高考数学各地名校试题解析分类汇编3导数1文

各地剖析分类汇编:导数（1）1【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学文】方程x36x29x100的实根个数是B.2【答案】C【剖析】设f(x)x36x29x10，f'(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函数的极大值为f(1)60，极小值为f(3)100，x36x29x1002【山东省实验中学2022届高三第二次诊疗性测试数学文】曲线y1x3x在点431，处3的切线与坐标轴围成的三角形面积为A2B9【答案】B

1129CD33【剖析】y'f'(x)2+1，在点4的切线斜率为kf'(1)2。所以切线方程为x1，3y42(x1)，即y2x2，与坐标轴的交点坐标为(0,2),(1,0)，所以三角形的面积3333为1121，选B23393【山东省实验中学2022届高三第二次诊疗性测试数学文】若f(x)1x2bln(x2)在2（1，）上是减函数，则b的取值范围是A1，B（1，）C（，1]D（，1）【答案】C【剖析】函数的导数f'(x)b，若是函数在（1，）上是减函数，则xx2bf'(x)xb0，在（1，）恒建立，即x，因为x1，所以x210，x2x2即bx(x2)建立。设yx(x2)，则yx22x(x1)21，因为x1，所以y1，所以要使bx(x2)建立，则有b1，选C4【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】若函数ye(a1)x4x（xR）有大于零的极值点，则实数范围是（）A．a3B．a311C．aD．a33【答案】B【剖析】解：因为函数（a-1）（a-1）=e4，所以′=（a-1）e4（a＜1），所以函数的零点为因为函数=e（a-1）4（∈R）有大于零的极值点，故1lna1

0=1ln4，a1a14＝0，获取a1af(x)ax3bx2c,f(x)f(x)abc8a4bc3a2bf(x)1cosx,xf'(x)12cosxxf(x)4x3ax2.3C【答案】D

f(x)x0f(x)00x2f(x)0f(x)f(0)cf()f()2313f(x)1cosx,1sinxf(2123x)f'()f()f()0,b>0,且函数x222bx2在=1处有极值，则ab的最大值（）【剖析】函数的导数为f'(x)12x22ax2b，函数在x1处有极值，则有f'(1)122a2b0，即ab6，所以6ab2ab，即ab9，当且仅当ab3时取等号，选D8【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试文科】函数f的定义域为R，f-1=2,对随意xR，f/()2,则f(x)2x4的解集为xA-1，1B-1，∞C-∞，-D-∞,∞【答案】B【剖析】设F(x)f(x)(2x4),则F(1)f(1)(24)220，F'(x)f'(x)2，对随意xR，有F'(x)f'(x)20，即函数F(x)在R上单一递加，则F(x)0的解集为(1,)，即f(x)2x4的解集为(1,)，选B9【山东省实验中学2022届高三第三次诊疗性测试文】已知f(x)x22xf'(1)，则f'(0)【答案】-4【剖析】函数的导数为f'(x)2x2f'(1)，所以f'(1)22f'(1)，解得f'(1)2，所以f(x)x24x，所以f'(x)2x4，所以f'(0)4。10【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（文）】已知函数f(x)的定义域［-1，5］，部分对应值如表，f(x)的导函数yf'(x)的图象以以下图，-10245F1221以下对于函数f(x)的命题；①函数f(x)的值域为［1，2］；②函数f(x)在［0，2］上是减函数③若是当x[1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中正确命题的序号是【答案】①②④【剖析】由导数图象可知，当1x0或2x4时，f'(x)0，函数单一递加，当0x2或4x5，f'(x)0，函数单一递减，当x0和x4，函数获取极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数获取极小值f(2),，又f(1)f(5)1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为[1,2]，①正确；②正确；因为在当x0和x4，函数获取极大值f(0)2，f(4)2，要使当x[1,t]函数f(x)的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f(x)a知，因为极小值f(2)1.5，极大值为f(0)f(4)2，所以当1a2时，yf(x)a最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④11【山东省实验中学2022届高三第二次诊疗性测试数学文】若函数f(x)x33xa有三个不同样的零点，则实数a的取值范围是【答案】(2,2)【剖析】由f(x)x33xa0，得f'(x)3x23，当f'(x)3x230，得x1，由图象可知f极大值(1)=2a，f极小值(1)=a2，要使函数f(x)x33xa有三个不同样的零点，则有f极大值(1)=2a0,f极小值(1)=a20，即2a2，所以实数a的取值范围是(2,2)。12【北京市东城区一般校2022届高三11月联考数学（文）】已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若f(x)xmlnx的保值区间是[e,)，则m的值为【答案】1【剖析】因为函数f(x)xmlnx的保值区间为[e,)，则f(x)xmlnx的值域也是[e,)，因为因为函数的定义域为(0,)，所以由f'(x)110，得x1，即函x数f(x)xmlnx的递加区间为(1,)，因为f(x)xmlnx的保值区间是[e,)，所以函数在[e,)上是单一递加，所以函数f(x)xmlnx的值域也是[e,)，所以f(e)e，即f(e)emlnee，即mlne1。13【北京市东城区一般校2022届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分）已知f(x)x3ax2a2x2．（Ⅰ）若a1，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）若a0,求函数f(x)的单一区间；（Ⅲ）若不等式2xlnxf(x)a21恒建立，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵a1∴f(x)x3x2x2∴f(x)3x22x1分∴kf(1)4，又f(1)3，所以切点坐标为(1,3)∴所求切线方程为y34(x1)，即4xy10（Ⅱ）f(x)3x22axa2(xa)(3xa)由f(x)0得xa或xa3

