理论力学第八章-刚体平面运动讲诉课件

理论力学东北大学理学院力学系张英杰1理论力学东北大学理学院力学系张英杰1平行移动、定轴转动—刚体的简单运动刚体的平面运动—刚体的复杂运动平面运动平移+转动绕不断运动的轴的转动本章内容：刚体平面运动的分解；平面运动刚体的角速度、角加速度；刚体上各点的速度、加速度。第八章刚体的平面运动或平行移动、定轴转动—刚体的简单运动刚体的平面运动—刚4123刚体平面运动的概述和运动分解求平面图形内各点速度的基点法用基点法求平面图形内各点的加速度求平面图形内各点速度的瞬心法5运动学综合应用举例第八章刚体的平面运动4123刚体平面运动的概述和运动分解求平面图形内各点速度的基§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解行星齿轮机构行星轮平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。§8-1刚体平面运动的概述和运动分解行星齿轮机构行星轮平§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解曲柄连杆机构ABO连杆§8-1刚体平面运动的概述和运动分解曲柄连杆机构ABO连用一个平行于固定平面的平面来截割连杆；连杆截面S

：一个平面图形S过平面图形(截面S)上任一点作垂直于图形的直线；直线—作平移连杆—作平面运动§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解平面图形(截面S)上任一点的运动与过该点所作平面图形垂线上各点的运动完全相同。用一个平行于固定平面的平面来截割连杆；连杆截面S：

平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动，因此，刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动。§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动，因此线段与固定坐标轴Ox的夹角平面图形的运动方程xyOO'M平面图形在其平面上位置的确定：平面图形的运动方程由两部分组成：平面图形按O‘点的运动方程进行的平移；§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解平面图形绕O'点转角为的转动。线段上任一点O'的位置线段与固定坐标轴Ox的夹角平面图形的运动方程xyOO'M平面任意平面运动的分析：在平面图形上任取一点O做为基点；xyoO'x'y'在O点假想地做一个平移参考系Oxy；平面图形运动时,动系坐标轴O'x'轴、O'y'轴始终分别平行于定系坐标轴Ox轴、Oy轴。平面图形的平面运动随着基点的平移绕着基点的转动§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解任意平面运动的分析：在平面图形上任取一点O做为基以车厢为动参考体按点的合成运动方法来分析车轮的运动：O'x'y'动系：固定在车厢上的O'x'y'§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解(O与轮心重合)汽车在平直路面上直线行驶平移车轮绕O轴(点)的转动车轮的平面运动(平移+转动)牵连运动：相对运动：绝对运动：以车厢为动参考体按点的合成运动方法来分析车轮的运动：O'x'O'x'y'§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解随着O'点的平移绕着O'点的转动以轮心O'为基点，建立平移参考系O'x'y'车轮的平面运动汽车在平直路面上直线行驶按刚体平面运动的分解法来分析车轮的运动：O'x'y'§8-1刚体平面运动的概述和运动分解随着O'BOA基点：在B上建立平移参考系Bx'y'x'y'B连杆AB的平面运动随基点B的直线平移在动系内绕基点B的转动曲柄OA：定轴转动滑块B：平移连杆AB：平面运动曲柄滑块机构(A、B两点的速度和加速度不同)§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解基点的速度和加速度与基点的选择有关BOA基点：在B上建立平移参考系Bx'y'x'y'B连杆ABBAB'A'结论:平面运动可取任意基点而分解为平移和转动,其中平移的速度和加速度与基点的选择有关,而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点选择无关。

§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解研究平面运动时,选择不同的点作为基点时，动参考系的速度和加速度是不相同的，但转角是相同的。A"B"BAB'A'结论:平面运动可取任意基点而分解为平移和转动,其xyO基点：O'绝对运动：牵连运动：平移坐标系：O'x'y'相对运动：结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随平面图形绕基点转动速度的矢量和。随O'点的平移绕O'点的圆周运动x'y'两个运动的合成O'M§8-2

求平面图形内各点速度的基点法一、基点法xyO基点：O'绝对运动：牵连运动：平移坐标系：O'x'y'平面图形内任意A、B两点间速度关系：AB大小方向垂直于，朝向图形转动的一方基点法：用速度合成定理来求平面图形内任一点的运动的方法。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法平面图形内任意A、B两点间速度关系：AB大小方向垂直于基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移、转动、平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、选定基点(A点)，而另一点(B点)可应用公式，作速度平行四边形(vB为平行四边形的对角线)；4、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运例8-1

如图所示，椭圆规尺的A端以速度

沿x轴的负向运动，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:⑴分析各物体的运动尺AB作平面运动⑵对于平面图形AB，取A点为基点,利用基点法求解滑块A、B作平移大小方向？√√√？√ABxyO例8-1如图所示，椭圆规尺的A端以速度沿x轴的负向运例8-2

