正方形专题复习之旋转课件

成都市石室联合中学初中同步课堂成都市石室联合中学1正方形专题复习之旋转

－－－寻找旋转问题题眼的方法

石室联中林武正方形专题复习之旋转

－－－寻找旋转问题题眼的方法2题目呈现：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O

为中心进行旋转。

1.两个正方形的重叠部分的面积会变化吗？要变就说明理由，如不变，求出重叠部分的面积。

题目呈现：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中3解题思路：

一、题图结合，明确目标：

首先，整体感知已知是什么：

1.两个正方形,2.边长为4，3.旋转。

其次，明确做什么：

重叠部分的面积S，

（1）它变不变，为什么？（2）如不变的话，怎样算。

解题思路：

一、题图结合，明确目标：4解题思路：

二、想象旋转，动作分解：

每边情况一样，以旋转到AB边为例具体分解。解题思路：

二、想象旋转，动作分解：

每边情况一样，以旋转到5解题思路：

三、分析规律，作出猜想：规律：1、第一、三、五幅图重叠部分的面积都等于正方形ABCD的四分之一；2、第二、三、四幅图重叠部分的面积都被OB分成两个三角形，且随着旋转，一个变大，另一个变小。（一）（二）（三）（四）（五）猜想：重叠部分的面积不变；等于正方形面积的四分之一。解题思路：

三、分析规律，作出猜想：（一）6解题思路：

四、探究猜想，找出题眼：

分析探究：S△AOB=S1+S3,S重=S3+S2,

即证：S1+S3＝S3+S2，所以需证S1＝S2结合图形，得出题眼：证△AOM≌△BON。

（一）（二）（三）解题思路：

四、探究猜想，找出题眼：

分析探究：S△AOB=7解题思路：

五、解决题眼,完成答题。分析：1.欲证△AOM≌△BON，需要几个条件？

2.会证全等后，你怎样写过程？

（1）作出判断（两个正方形的重叠部分的面积S不会变化）。（2）证△AOM≌△BON；（3）推导S=S△AOB；

（4）计算出来。解题思路：

五、解决题眼,完成答题。分析：1.欲证△AOM≌8解题思路：

六、一题多解，培养发散思维能力。探究问题：1.仔细思考，看在旋转中，还有什么时候重叠部分的图形也比较特殊？

2.OB是∠ABC的什么线?该怎样作辅助线？作出看能解决吗？找出题眼：证△MHO≌△NKO解题思路：

六、一题多解，培养发散思维能力。9七、举一反三，培养几何直观能力。七、举一反三，培养几何直观能力。10反思总结，形成套路：这类运动类问题以后你们该怎样入手？一、题图结合，明确问题；二、想象运动，分析规律；三、作出猜想，找出题眼；四、理顺关系，完成答题。反思总结，形成套路：这类运动类问题以后你们该怎样入手？11同题变式，深入探究（一）：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O

为中心进行旋转。

2.在旋转中，当边AB与边OE交于点M，边BC与边OG交于点N时,△OMN的形状会变化吗？

面积会发生变化吗？同题变式，深入探究（一）：已知：如图所示，两个正方形边长都为12已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O

为中心进行旋转。

3.在旋转中，当边AB与边OE交于点M，边BC与边OG交于点N时,△MBN周长y会变化吗？若不变说明理由，若要变，请求出它的范围。同题变式，深入探究（二）：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中同题变式，深入探究13同学们先独立思考，有问题的按下列提纲提示进行。

一、题图结合，明确问题；

△NBM的周长（y＝BM+BN+MN）变不变及范围问题。二、想象运动，分析规律；

BM逐渐变小，BN逐渐变大，但，BM+BN=4，但MN由大逐渐到小，到最小又逐渐到大。三、作出猜想，找出题眼；

因为y=4+MN

，所以线段MN的取值范围就是题眼。。

点拨与领悟：同学们先独立思考，有问题的按下列提纲提示进行。点拨与领悟：14解题技巧：

一、抓住关键，专攻题眼，思考：（1）MN最长接近多少，能等于它吗？（2）MN有最小值，为多少？解题技巧：

一、抓住关键，专攻题眼，思考：（1）MN最15解题技巧：

二、几何模型，曲径通幽解题技巧：

二、几何模型，曲径通幽16解题技巧：

三、代数方法，最值利器

解题技巧：

三、代数方法，最值利器

17解题技巧：

四、方法反思，殊途同归思考：当MN最小时，两种情况下M点在AB的位置一样吗？解题技巧：

四、方法反思，殊途同归思考：当MN最小时，两18同题变式、拓展训练已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O为中心进行旋转。1.求△MBN的最大面积。2.求DF的范围。同题变式、拓展训练已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中19中考链接，真题演练2015年山东潍坊如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE=AG，DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，（1）中的两个结论是否还成立？请说明理由；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．中考链接，真题演练2015年山东潍坊20思想方法，反思总结你学到了什么？1.怎样处理旋转或动点问题？