4分5分1当a0时，由f(x)0，得axa．3由f(x)0，得xa或xa3此时f(x)的单一递减区间为(a,a)，单一递加区间为(,a)和(a,)337分2当a0时，由f(x)0，得axa．a3由f(x)0，得x或xa3此时f(x)的单一递减区间为(a,a)，单一递加区间为(,a)和(a,)33综上：当a0时，f(x)的单一递减区间为单一递加区间为(,当a0时，f(x)的单一递减区间为

a(a,)，和(a,)3a(,a)单一递加区间为(,a)和(a,)39分（Ⅲ）依题意x(0,)，不等式2xlnxf(x)a21恒建立,等价于2xlnx3x22ax1在(0,)上恒建立可得alnx3x1在(0,)上恒建立11分22x设hxlnx3x1,则h'x131x13x122xx22x22x212分令h(x)0，得x1,x10x1时，h(x)0；当x1时，h(x)0-（舍）当3当x变化时，h(x),h(x)变化情况以下表：x(0,1)1h(x)0h(x)单一递加-2∴当时,获取最大值,=-2a2∴a的取值范围是2,14【北京四中2022届高三上学期期中测试数学（文）

(1,)-单一递减14分】本小题满分14分）已知函数处获取极值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当恒建立，求的取值范围；（Ⅲ）对随意的可否恒建立若是建立，给出证明，如果不建立，请说明原因【答案】（Ⅰ）∵f=3－2bc，∴f′=32－b2分∵f在=1处获取极值，f′1=3－1b=0∴b=－23分经查验，切合题意4分32（Ⅱ）f=－－2c∵f′=32－－2=32－1，5分11,22f′0－0f7分∴当=－时，f有极大值c又∴∈[－1，2]时，f

最大值为

f2=2c

8分∴c2>2c

∴c2

10分（Ⅲ）对随意的恒建立由（Ⅱ）可知，当=1时，f有极小值又12分∴∈[－1，2]时，f最小值为，故结论建立

14分15【山东省师大附中

2022届高三

12月第三次模拟检测文】（本小题满分

12分）已知是函数

f

x

ax

2ex的一个极值点．

a

R（1）求的值；（2）随意，x2

0,2

时，证明：

|f

x1

fx2

|

e【答案】（1）解：

f'(

x)