图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，BD、AE均处于水平位置，杆AB的角速度为ω=5rad/s。求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:⑴分析各物体的运动平面运动绕A点定轴转动大小方向？√√√？√绕E点定轴转动BAEDC⑵对于平面图形BD，取B点为基点,利用基点法求D点速度BD杆:AB杆:DE杆:例8-2图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法大小方向？?√√√√BAEDCC点速度水平向右例8-2

已知AB=BD=DE=l=300mm,在图示位置,BD、AE均处于水平位置,ωAB=5rad/s。求此瞬时ωDE和杆BD中点C的vC。⑶对于平面图形BD，以B点为基点,利用基点法求C点速度§8-2求平面图形内各点速度的基点法大小？√√BAEDC例8-3

图示曲柄连杆机构,OA=r,AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动,求当α=60°,0°和90°时滑块B的速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:⑴分析各物体的运动平移绕O点定轴转动大小方向？√√√？√平面运动BOAα=60°⑵对于平面图形AB，取A点为基点,利用基点法求B点速度滑块B:杆OA:杆AB:例8-3图示曲柄连杆机构,OA=r,AB=。大小方向？√√√？√BOAB§8-2

求平面图形内各点速度的基点法例8-3

图示曲柄连杆机构,OA=r,AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动,求当α=60°,0°和90°时滑块B的速度。α=90°α=0°大小？√？BOAB§8-2求平面图形内各点速度的基点法例例8-4

图示行星轮系中,半径为r1的齿轮Ⅰ固定,半径为r2的行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚不滑,杆OA角速度为ω0。求轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B,C两点的速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:⑴分析各物体的运动绕O点定轴转动大小方向0√√√？√平面运动ⅠOADCⅡB⑵取A点为基点,利用基点法求解行星齿轮Ⅱ上

D点的速度杆OA:行星齿轮Ⅱ:例8-4图示行星轮系中,半径为r1的齿轮Ⅰ固定,半径为r2§8-2

求平面图形内各点速度的基点法大小方向??√√√√ⅠOADCⅡB例8-4

已知杆OA角速度为ω0,求轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B,C两点的速度。大小方向??√√√√A点为基点A点为基点§8-2求平面图形内各点速度的基点法大小?√√ⅠOADC同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。将上式向AB连线方向上投影AB§8-2

求平面图形内各点速度的基点法二、速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。OADCBE例8-5

图示平面机构中，CD=3CB，曲柄OA=100mm，以角速度ω=2rad/s转动；连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。图示位置A、B、E三点在一水平线上，且CD⊥ED，求此瞬时点E的速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:利用速度投影定理得利用速度投影定理得OADCBE例8-5图示平面机构中，CD=3CB，曲柄OA在某一瞬时，平面图形内速度为零的点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。基点：A点一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。NMCA§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法一、定理在某一瞬时，平面图形内速度为零的点称为瞬时速度中心，简称平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度。基点：速度瞬心C点ADBC§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法二、平面图形内各点的速度及其分布速度的分布情况平面图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度⑴平面图形沿一固定表面只滚不滑(纯滚动)⑵己知图形内任意两点的速度的方向(两点的速度不平行)速度瞬心：图形与固定面的接触点C速度瞬心：两点速度垂线的交点CBOACCO§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法⑴平面图形沿一固定表面只滚不滑(纯滚动)⑵己知图形内任ABC⑶己知图形上两点速度相互平行，且速度方向垂直于两点连线速度瞬心：连线AB与速度矢端点连线的交点C§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法BACABC⑶己知图形上两点速度相互平行，且速度方向垂直于速度瞬BOA⑷某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等速度瞬心：在无限远处瞬时平移(此瞬时各点的速度相同,加速度不同)§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法BOA⑷某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等速度瞬心：在无瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移，转动，平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、根据己知条件，求出图形速度瞬心的位置和平面图形转动的角速度，最后求出速度；§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运例8-6

如图所示，椭圆规尺的A端以速度

沿x轴的负向运动，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。解:⑴分析各物体的运动尺AB作平面运动⑵找出速度瞬心的位置,

利用瞬心法求解滑块A、B作平移ABxyOC§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法例8-6如图所示，椭圆规尺的A端以速度沿x轴的负向运ABO1DO2ABO1DO2C思考图示机构中,O1A杆的角速度为ω,试问O1A杆和AD上各点速度分布规律是否正确？三角形ABD作平面运动杆O1A、O2B定轴转动§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法ABO1DO2ABO1DO2C思考图示机构中,O1A杆的角思考已知纯滚动圆轮轮心O处的速度，试确定AB杆上中点D的速度方向？OABDCC1杆ADB作平面运动轮O作平面运动

