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文档简介

偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）一、考题类型本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80%二、按章节复习内容第一章知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；要求:会辨认差分格式,判断线性多步法的误差和阶;第二章(正则,非正则)(向后,中心)差商、五点差分格式、增设虚点法、积分插值法、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和、稳定性等；要求:建立椭圆型方程边值问题的差分格式,极值原理;第四章CNRichardson(分离变量法)Neumann条件、跳点格式、ADI格式、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和稳定性等；要求:建立抛物型方程边值问题的差分格式,计算局部截断误差;第五章LFLWWendroff格式、跳蛙格式、特征线、CFL条件等；要求:建立双曲型方程边值问题的差分格式,计算局部截断误差;第七章要求:会用线性元(线性基)建立常微分方程边值问题的有限元格式三练习题1、已知显格式u

n2

un1

h(32

f n1

f)，试证明格式是相容的，并求它的阶。nP39+P412、用Taylor展开原理构造一元函数一阶导数和二阶导数的数值微分公式。提示：向前、向后和中心差商与一阶导数间关系，二阶中心差商与二阶导之间的关系 课件3、用数值微分方法或数值积分方法建立椭圆型方程2u2u

f(x,y),

(x,y), :x 1y 1x2 y2内点差分格式。 P75+课件4、构造椭圆型方程边值问题的差分格式. P101(4)题u 2u5构建一维热传导方程Lu a 0,(a0)的数值差分格式(显隐格式等)。t x2u 2u

参考P132-135相关知识点6、设有逼近热传导方程Lu a f(aconst0)的带权双层格式t x2ukuk

a j j uk2ukuk

(1)uk 2ukuk h2

jj jjj j 1 h2其中 [0,1]，试求其截断误差。并证明当 2 时，截断误差的阶最高阶为2h4)。 P135+P165+课件u 2u7传播因子法证明抛物型方程Lu a f(aconst0)的最简显隐和六t x2点CN格式稳定性。 P156+课件8、对一阶常系数双曲型方程的初边值问题uat

0,0tT,0x,a0,u(x,0)(x),0x,u(0,t)t),0tT,试建立左右偏心差分格式。 P185+课件9、设有逼近双曲型方程u

a

0的双层加权格式ukuk a

t x j j

ukuk

(1)uk

uk

[0,1] h j jj j,1 1试求其截断误差,并说明当

2

时截断误差为最高阶O(2h2).P194 d(pdu)quf,x(

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