(ax

a2)ex，

分由已知得f'(1)0，解得．当时，f(x)(x2)ex，在处获取极小值．所以---4分（2）证明：由（1）知，f(x)(x2)ex，f'(x)(x1)ex当x0,1时，f'(x)(x1)ex0，在区间单一递减；当x1,2时，f'()(x1)x0，在区间单一递加xe所以在区间上，的最小值为f(1)e------8分又f(0)2，f(2)0，所以在区间上，的最大值为f(2)0----------10分对于120,2，有f(x1)f(x2)fmax(x)fmin(x)．x,x所以f(x1)f(x2)0(e)e-------------------12分16【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分14分）已知函数f(x)2x2alnx,aRx（1）若函数f(x)在[1,)上单一递加，求实数a的取值范围（2）记函数()x2[f()2x2]，若g(x)的最小值是6，求函数f(x)的剖析式gxx【答案】⑴f'(x)22a022x在[1,)上恒建立2x2x∴ax分22x,x[1,)令h(x)x2∵h'(x)20恒建立∴h(x)在[1,)单一递减4分x2h(x)maxh(1)06分∴a07分2g(x)2x3ax2,x0∵g'()6x2a9分x易知a0时,g'(x)0恒建立∴g(x)在(0,)单一递加,无最小值,不合题意∴a011分令g'(x)0,则xa舍负列表以下,略可得,6gx在(0,a)上单一递减，在(a,)上单一递加，则xa是函数的极小值666点。g(x)ming(x)极小g(a613)6a6f(x)2x26lnx14x17202214f(x)1x31(2a1)x2(a2a)x32f(x)x1amRykxmyf(x)ka1f(x)01'()2(21)(2)()[(1)]2fxxaxaaxaxaf'(x)0,得x1(a1),x2af'(x),f(x)xx（，a)aa,a1)a1(a1,)f'(x)0-0f(x)ZZ4a15f'(1)0a0a1f'(x)(x2a1)21624mRykxmyf(x)f'(x)(x2a1)21k724f'(x)kk184a1a10a1f'(x)0x[0,1]x1f(x)f(1)a21960a1x(0,a)f'(x)0f(x)在x(a,1)时,f'(x)0,f(x)单一递减所以当xa时，f(x)获取最大值131a210分f(a)a23当a0时，在x(0,1)时，f'(x)0，f(x)单一递减所以当x0，f(x)获取最大值f(0)011分当1a0时，在x(0,a1)时，f'(x)0,f(x)单一递减在x(a1,1)时，f'(x)0，f(x)单一递加又f(0)0,f(1)a21，6当1a6时，f(x)在x1获取最大值f(1)a2166当6a0时，f(x)在x0获取最大值f(0)06当a6时，f(x)在x0，x1处都获取最大值014分6综上所述，当a1或1a6时，f(x)获取最大值f(1)a2166当0a1时，f(x)获取最大值1a312f(a)a32当a60，x1处都获取最大值0时，f(x)在x6当6a0时，f(x)在x0获取最大值f(0)0618【山东省实验中学2022届高三第一次诊疗性测试文】（本小题满分13分）已知f(x)x2ax1nx,aR。（1）若a=0时，求函数yf(x)在点（1，f(x)）处的切线方程；（2）若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令g(x)f(x)x2,可否存在实数a，当x(0,e](e是自然对数的底）时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明原因。【答案】19【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学（文）】本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax23x12x11320202214fxxkexIfxIIfxIf/(x)(xk1)ex3f/(x)0xk1fx(,k1)(k1,)6IIk10,即k1fxf(x)minf(0)k0k111k2Ifx0,k1(k1,1]f(x)minf(k1)ek1k11,即k2fxf(x)minf(1)(1k)e1421202213f(x)111x23xx1yf(x)4，122a12a0g(x)x2x3x22【山东省实验中学2022届高三第二次诊疗性测试数学文】（此题满分13分）已知函数f(x)lnxax(aR)（1）求f(x)的单一区间；（2）若a1,b0，函数gx1bx3bx，若对随意的1，总存在2，使()x(1,2)x(1,2)3f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围。【答案】23【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（文）】（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.a1yf(x)（1,f(1))a0f(x)[1,e]-2ax1,x2(0,),x1x2f(x1)2x1f(x