§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法思考已知纯滚动圆轮轮心O处的速度，试OABDCC1杆ADB例8-7

图示矿石轧碎机的活动夹板AB=0.6m,由长为0.1m,ω=10rad/s的曲柄OE,带动杆BG,GD和GE组成的连杆组,使夹板绕A轴摆动,杆BG和GD各长0.5m。求图示位置夹板AB的角速度.§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法解:⑴分析各物体的运动杆OE,AB,DG作转动C1GEDBAO杆EG,BG作平面运动⑵找出杆EG的速度瞬心,

由瞬心法求G点速度例8-7图示矿石轧碎机的活动夹板AB=0.6m,由长为0.⑷找出杆BG的速度瞬心,

由瞬心法求B点速度C2GEDBAC1O夹板AB的角速度§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法例8-7

已知AB=0.6m,OE=0.1m,ωOE=10rad/s,BG=GD=0.5m,求图示位置的ωAB。⑷找出杆BG的速度瞬心,

由瞬心法求B点速度C2GEB平面图形内任一点的加速度=基点加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。基点：A动系：Ax'y'（平移坐标系）x'y'点B的运动由两个运动合成：随基点A的平移(牵连运动)绕基点A的转动(相对运动)由加速度合成定理求解B点的加速度：牵连运动为平移时A§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度B平面图形内任一点的加速度=基点加速度与该点随图形绕基点§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度解:⑴分析各物体的运动⑵轮Ⅱ的速度瞬心为C,由瞬心法求轮Ⅱ的角速度杆OA作绕O轴转动行星齿轮Ⅱ作平面运动ⅠOACⅡBD例8-8

图示行星轮系中,杆OA=l,以匀角速度ω1绕O轴转动;齿轮Ⅰ固定,行星轮Ⅱ半径为r,在轮Ⅰ上只滚不滑;

B,D是Ⅱ轮缘上的两点,点D在OA的延长线上,点B在垂直于OA的半径上。求点B和D的加速度。§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度解:⑴分析各物ⅠOACⅡBD大小方向??√√0√§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度例8-8

已知杆OA=l,以匀角速度ω1绕O轴转动;轮Ⅰ固定,轮Ⅱ半径为r,在轮Ⅰ上只滚不滑;

点D在OA的延长线上,点B在垂直于OA的半径上。求点B和D的加速度。⑶取A点为基点,由基点法求B点加速度√√ⅠOACⅡBD大小?√0§8-4用基点法求平面图形内各点⑷取A点为基点,由基点法求D点加速度ⅠOACⅡBD大小方向??√√0√√√§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度例8-8

已知杆OA=l,以匀角速度ω1绕O轴转动;轮Ⅰ固定,轮Ⅱ半径为r,在轮Ⅰ上只滚不滑;

点D在OA的延长线上,点B在垂直于OA的半径上。求点B和D的加速度。⑷取A点为基点,由基点法求D点加速度ⅠOACⅡBD大小?√ABOD例8-9

图示机构中,OD=AD=BD=l,曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动。求当

时,尺AB的角加速度和点A的加速度。解:⑴分析各物体的运动平面运动取杆AB上的D点为基点平移绕O轴做定轴转动⑵找出杆AB的瞬心,由瞬心法求ωAB大小方向？√√√？√基点法:§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度C杆AB:滑块A、B:杆OD:ABOD例8-9图示机构中,OD=AD=BD=l,曲柄ODABODCyx⑶取杆AB上的D点为基点,由基点法求

A点的加速度大小方向?√√√？√√√向y轴投影得向x轴投影得§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度例8-9

已知OD=AD=BD=l,

OD以匀角速度ω绕O轴转动。求当

时,αAB和aA。ABODCyx⑶取杆AB上的D点为基点,由基点法求大小?√例8-10

半径为R的车轮沿直线滚动(无相对滑动),若轮心O的速度为,加速度为。求车轮速度瞬心的加速度。§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度解:⑴车轮作平面运动，瞬心为C

⑶取轮上O点为基点,由基点法求瞬心C的加速度⑵瞬心法求轮的角速度,角加速度OC大小方向?？√√√√√√例8-10半径为R的车轮沿直线滚动(无相对滑动),若轮心O第五章点的运动学§8-5

运动学综合应用举例平行移动定轴转动第六章刚体的简单运动矢量法直角坐标法自然法一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动第七章点的合成运动第五章点的运动学§8-5运动学综合应用举例平行移动定第七章点的合成运动§8-5

