21,22,23,24（2）可否存在1,d，使得2341,a2,a3,4依次构成等比数列？并说明原由；（3）可否存在1,d及正整数n,k，使得nnkn2kn1,a2,a3,a4依次构成等比数列？并说明原由。（1）证明：设1x3d,a2xd,3xd,a4x，由于：a22x2d由于2(2)2a(3)(22)2222agxdxdxd，所以，13aaa依次构成等比数列。2,2,212332(2x2d)由于(2)2，24(3)(22)agaxdxdxd，所以2222aaa2,2,2234依次构成等比数列。aaaa依次构成等比数列。所以21,22,23,24234（2）假设1,a2,a3,4依次构成等比数列，那么2233(a)aa(ad)(ad)21322323d(2add)0，由于22d0，所以323d2ad2a0⋯⋯⋯(a)，观察(a)的解，22f'(d)d(3d4a)2故42adf(d)的极大，而3d0。2232f( )a0，所以吻合（）的解2327又322432(a)aaaaa数列各。所以3243243222(ad)a(a2d)dada0，解得2222215da，(d0)。22所以1515d(ad)da0，与（a）矛盾。所以不存在112151,d，使得2341,2,3,a4依次构成等比数列。（3）假设存在1,d及正整数n,k，使得nnkn2kn3k1,2,a3,a4依次构成等比数列，那么：qnkn2kn3kaaa234nnkn2kaaa123，而ankankkanank23232( )a( )a( )( )23aaaa1212⋯⋯⋯⋯(a)aaaa3nkk4n2kk3nk4n3k( )a( )a( )( )34aaaa2323⋯⋯.(b)由于2n2knn2knn2k21a3(a13)a3，而2(aa)13aaan0且各不等）134所以22132222nkaanknk22( )a3a23，所以22k2ka2a3a23d0。令ad211aa11x，(x0)ad112x13111a11aax12211dxad1114111a121aax13322dx。代入(a),(b)得：2x1nn2k(1x)( )...........(c)x12x13x1nkn3k( )( )...........(d)x12x1，等式两边取对数变形得：2x1nln(x1)(n2k)ln( )...........(e)x12x13x1(nk)ln( )(n3k)ln( )...........(f)x12x1由（f）获取新函数:f(x)3ln(x1)ln(2x1)ln(2x1)ln(3x1)4ln(x1)ln(3x1)，求导获取：f'(x)2222[3(x1)ln(x1)3(2x1)ln(2x1)(3x1)ln(3x1)](x1)(2x1)(3x1)，令g(x)2223