2023年瑞安市九年级中考数学试题试卷

一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．〕1．复数〔是虚数单位〕在复平面内对应的点是位于〔 〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设，那么“〞是“直线与直线平行〞的〔 〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．集合，,且,那么〔 〕A.4 B.5 C.6 D.74．设z=x+y，其中x，y满足当Z的最大值为6时，的值为〔 〕A.3 B.4 C.5 D.65．阅读如以下图所示的程序框图，运行相应的程序，假设输入，那么输出的值为〔 〕A.12 B.6 C.3D.06．的三个内角对应的边分别，且成等差数列，那么角等于〔 〕A. B.C. D.7．设，那么二项式展开式中的项的系数为〔 〕A. B.20C. D.1608.如以下图所示，在棱长为2的正方体内〔含正方体外表〕任取一点，那么的概率〔 〕A. B. C. D.9．平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为〔 〕A. B. C. D.10．如以下图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按以下规那么，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。〔1〕每次只能移动一个金属片；〔2〕在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。假设将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，那么=〔 〕A.33 B.31 C.17 D.15二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的，且样本容量为160，那么中间一组的频数为12.在平面直角坐标系中，假设双曲线的焦距为8，那么13.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.假设点的坐标为且，记矩形的周长为，那么14．某几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为15.我国齐梁时代的数学家祖暅〔公元5-6世纪〕提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异．〞这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题总分值13分)为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．〔Ⅰ〕设函数，试求的伴随向量的模；〔Ⅱ〕记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．17．〔本小题总分值13分〕某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖时机，规那么如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，假设摸到黑球那么停止摸奖，否那么就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．〔Ⅰ〕求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；〔Ⅱ〕记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．18．〔本小题总分值13分〕如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．⑴证明：平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．19．〔本小题总分值13分〕圆，椭圆．〔Ⅰ〕假设点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；〔Ⅱ〕现有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，那么这两条切线互相垂直〞；“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，那么这两条切线互相垂直〞．据此,写出一般结论，并加以证明．20．〔本小题总分值14分〕函数，〔〕〔1〕假设函数存在极值点，求实数b的取值范围；〔2〕求函数的单调区间；〔3〕当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。21．此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，总分值14分．如果多做，那么按所做的前两题记分．〔1〕(本小题总分值7分)选修4－2：矩阵与变换矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)假设矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.〔2〕〔本小题总分值7分〕选修4-4：坐标系与参数方程．曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是〔为参数〕．〔Ⅰ〕将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.(3)〔本小题总分值7分〕选修：不等式选讲〔I〕试证明柯西不等式：〔II〕，且，求的最小值．福建省福建师大附中2023届5月高考三轮模拟试卷数学理科试题参考答案1-5DCDAB6-10BCADB11、3212、313、21614．15.16．解：〔Ⅰ〕∵，………2分∴． …………4分故. ………5分〔Ⅱ〕由可得，………………7分∵，∴，w Ww.5ykj.coM故. ………9分∵当时，函数单调递增，且；当时，函数单调递减，且.∴使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为． …13分17．〔Ⅰ〕解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖〞为事件，那么，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为． ………………4分〔Ⅱ〕解：随机变量的所有取值为． ………………5分， ，， ，． ………………10分所以，随机变量的分布列为: ………11分． ………………13分18．〔Ⅰ〕证明：因为是直径，所以 ………………1分，因为平面，所以 ………………2分，因为，所以平面 ………………3分因为，，所以是平行四边形，，所以平面 ………………4分，因为平面，所以平面平面 ………………5分〔Ⅱ〕依题意， ………………6分，由〔Ⅰ〕知，当且仅当时等号成立 ………………8分如下图，建立空间直角坐标系，那么，，，那么，，， ……9分设面的法向量为，，即， ……10分设面的法向量为，，即， ……………12分可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为。 ……13分19.解法一：〔Ⅰ〕设点，那么，〔1〕……1分设线段的垂直平分线与相交于点，那么，……2分椭圆的右焦点，………………3分,，，，〔2〕…………4分由〔1〕，〔2〕，解得，点的横坐标为．……………5分〔Ⅱ〕一般结论为：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，那么这两条切线互相垂直．〞……………6分证明如下：〔ⅰ〕当过点与椭圆相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为，wWw.5ykj.cOm点在圆上，，直线恰好为过点与椭圆相切的另一条切线两切线互相垂直．………………7分〔ⅱ〕当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时，可设切线方程为，由得，整理得，……………8分直线与椭圆相切，，整理得，………9分，………10分点在圆上，，，，两切线互相垂直，综上所述，命题成立．…………………13分解法二：〔Ⅰ〕设点，那么，〔1〕……………1分椭圆的右焦点，………………2分点在线段的垂直平分线上， ，，，〔2〕……4分由〔1〕，〔2〕，解得，点的横坐标为．……………5分〔Ⅱ〕同解法一．20.解：〔Ⅰ〕，假设存在极值点，那么有两个不相等实数根。所以， ……………2分解得 ……………3分(Ⅱ) ……………4分当时，，函数的单调递增区间为；……………5分当时，，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。……………7分〔Ⅲ〕当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。那么且。……………8分不妨设。故，那么。，该方程有解………………9分当时，那么，代入方程得即，而此方程无实数解； …………10分当时，那么； …………11分当时，那么，代入方程得即， …………………12分设，那么在上恒成立。在上单调递增，从而，那么值域为。当时，方程有解，即方程有解。…………13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。………………14分21．〔1〕【解析】(Ⅰ)由得，所以…………2分 解得故A=.……………………3分(Ⅱ)BA==，因为矩阵BA所对应的线性变换将直线变成直线〔或点〕，所以可取直线上的两点〔0，1〕，〔-1，2〕， …………4分，，由得：〔0，1〕，〔-1，2〕在矩阵A所对应的线性变换下的像是点〔1，-3〕，〔-1，-1〕……………6分从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为.…………7分〔2〕解：〔Ⅰ〕曲线的极坐标方程可化为，又,所以曲线的直角坐标方程为…3分〔Ⅱ〕将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得,…………4分 令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(0,1)，半径，那么,……………………6分所以.即的最大值为……7分〔3〕〔Ⅰ〕证明：左边=, 右边=, 左边右边, ………………2分 左边右