运动学综合应用举例一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动点的速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时点的加速度合成定理第七章点的合成运动§8-5运动学综合应用举例一个点：§8-5

运动学综合应用举例随着基点的平移(牵连运动)绕着基点的转动(相对运动)第八章刚体的平面运动求平面图形内各点速度基点法速度投影定理瞬心法求平面图形内各点加速度基点法§8-5运动学综合应用举例随着基点的平移(牵连运动)第八AEODB例8-11

图示平面机构,滑块B可沿杆OA滑动,杆BE,BD分别与滑块B铰接,BD杆可沿水平轨道运动;滑块E速度如图(匀速),杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。§8-5

运动学综合应用举例解:⑴分析各物体的运动杆BE作平面运动滑块E,杆BD平移杆OA绕O轴转动⑵找出杆BE的速度瞬心,由瞬心法求BE杆上B点速度AEODB例8-11图示平面机构,滑块B可沿杆OA滑动,杆绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动定轴转动AEODB⑷研究三种运动⑸由速度合成定理求解大小方向√√？√0√§8-5

运动学综合应用举例例8-11

已知滑块E匀速运动,杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。⑶动点:BD杆上B点,动系在杆OA上绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动定轴转动AEOAEODB⑹取点E为基点,由基点法求解BD杆上B点的速度大小方向?√0√？√√√§8-5

运动学综合应用举例沿BE方向投影得⑺取滑块B为动点,动系在杆OA上例8-11

已知滑块E匀速运动,杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。AEODB⑹取点E为基点,由基点法求解BD杆大小?0？√AEODB大小方向√√？√√√？√沿BD方向投影得⑻牵连运动为转动,由加速度合成定理求解§8-5

运动学综合应用举例0√例8-11

已知滑块E匀速运动,杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。AEODB大小√？√？沿BD方向投影得⑻牵连运动为转动,由例8-12

图示平面机构中,杆AC在导轨中以匀速v平移,通过铰链A带动杆AB沿导套O运动,导套与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与AC夹角为,求此瞬时杆AB的角速度及角加速度。§8-5

运动学综合应用举例解法一点的运动学xA解:⑴建立图示直角坐标系⑵建立A点的运动方程⑶对运动方程两端求导AOBlCxy例8-12图示平面机构中,杆AC在导轨中以匀速v平移,通过解法二点的合成运动解:⑴动点:AC上的A点,动系在导套

O上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：⑶由速度合成定理求解大小方向

v√？√？√§8-5

运动学综合应用举例AOCBl例8-12

杆AC以匀速v平移,O与AC距离为l,图示瞬时,求此瞬时杆AB的角速度及角加速度。yx直线运动直线运动定轴转动解法二点的合成运动解:⑴动点:AC上的A点,动系在导套⑷由加速度合成定理求解大小方向0√√√？√？√√√沿y轴方向投影得§8-5

运动学综合应用举例AOCBl例8-12

杆AC以匀速v平移,O与AC距离为l,图示瞬时,求此瞬时杆AB的角速度及角加速度。yx⑷由加速度合成定理求解大小0√？？√沿y轴方向投影得§8绝对运动：相对运动：牵连运动：曲线运动直线运动定轴转动AODB例8-13

图示平面机构,杆AB长为l,滑块A可沿摇杆OD上的槽滑动;摇杆OD以匀角速度ω绕轴O转动,滑块B以匀速

沿水平导轨滑动。图示瞬时OD铅直,AB与水平线OB夹角,求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。§8-5

运动学综合应用举例解:⑴动点:AB杆上的A点动系:在摇杆OD上⑵研究三种运动⑶由速度合成定理求解⑷取B为基点,由基点法求解绝对运动：相对运动：牵连运动：曲线运动直线运动定轴转动AODx大小方向v√?√§8-5

运动学综合应用举例AODB将此方程沿x方向投影得将此方程沿y方向投影得y例8-13

杆AB长为l,OD以匀角速度ω绕轴O转动,滑块B以匀速

沿水平导轨滑动。OD铅直,

,求此瞬时ωAB及αAB.?√√x大小v?§8-5运动学综合应用举例AODB将此方程沿⑸动点:AB杆上的A点动系:在摇杆OD上大小方向??√√？√√√⑹仍取B点为基点,利用基点法求A点加速度大小方向??0√？√√√0√§8-5

