直线和圆的位置关系市公开课金奖市赛课一等奖课件

16.1.2直线与圆位置关系第1页一、与圆相关角概念：1.圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交角叫做圆心角（如图1中∠AOB）。2.圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交角叫做圆周角（如图2中∠BAC）。3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切角叫做弦切角（如图3中∠BAT）。第2页第3页二.与圆相关角性质：1、圆周角定理：圆上一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。2、圆心角定理：圆心角度数等于它所对弧度数。

推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等，同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所正确圆周角是直角，圆周角所正确弦是直径。3、弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所正确圆周角。第4页三、圆切线判定和性质1、圆切线判定经过圆半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。2、圆切线性质圆切线垂直于经过切点半径。经过圆心且垂直于切线直线必经过切点。经过切点且垂直于切线直线必经过圆心。第5页四、与圆相关百分比线段1.相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积相等。2.割线定理：从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等。3.切割线定理：从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长百分比中项。4.切线长定理：从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。第6页五.圆内接四边形判定和性质1、圆内接四边形判定：假如一个四边形对角互补，那么这个四边形四个顶点共圆。假如四边形一个外角等于它内角对角，那么这个四边形四个顶点共圆。2、圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补。圆内接四边形外角等于它内角对角。六.直线和圆位置关系：相切、相离、相交。第7页第8页弦切角定理及相同三角形知识利用

（09阳江市模拟）如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙切线，交⊙O于点C，AD是⊙O切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB长为第9页【答案】【点评】本题依据弦切角定理推出角相等，从而转化为相同三角形问题来处理。解：

∵AC、AD分别是⊙、⊙O切线，AB是两圆公共弦，由弦切角定理得∠CAB=∠ADB,∠DAB=∠ACB,

∴△ABC∽△DBA,第10页第11页切线、割线定理应用

如图,PA,PC切⊙O于A,C,PBD是⊙O割线,求证:AD·BC=AB·DC.证实:∵PA切⊙O于A,∴∠PAB=∠PDA,∠APB=∠DPA,∴PAB∽PDA,∴又∵PC切⊙O于C，∴∠PCB=∠PDC,∠CPB=∠DPC,∴PCB∽PDC,∴第12页又PA=PC,故,∴:AD·BC=AB·DC.第13页于点H，直线AC与过B点切线相交于点D，E为CH中如图，已知：C是以AB为直径半圆O上一点，点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O切线；（3）若，求⊙O半径．圆周角定理圆切线判定和性质定理应用第14页(1)证实：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF∴∵HE＝EC，∴BF＝FD第15页(2)证实：方法一：连接CB，OC，∵AB是直径，∴，∵F是BD中点，又∵BD与⊙O相切于点B，∴∴第16页又∵∴∴CG是⊙O切线方法二：可证实△OCF≌△OBF（略）第17页(3)解：由得：∵∴∴又∴≌第18页可得：且由切割线定理得：…①在中，由勾股定理得：………②第19页由①、②得：解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半径为2第20页（Ⅰ）证实A，P，O，M四点共圆；（宁夏卷）已知AP是⊙O切线，P为切点，AC是⊙O割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在内部，点M是BC中点。（Ⅱ）求大小。四点共圆判定及其应用第21页【解析】（Ⅰ）证实：连结因为AP与⊙O相切于点P，所以因为M是⊙O弦BC中点，所以于是由圆心O在内部，可知四边形对角互补，第22页所以四点共圆（Ⅱ）解：由