光学-chapter第三章光干涉

第一节双光束现象水波的杨氏双缝场强线性叠加原理光

中的相干条件<<Optics>>Nanjingzchen

-2University圆形水波(circular

water

wave)单个质点垂直运动引起的圆形水波各质点不随波前进，每个质点只是在自己的平衡位置附近振动，并且振动方向与波的

方向垂直<<Optics>>Nanjingzchen

-3University和相位t

=

t1oyt

=

t1+ty

Acos

(t

x

)v

2v

k

2(x)

kx相位某个质点，不同的时间某个时刻，不同的质点

A

cost

kxx

y

A

cost

2

x

<<Optics>>Nanjingzchen

-4University水波的如果同一水面上存在两个独立的圆形水波源，此时该水面上的水波以什么形式

？形成水波的<<Optics>>Nanjingzchen

-5University杨氏双缝实验S不透明材料开一个单缝或单孔不透明材料开两个单缝或单孔观察屏S1S2<<Optics>>Nanjingzchen

-6University光波的IP

IRIP

IL亮纹处：IP

4IL

4IR暗纹处：强度IP

0线性迭加法则IP

IL

IR光波的<<Optics>>Nanjingzchen

-7University光波是横波光波是横波光波的电场E以及磁场H与

方向(

k)垂直无源各向同性介质Maxwell方程：

E

0

H

0k

E

0k

H

0HEk<<Optics>>Nanjingzchen

-8University电磁场分别表示为：B

yE

xk

zE(z,

t)

E0

cos(kz

t

)xˆ1B(z,

t)

0E

cos(kz

t

)

yˆc其中k

2

/:绝对或初始相位(absolute

or

initial

phase)E0:电场振幅能流密度(energy

flux

density)

1

1

12cos (kz

t

)zˆ2000

cS

E

B

E强度(intensity)1

I

S

Sdt02ˆ12

I0

0cε

E

z

c

E0

0cos (kz

t

)zˆ22

S

c0

E(z,t)

E(z,t)zˆ<<Optics>>zchen

-

9Nanjing

University单色平面波(Monochromatic

plane

waves)~

~

~*20

E(z,

t)

E

(z,

t)I

E

2

E(z,

t)i(kz

t

)

xˆ~

~E(z,

t)

E0e~(z,

t)

1

~

ei

(kz

t

)

yˆB

E0c复数表示：eix

cos

x

i

sin

xi~E0

E0e电场复振幅等式(Euler’s

formula)1

eix

1

eix

cos

x2

2实数表示：

E(z,

t)

E0

cos(kz

t

)xˆE

(z,

t)~*0

E

ei

ei(kz

t)

xˆ<<Optics>>Nanjingzchen

-10University场的线性叠加原理电磁场线性迭加原理N个场源在P

点产生的场强:NE(P)

E1(P)

E2

(P)

......

En

(P)n11<<Optics>>Nanjingzchen

-11University32P4P12r1r2E1

(P,

t)

E10ei1

ei(k1r1

1t)E2

(P,

t)

E

20ei2ei(k2r2

2t

)E(P,

t)

E1

(P,

t)

E2

(P,

t)*

*

E1

E

*

E2

E2

E1

E2

E2

E

*1

1*

E2

)

(E

*

E2

)

11*I

E

E

(E*

i

(1

2

)

i

(1

2

)t i

(k1r1

k2r2

)

E1

E2

E10

E

20

e

e

e*2

1

20

101

2

1

2 1

1 2

2

E

E

E

E

e

e

e

i

(

)

i(

)t

i

(k

r

k

r

)I

I1

I2<<Optics>>zchen

-

12Nanjing

University

2E10

E20

cos(1

2

)

(1

2

)t

(k1r1

k2r2

)P12r1r2E1

(P,

t)

E10ei1

ei(k1r1

1t

)E2

(P,

t)

E20ei2

ei(k2r2

2t

)E(P,

t)

E1

(P,

t)

E2

(P,

t)I

I1

I2

2E10

E20

cos

位相差(Phase

difference)

(1

2

)

(1

2

)t

(k1r1

k2r2

)稳定产生的条件:E10

E20

0

光波振动方向不垂直

双光束的频率相同

const.

双光束的初始位相差恒定<<Optics>>zchen

-

13Nanjing

University波的叠加(superposition

of

waves)相长(Constructive

interference)2AAA+(同相位)相消(destructive

interference)(反相位)AA+<<Optics>>Nanjingzchen

-14UniversityLS1S2dSPr1r2单色光的杨氏双缝1

21

21r1

k2r2

)

(

)

(

)t

(k假设入射光真空中的波长为0,双狭缝到观察屏之间的介质折射率为nS到S1和S2的距离相同，由S发出的光波同时到达S1和S2S1和S2发出的光波具有相同频率和相同的初始位相E1

(P,

t)

E10

exp[i

i(kr1

t)]E2

(P,

t)

E20

exp[i

i(kr2

t)]002k

nk

n其中10

011kr

2

nr

2

20

02

2kr

2

nr

2

1和2分别是S1和S2到P点的光程002

kr1

kr22

(1

2

)

光程差<<Optics>>Nanjingzchen

-15UniversityLS1dPr1r2S2用普通光源代替S，或者两个相同类型的独立光源，光屏上不可能出现

条纹。单色光的杨氏双缝S1SdSPLr1r2

(1

2

)

(kr1

kr2

)不同的光源之间，以及同一光源的不同部分发出的光其初始位相是独立随时间快速随化！

cos

0S1S

S2

S2由于狭缝S的存在，光波到达S就成为发射柱面波的波源。从S1和S2发出的两个柱面形次波来自同一个波面频率相同初始位相差为0（保持恒定）S1与S2距离很近(L>>d)，因此振动方向近似一致<<Optics>>Nanjingzchen

-16University杨氏双缝强度分布规律S1S2dSPLr1r21

20

0

2

(

)

2

I

I1

I2

2E10

E20

cos

不是时间的函数I1

I2

cos

cos

cosI

I1

I2

2光程差为半波长偶数倍时，光强极大光程差为半波长奇数倍时，光强极小

2

20

2m

2m

02

(2m

1)

(2m

1)

0<<Optics>>Nanjingzchen

-17University光强极大光强极小杨氏双缝条纹位置LS1S2Pdr1r2xr2

r1

L2

x

d

22

L2

x

d

22 1

L

x

d

2

2

L

x

d

2

2

L

1

LL

d,

x

n

xd

L

1

1

x

d

2

2

xd2

LL1

x

d

2r2

r1

L1

22O

n

xd

2m

0L

20L

xm,亮

nd

2m

2

n

xd

(2m

1)

0L

2

x

L

(2m

1)

0nd

2m,暗m在中称为级次<<Optics>>Nanjingzchen

-18University杨氏双缝条纹间距m,亮L

x

2(m

1)022m0nd

2Lx

m1,亮ndm级亮条纹xm+1级亮条纹m级暗条纹m+1级暗条纹L0x

(2m

1)m,暗

nd

20m,亮亮nde

x

x

L

m1,亮Lx

[2(m

1)

1]nd02m1,暗0e暗

xm1,暗

xm,暗nd

L

<<Optics>>Nanjingzchen

-19University条纹对比度I

I1

I2

2

I1

I2

cosIImax1Imax2Imin2Imin1xcase1case21

2min

12212max

1I

2

I

I2

I

II

I