运动学综合应用举例AODB例8-13

杆AB长为l,OD以匀角速度ω绕轴O转动,滑块B以匀速

沿水平导轨滑动。OD铅直,

,求此瞬时ωAB及αAB.⑸动点:AB杆上的A点大小?√？√⑹仍取B点为基点,利用将此方程沿x方向投影得§8-5

运动学综合应用举例xAODB大小方向？√√√√√？√√√例8-13

杆AB长为l,OD以匀角速度ω绕轴O转动,滑块B以匀速

沿水平导轨滑动。OD铅直,

,求此瞬时ωAB及αAB.将此方程沿x方向投影得§8-5运动学综合应用举例xAOD绝对运动：相对运动：直线运动直线运动例8-14

图示平面机构中,杆AC铅直运动,杆BD水平运动,

A为铰链,滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时AB=60mm,求该瞬时AE的角速度,角加速度及滑块B相对AE的加速度。§8-5

运动学综合应用举例解:⑴动点:BD杆上B点;动系:在AE上⑵研究三种运动⑶由速度合成定理求解大小方向50√？？?√AECBD牵连运动：平面运动绝对运动：相对运动：直线运动直线运动例8-14图示平面机构⑷取A点为基点,由基点法求B'点速度大小方向???√√§8-5

运动学综合应用举例大小方向50√？？?√AECBD?√?√√大小方向50√例8-14

,求该瞬时ωAE

,αAE及滑块B相对AE的加速度。⑷取A点为基点,由基点法求B'点速度大小??√§8-5§8-5

运动学综合应用举例ABD将此方程沿x方向投影得?√?√大小方向50√x将此方程沿y方向投影得y例8-14

,求该瞬时ωAE

,αAE及滑块B相对AE的加速度。√C§8-5运动学综合应用举例ABD将此方程沿x方向投影得?AECBD大小方向10√?√√√？？⑸取滑块B为动点,动系在AE上⑹取A点为基点,由基点法求B'点加速度§8-5

运动学综合应用举例大小方向？？√?√√√例8-14

,求该瞬时ωAE

,αAE及滑块B相对AE的加速度。yxAECBD大小10√?√√？？⑸取滑块B为动点,动系在大小方向10√?√√将此方程沿x方向投影得将此方程沿y方向投影得?√45√√§8-5

运动学综合应用举例xyAECBD例8-14

,求该瞬时ωAE

,αAE及滑块B相对AE的加速度。大小10√?√将此方程沿x方向投影得将此方程沿y方向投影得谢谢！谢谢！理论力学东北大学理学院力学系张英杰64理论力学东北大学理学院力学系张英杰1平行移动、定轴转动—刚体的简单运动刚体的平面运动—刚体的复杂运动平面运动平移+转动绕不断运动的轴的转动本章内容：刚体平面运动的分解；平面运动刚体的角速度、角加速度；刚体上各点的速度、加速度。第八章刚体的平面运动或平行移动、定轴转动—刚体的简单运动刚体的平面运动—刚4123刚体平面运动的概述和运动分解求平面图形内各点速度的基点法用基点法求平面图形内各点的加速度求平面图形内各点速度的瞬心法5运动学综合应用举例第八章刚体的平面运动4123刚体平面运动的概述和运动分解求平面图形内各点速度的基§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解行星齿轮机构行星轮平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。§8-1刚体平面运动的概述和运动分解行星齿轮机构行星轮平§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解曲柄连杆机构ABO连杆§8-1刚体平面运动的概述和运动分解曲柄连杆机构ABO连用一个平行于固定平面的平面来截割连杆；连杆截面S

：一个平面图形S过平面图形(截面S)上任一点作垂直于图形的直线；直线—作平移连杆—作平面运动§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解平面图形(截面S)上任一点的运动与过该点所作平面图形垂线上各点的运动完全相同。用一个平行于固定平面的平面来截割连杆；连杆截面S：

平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动，因此，刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动。§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动，因此线段与固定坐标轴Ox的夹角平面图形的运动方程xyOO'M平面图形在其平面上位置的确定：平面图形的运动方程由两部分组成：平面图形按O‘点的运动方程进行的平移；§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解平面图形绕O'点转角为的转动。线段上任一点O'的位置线段与固定坐标轴Ox的夹角平面图形的运动方程xyOO'M平面任意平面运动的分析：在平面图形上任取一点O做为基点；xyoO'x'y'在O点假想地做一个平移参考系Oxy；平面图形运动时,动系坐标轴O'x'轴、O'y'轴始终分别平行于定系坐标轴Ox轴、Oy轴。平面图形的平面运动随着基点的平移绕着基点的转动§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解任意平面运动的分析：在平面图形上任取一点O做为基以车厢为动参考体按点的合成运动方法来分析车轮的运动：O'x'y'动系：固定在车厢上的O'x'y'§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解(O与轮心重合)汽车在平直路面上直线行驶平移车轮绕O轴(点)的转动车轮的平面运动(平移+转动)牵连运动：相对运动：绝对运动：以车厢为动参考体按点的合成运动方法来分析车轮的运动：O'x'O'x'y'§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解随着O'点的平移绕着O'点的转动以轮心O'为基点，建立平移参考系O'x'y'车轮的平面运动汽车在平直路面上直线行驶按刚体平面运动的分解法来分析车轮的运动：O'x'y'§8-1刚体平面运动的概述和运动分解随着O'BOA基点：在B上建立平移参考系Bx'y'x'y'B连杆AB的平面运动随基点B的直线平移在动系内绕基点B的转动曲柄OA：定轴转动滑块B：平移连杆AB：平面运动曲柄滑块机构(A、B两点的速度和加速度不同)§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解基点的速度和加速度与基点的选择有关BOA基点：在B上建立平移参考系Bx'y'x'y'B连杆ABBAB'A'结论:平面运动可取任意基点而分解为平移和转动,其中平移的速度和加速度与基点的选择有关,而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点选择无关。

