黑龙江省大庆市中考数学三模试题(精选)

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A． B． C． D．2、下列各式中，不是代数式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b3、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（）A． B． C． D．4、如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（）A．3 B． C．4 D．5、下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．6、如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······7、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A． B． C． D．8、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）A． B．C． D．9、点关于轴的对称点是（）A． B． C． D．10、下列单项式中，的同类项是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有__个有效数字．2、若|a|+a＝0，化简＝___．3、如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么______．4、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，．分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G．则长方形CDPG的面积为______．5、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点，点到的距离为2．(1)直接写出的值及点的坐标；(2)求线段的长；(3)如果在双曲线上一点，且满足的面积为9，求点的坐标．2、如图，点O在直线AB上，，和互补．(1)根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为和互补，所以°．（），因为点O在直线AB上，所以．所以，所以．（）(2)求的度数．3、已知四边形是菱形，，点在射线上，点在射线上，且．(1)如图，如果，求证：；(2)如图，当点在的延长线上时，如果，设，试建立与的函数关系式，并写出的取值范围(3)联结，当是等腰三角形时，请直接写出的长．4、已知：线段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．5、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)如图1，求的度数；(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得∴∠1补角的度数为故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A.5ab2是代数式；B.2x+1＝7是方程，故错误；C.0是代数式；D.4a﹣b是代数式；故选B．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．3、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，当y=0时，由0=－2x+1得：x=，∴点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．4、D【解析】【分析】勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可．【详解】解：∵，，，∴，∵，D是BC的中点，垂足为D，∴BE=CE，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长．5、D【解析】【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．6、B【解析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴∴∴∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴，，∵∴∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．7、A【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．8、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；∴．故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．10、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.与是同类项，选项符合题意；B.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.与所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据有效数字的定义求解．【详解】解：近似数8.87亿有3个有效数字，它们为8、8、7．故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2、1【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．【详解】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴＝＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根据得到即可求出EC．【详解】连接CG并延长与AB交于H，∵G是的重心∴∴∵∴,，∴∴∵AD平分∴∴∴∴,∴【点睛】本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论．4、12【解析】【分析】证明Rt△AIC≌Rt△CGK，得到AI=CG，利用勾股定理结合面积法求得CG=，进一步计算即可求解．【详解】解：过点A作AI⊥BC于点I，∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，∴Rt△AIC≌Rt△CGK，∴AI=CG，∵，，．∴BC=5，∵，∴AI=，则CG=，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴CD=BC=5，∴长方形CDPG的面积为5．故答案为：12．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．5、【解析】【分析】根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可．【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=．故答案为．【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键．三、解答题1、(1)k=12，(-3,-4)(2)当点P(6,2)时，PQ=92；当点P(2,6)(3)(2,6)，(-6,-2)，(1011【解析】【分析】（1）先求得点坐标，再代入抛物线解析式可求得的值，根据对称性可求得点坐标；（2）由反比例函数解析式可求得点坐标，由直线解析式可求得点坐标，可求得的长；（3）可设坐标为(m,12m)，分当点P(6,2)时，PQ=92，分点在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出的面积，可求得的值；当点P(2,6)时，PQ=52，分点在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出的面积，可求得的值，共有四种情况．(1)解：∵A在直线上，且的纵坐标为4，∴A坐标为(3,4)，代入直线，可得4=k3，解得k=12又、关于原点对称，点的坐标为(-3,-4)．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：点到的距离为2，点的纵坐标为2或6，有两种情况，如下：代入y=12x，可得点的坐标为(6,2)或(2,6)．∵PQ//x轴，且点在直线上，可设点的坐标为(a,2)或(a,6)．代入，得点的坐标为(32,2)或(∴PQ=6-32=当点P(6,2)时，PQ=92；当点P(2,6)时，(3)解：当点P(6,2)时，PQ=92，分两种情况讨论，设点的坐标为(m,①当点在第一象限中时，S△PQM解得：m=2．点的坐标为(2,6)．②当点在第三象限中时，S△PQM解得：m=-6．点的坐标为(-6,-2)．当点P(2,6)时，PQ=52，分两种情况讨论，设点的坐标为(m,③当点在第一象限中时，S△PQM解得：m=10······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······④当点在第三象限中时，S△PQM解得：m=-10．点的坐标为(-10,-65综上所述：点的坐标为(2,6)，(-6,-2)，(1011,66【点睛】本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式．2、(1)180，补角定义，同角的补角相等(2)45°【解析】【分析】（1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案；（2）根据角平分线的性质求证即可．(1)解：因为和互补，所以∠BOD+∠COD=180°．（补角定义）因为点O在直线AB上，所以．所以．所以．（同角的补角相等）．故答案是：180，补角定义，同角的补角相等；(2)因为，，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-90°=90°．由（1）知，所以OD是的平分线．所以∠AOD=1【点睛】本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答．3、(1)证明过程详见解答；(2)(3)或【解析】【分析】（1）先证明四边形是正方形，再证明，从而命题得证；（2）在上截取，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；（3）当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······证明，，可推出，再证明，可推出，从而求得，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，先根据求得，进而求得，根据，，和，从而求得，根据三角形三边关系否定，从而确定的结果．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)解：证明：四边形是菱形，，菱形是正方形，，，，，；(2)解：如图1，在上截取，四边形是菱形，，，是正三角形，，，，，，，，；(3)如图2，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，，，，，，四边形是菱形，，，，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······，，，②，由①②得，，，如图3，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，，，由得，，，，由第一种情形知：，，，，①，②，由①②得，，，，，即，综上所述：或．【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．4、见解析【解析】【分析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：（1）先画线段AC=b，（