想象运动过程，先化静为动，再化动为静。2.怎样作出猜想，或作出定性判断？

先分析目标的一般变化规律，再由特殊位置作出判断，再回到运动中检验它时否成立。3.怎样寻找题眼？根据猜想，结合题意，在已知和解题目标的聚焦区中，寻找“中间桥梁问题”看该问题解决能不能解决目标问题，若能，就是。4.怎样确定取值范围？一是利用代数的函数关系式，二是利用几何图形运动特殊位置时产生或接近的最大值与最小值，三是把前两种方法相结合。思想方法，反思总结你学到了什么？21感悟：万变不离本质殊途终须同归感悟：万变不离本质22正方形专题复习之旋转课件23成都市石室联合中学初中同步课堂成都市石室联合中学24正方形专题复习之旋转

－－－寻找旋转问题题眼的方法

石室联中林武正方形专题复习之旋转

－－－寻找旋转问题题眼的方法25题目呈现：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O

为中心进行旋转。

1.两个正方形的重叠部分的面积会变化吗？要变就说明理由，如不变，求出重叠部分的面积。

题目呈现：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中26解题思路：

一、题图结合，明确目标：

首先，整体感知已知是什么：

1.两个正方形,2.边长为4，3.旋转。

其次，明确做什么：

重叠部分的面积S，

（1）它变不变，为什么？（2）如不变的话，怎样算。

解题思路：

一、题图结合，明确目标：27解题思路：

二、想象旋转，动作分解：

每边情况一样，以旋转到AB边为例具体分解。解题思路：

二、想象旋转，动作分解：

每边情况一样，以旋转到28解题思路：

三、分析规律，作出猜想：规律：1、第一、三、五幅图重叠部分的面积都等于正方形ABCD的四分之一；2、第二、三、四幅图重叠部分的面积都被OB分成两个三角形，且随着旋转，一个变大，另一个变小。（一）（二）（三）（四）（五）猜想：重叠部分的面积不变；等于正方形面积的四分之一。解题思路：

三、分析规律，作出猜想：（一）29解题思路：

四、探究猜想，找出题眼：

分析探究：S△AOB=S1+S3,S重=S3+S2,

即证：S1+S3＝S3+S2，所以需证S1＝S2结合图形，得出题眼：证△AOM≌△BON。

（一）（二）（三）解题思路：

四、探究猜想，找出题眼：

分析探究：S△AOB=30解题思路：

五、解决题眼,完成答题。分析：1.欲证△AOM≌△BON，需要几个条件？

2.会证全等后，你怎样写过程？

（1）作出判断（两个正方形的重叠部分的面积S不会变化）。（2）证△AOM≌△BON；（3）推导S=S△AOB；

（4）计算出来。解题思路：

五、解决题眼,完成答题。分析：1.欲证△AOM≌31解题思路：

六、一题多解，培养发散思维能力。探究问题：1.仔细思考，看在旋转中，还有什么时候重叠部分的图形也比较特殊？

2.OB是∠ABC的什么线?该怎样作辅助线？作出看能解决吗？找出题眼：证△MHO≌△NKO解题思路：

六、一题多解，培养发散思维能力。32七、举一反三，培养几何直观能力。七、举一反三，培养几何直观能力。33反思总结，形成套路：这类运动类问题以后你们该怎样入手？一、题图结合，明确问题；二、想象运动，分析规律；三、作出猜想，找出题眼；四、理顺关系，完成答题。反思总结，形成套路：这类运动类问题以后你们该怎样入手？34同题变式，深入探究（一）：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O

为中心进行旋转。

2.在旋转中，当边AB与边OE交于点M，边BC与边OG交于点N时,△OMN的形状会变化吗？

面积会发生变化吗？同题变式，深入探究（一）：已知：如图所示，两个正方形边长都为35已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O

为中心进行旋转。

3.在旋转中，当边AB与边OE交于点M，边BC与边OG交于点N时,△MBN周长y会变化吗？若不变说明理由，若要变，请求出它的范围。同题变式，深入探究（二）：已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中同题变式，深入探究36同学们先独立思考，有问题的按下列提纲提示进行。

一、题图结合，明确问题；

△NBM的周长（y＝BM+BN+MN）变不变及范围问题。二、想象运动，分析规律；

BM逐渐变小，BN逐渐变大，但，BM+BN=4，但MN由大逐渐到小，到最小又逐渐到大。三、作出猜想，找出题眼；

因为y=4+MN

，所以线段MN的取值范围就是题眼。。

点拨与领悟：同学们先独立思考，有问题的按下列提纲提示进行。点拨与领悟：37解题技巧：

一、抓住关键，专攻题眼，思考：（1）MN最长接近多少，能等于它吗？（2）MN有最小值，为多少？解题技巧：

一、抓住关键，专攻题眼，思考：（1）MN最38解题技巧：

二、几何模型，曲径通幽解题技巧：

二、几何模型，曲径通幽39解题技巧：

三、代数方法，最值利器

解题技巧：

三、代数方法，最值利器

40解题技巧：

四、方法反思，殊途同归思考：当MN最小时，两种情况下M点在AB的位置一样吗？解题技巧：

四、方法反思，殊途同归思考：当MN最小时，两41同题变式、拓展训练已知：如图所示，两个正方形边长都为4，其中正方形OEFG以正方形ABCD的对角线交点O为中心进行旋转。1.求△MBN的最大面积。2.求D