§8-1

刚体平面运动的概述和运动分解研究平面运动时,选择不同的点作为基点时，动参考系的速度和加速度是不相同的，但转角是相同的。A"B"BAB'A'结论:平面运动可取任意基点而分解为平移和转动,其xyO基点：O'绝对运动：牵连运动：平移坐标系：O'x'y'相对运动：结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随平面图形绕基点转动速度的矢量和。随O'点的平移绕O'点的圆周运动x'y'两个运动的合成O'M§8-2

求平面图形内各点速度的基点法一、基点法xyO基点：O'绝对运动：牵连运动：平移坐标系：O'x'y'平面图形内任意A、B两点间速度关系：AB大小方向垂直于，朝向图形转动的一方基点法：用速度合成定理来求平面图形内任一点的运动的方法。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法平面图形内任意A、B两点间速度关系：AB大小方向垂直于基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移、转动、平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、选定基点(A点)，而另一点(B点)可应用公式，作速度平行四边形(vB为平行四边形的对角线)；4、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运例8-1

如图所示，椭圆规尺的A端以速度

沿x轴的负向运动，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:⑴分析各物体的运动尺AB作平面运动⑵对于平面图形AB，取A点为基点,利用基点法求解滑块A、B作平移大小方向？√√√？√ABxyO例8-1如图所示，椭圆规尺的A端以速度沿x轴的负向运例8-2

图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，BD、AE均处于水平位置，杆AB的角速度为ω=5rad/s。求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:⑴分析各物体的运动平面运动绕A点定轴转动大小方向？√√√？√绕E点定轴转动BAEDC⑵对于平面图形BD，取B点为基点,利用基点法求D点速度BD杆:AB杆:DE杆:例8-2图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法大小方向？?√√√√BAEDCC点速度水平向右例8-2

已知AB=BD=DE=l=300mm,在图示位置,BD、AE均处于水平位置,ωAB=5rad/s。求此瞬时ωDE和杆BD中点C的vC。⑶对于平面图形BD，以B点为基点,利用基点法求C点速度§8-2求平面图形内各点速度的基点法大小？√√BAEDC例8-3

图示曲柄连杆机构,OA=r,AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动,求当α=60°,0°和90°时滑块B的速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:⑴分析各物体的运动平移绕O点定轴转动大小方向？√√√？√平面运动BOAα=60°⑵对于平面图形AB，取A点为基点,利用基点法求B点速度滑块B:杆OA:杆AB:例8-3图示曲柄连杆机构,OA=r,AB=。大小方向？√√√？√BOAB§8-2

求平面图形内各点速度的基点法例8-3

图示曲柄连杆机构,OA=r,AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动,求当α=60°,0°和90°时滑块B的速度。α=90°α=0°大小？√？BOAB§8-2求平面图形内各点速度的基点法例例8-4

图示行星轮系中,半径为r1的齿轮Ⅰ固定,半径为r2的行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚不滑,杆OA角速度为ω0。求轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B,C两点的速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:⑴分析各物体的运动绕O点定轴转动大小方向0√√√？√平面运动ⅠOADCⅡB⑵取A点为基点,利用基点法求解行星齿轮Ⅱ上

D点的速度杆OA:行星齿轮Ⅱ:例8-4图示行星轮系中,半径为r1的齿轮Ⅰ固定,半径为r2§8-2

求平面图形内各点速度的基点法大小方向??√√√√ⅠOADCⅡB例8-4

已知杆OA角速度为ω0,求轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B,C两点的速度。大小方向??√√√√A点为基点A点为基点§8-2求平面图形内各点速度的基点法大小?√√ⅠOADC同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。将上式向AB连线方向上投影AB§8-2

求平面图形内各点速度的基点法二、速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。OADCBE例8-5

图示平面机构中，CD=3CB，曲柄OA=100mm，以角速度ω=2rad/s转动；连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。图示位置A、B、E三点在一水平线上，且CD⊥ED，求此瞬时点E的速度。§8-2

求平面图形内各点速度的基点法解:利用速度投影定理得利用速度投影定理得OADCBE例8-5图示平面机构中，CD=3CB，曲柄OA在某一瞬时，平面图形内速度为零的点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。基点：A点一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。NMCA§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法一、定理在某一瞬时，平面图形内速度为零的点称为瞬时速度中心，简称平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度。基点：速度瞬心C点ADBC§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法二、平面图形内各点的速度及其分布速度的分布情况平面图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动的速度⑴平面图形沿一固定表面只滚不滑(纯滚动)⑵己知图形内任意两点的速度的方向(两点的速度不平行)速度瞬心：图形与固定面的接触点C速度瞬心：两点速度垂线的交点CBOACCO§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法⑴平面图形沿一固定表面只滚不滑(纯滚动)⑵己知图形内任ABC⑶己知图形上两点速度相互平行，且速度方向垂直于两点连线速度瞬心：连线AB与速度矢端点连线的交点C§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法BACABC⑶己知图形上两点速度相互平行，且速度方向垂直于速度瞬BOA⑷某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等速度瞬心：在无限远处瞬时平移(此瞬时各点的速度相同,加速度不同)§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法三、速度瞬心的确定方法BOA⑷某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等速度瞬心：在无瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移，转动，平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、根据己知条件，求出图形速度瞬心的位置和平面图形转动的角速度，最后求出速度；§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运例8-6

如图所示，椭圆规尺的A端以速度

沿x轴的负向运动，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。解:⑴分析各物体的运动尺AB作平面运动⑵找出速度瞬心的位置,

利用瞬心法求解滑块A、B作平移ABxyOC§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法例8-6如图所示，椭圆规尺的A端以速度沿x轴的负向运ABO1DO2ABO1DO2C思考图示机构中,O1A杆的角速度为ω,试问O1A杆和AD上各点速度分布规律是否正确？三角形ABD作平面运动杆O1A、O2B定轴转动§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法ABO1DO2ABO1DO2C思考图示机构中,O1A杆的角思考已知纯滚动圆轮轮心O处的速度，试确定AB杆上中点D的速度方向？OABDCC1杆ADB作平面运动轮O作平面运动

§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法思考已知纯滚动圆轮轮心O处的速度，试OABDCC1杆ADB例8-7

图示矿石轧碎机的活动夹板AB=0.6m,由长为0.1m,ω=10rad/s的曲柄OE,带动杆BG,GD和GE组成的连杆组,使夹板绕A轴摆动,杆BG和GD各长0.5m。求图示位置夹板AB的角速度.§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法解:⑴分析各物体的运动杆OE,AB,DG作转动C1GEDBAO杆EG,BG作平面运动⑵找出杆EG的速度瞬心,

由瞬心法求G点速度例8-7图示矿石轧碎机的活动夹板AB=0.6m,由长为0.⑷找出杆BG的速度瞬心,

由瞬心法求B点速度C2GEDBAC1O夹板AB的角速度§8-3

求平面图形内各点速度的瞬心法例8-7

已知AB=0.6m,OE=0.1m,ωOE=10rad/s,BG=GD=0.5m,求图示位置的ωAB。⑷找出杆BG的速度瞬心,

由瞬心法求B点速度C2GEB平面图形内任一点的加速度=基点加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。基点：A动系：Ax'y'（平移坐标系）x'y'点B的运动由两个运动合成：随基点A的平移(牵连运动)绕基点A的转动(相对运动)由加速度合成定理求解B点的加速度：牵连运动为平移时A§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度B平面图形内任一点的加速度=基点加速度与该点随图形绕基点§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度解:⑴分析各物体的运动⑵轮Ⅱ的速度瞬心为C,由瞬心法求轮Ⅱ的角速度杆OA作绕O轴转动行星齿轮Ⅱ作平面运动ⅠOACⅡBD例8-8

图示行星轮系中,杆OA=l,以匀角速度ω1绕O轴转动;齿轮Ⅰ固定,行星轮Ⅱ半径为r,在轮Ⅰ上只滚不滑;

B,D是Ⅱ轮缘上的两点,点D在OA的延长线上,点B在垂直于OA的半径上。求点B和D的加速度。§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度解:⑴分析各物ⅠOACⅡBD大小方向??√√0√§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度例8-8

已知杆OA=l,以匀角速度ω1绕O轴转动;轮Ⅰ固定,轮Ⅱ半径为r,在轮Ⅰ上只滚不滑;

点D在OA的延长线上,点B在垂直于OA的半径上。求点B和D的加速度。⑶取A点为基点,由基点法求B点加速度√√ⅠOACⅡBD大小?√0§8-4用基点法求平面图形内各点⑷取A点为基点,由基点法求D点加速度ⅠOACⅡBD大小方向??√√0√√√§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度例8-8

已知杆OA=l,以匀角速度ω1绕O轴转动;轮Ⅰ固定,轮Ⅱ半径为r,在轮Ⅰ上只滚不滑;

点D在OA的延长线上,点B在垂直于OA的半径上。求点B和D的加速度。⑷取A点为基点,由基点法求D点加速度ⅠOACⅡBD大小?√ABOD例8-9

图示机构中,OD=AD=BD=l,曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动。求当

时,尺AB的角加速度和点A的加速度。解:⑴分析各物体的运动平面运动取杆AB上的D点为基点平移绕O轴做定轴转动⑵找出杆AB的瞬心,由瞬心法求ωAB大小方向？√√√？√基点法:§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度C杆AB:滑块A、B:杆OD:ABOD例8-9图示机构中,OD=AD=BD=l,曲柄ODABODCyx⑶取杆AB上的D点为基点,由基点法求

A点的加速度大小方向?√√√？√√√向y轴投影得向x轴投影得§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度例8-9

已知OD=AD=BD=l,

OD以匀角速度ω绕O轴转动。求当

时,αAB和aA。ABODCyx⑶取杆AB上的D点为基点,由基点法求大小?√例8-10

半径为R的车轮沿直线滚动(无相对滑动),若轮心O的速度为,加速度为。求车轮速度瞬心的加速度。§8-4

用基点法求平面图形内各点的加速度解:⑴车轮作平面运动，瞬心为C

⑶取轮上O点为基点,由基点法求瞬心C的加速度⑵瞬心法求轮的角速度,角加速度OC大小方向?？√√√√√√例8-10半径为R的车轮沿直线滚动(无相对滑动),若轮心O第五章点的运动学§8-5

运动学综合应用举例平行移动定轴转动第六章刚体的简单运动矢量法直角坐标法自然法一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动第七章点的合成运动第五章点的运动学§8-5运动学综合应用举例平行移动定第七章点的合成运动§8-5

运动学综合应用举例一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动点的速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时点的加速度合成定理第七章点的合成运动§8-5运动学综合应用举例一个点：§8-5

运动学综合应用举例随着基点的平移(牵连运动)绕着基点的转动(相对运动)第八章刚体的平面运动求平面图形内各点速度基点法速度投影定理瞬心法求平面图形内各点加速度基点法§8-5运动学综合应用举例随着基点的平移(牵连运动)第八AEODB例8-11

图示平面机构,滑块B可沿杆OA滑动,杆BE,BD分别与滑块B铰接,BD杆可沿水平轨道运动;滑块E速度如图(匀速),杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。§8-5

运动学综合应用举例解:⑴分析各物体的运动杆BE作平面运动滑块E,杆BD平移杆OA绕O轴转动⑵找出杆BE的速度瞬心,由瞬心法求BE杆上B点速度AEODB例8-11图示平面机构,滑块B可沿杆OA滑动,杆绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动定轴转动AEODB⑷研究三种运动⑸由速度合成定理求解大小方向√√？√0√§8-5

运动学综合应用举例例8-11

已知滑块E匀速运动,杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。⑶动点:BD杆上B点,动系在杆OA上绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动定轴转动AEOAEODB⑹取点E为基点,由基点法求解BD杆上B点的速度大小方向?√0√？√√√§8-5

运动学综合应用举例沿BE方向投影得⑺取滑块B为动点,动系在杆OA上例8-11

已知滑块E匀速运动,杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。AEODB⑹取点E为基点,由基点法求解BD杆大小?0？√AEODB大小方向√√？√√√？√沿BD方向投影得⑻牵连运动为转动,由加速度合成定理求解§8-5

运动学综合应用举例0√例8-11

已知滑块E匀速运动,杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。AEODB大小√？√？沿BD方向投影得⑻牵连运动为转动,由例8-12

图示平面机构中,杆AC在导轨中以匀速v平移,通过铰链A带动杆AB沿导套O运动,导套与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与AC夹角为,求此瞬时杆AB的角速度及角加速度。§8-5

运动学综合应用举例解法一点的运动学xA解:⑴建立图示直角坐标系⑵建立A点的运动方程⑶对运动方程两端求导AOBlCxy例8-12图示平面机构中,杆AC在导轨中以匀速v平移,通过解法二点的合成运动解:⑴动点:AC上的A