2022年全国自学考试复变函数与积分变换试题_第1页
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点击这里添加十九万中国自考人为QQ好友一同窗习共同进步…中国自考人(8.)——700门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧!全国4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码:02199一、单选题(本大题共10小题,每题2分,共20分)在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。A兀A.--3C.-3.设复数z=l+cos?+A兀A.--3C.-3B」6D.—3.w=z2将Z平面上的实轴映射为W平面的( )A.非负实轴 B.实轴C.上半虚轴 D.虚轴3.下列说法对的的是()A.lnz代J定义域为z>0B.|sinz|<lC.e¥OD.Z-3的定义域为全平面4.设C为正向圆周|z|二l,江塔dz=27Ti,则整数门为( )CZA.-1B.0C.1D.25.设C为正向圆周|z|=2,则4彳dz=( )A.-2ni B.0D.4兀iC.2D.4兀isin-q6.设C为正向圆周化|=2,―Jdq,则f(l)=6.设C为正向圆周化|=2,A. 136C. 167.设办?和大明n=0 n=0 n=0TV’.D. 136n冗2G.D. 16+')/的收敛半径分别为R],R?和R,则( )A.R=RiB.R=min{Ri,R2}C.R=R2 D.R>min{Ri,R2)TOC\o"1-5"\h\z8.罗朗级数£二+为三制攵敛域为( )n=0Zn=o2A.|z|<l B.|z|<2C.l<|z|<2 D.|z|>2产_(_1\n„2n+\9.已知sinz=V 占(2n+l)!则Res星,0z4_=()A.lB.--3!C.-3!D.—5!TOC\o"1-5"\h\z.整数修0,则Res[cotkz,7t]=( )A.-- B.OkC.- D.kk二、填空题(本大题共6小题,每题2分,共12分)请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。,方程Re(z-2)=-l表达的I曲线的直角坐标方程为..函数f(z)=zRez的I可导点为..设C为正向圆周|z-l|=l,则(^ezdz=.C.设L为复平面上由点A=0到点B=l+i的直线段,则JRezdz=.15.设15.设C为正向圆周,z---12.F(z)=je;d<;在z=0处的泰勒展开式为.0三、计算题(本大题共8小题,共52分).(本题6分)求复数z=£匚的三角表达式.<3-i.(本题6分)已知z2+z+l=0,求z"+z‘+z3的I值..(本题6分)求f(z)=2在z=2处的泰勒展开式,并指出其收敛域..(本题6分)设f(z)=——1——.问:f(z)在哪几种以i为中心的圆环域(涉及圆域)内可展为罗朗级数?写出(z-l)(z+i)这几种圆环域(不规定写出展开式)..(本题7分)解方程sinz=2.(本题7分)若f(z)及而都是复平面上的解析函数,且f(0)=5,求f(z).(本题7分)设C为正向圆周|z|=2,求打鼠).(本题7分)设C为正向圆周|z|=4,求$士玄sinz四、综合题(下列3个小题中,第35题必做,第26、27题中只选做一题。每题8分,共16分).(1)求f(z)=「:+廿1一在圆域忆|<1内的所有奇点;z(2z2+5z+2)(2)求f(z)在上述奇点处的留数;(3)运用留数定理计算实积分I=f"2cosxdx•5+4cosx.设D为Z平面上由相交于z=±i的两圆弧围成的月牙形区域,两圆弧在z=i处的夹角为2(如图):.运用拉氏变换求解初值问题(y"+y=sm2t[y(0)=0,y(0)=1中国自考人(8.)——改写昨II遗憾发明美好明天!用科学措施牢记知识点顺利通过考试!还在拼命做试题?感觉看书很煎熬?每次备考花了不少时间,过关率却不高?现在,这些都不是问题了!掌握正确的方法,能让学习效率提高N倍!即使你只有最后两周的备考时间,不看教材也照样可以顺利通过2-3门课程。到底是什么样的学习方法这么神奇?跟着我一起来体验下吧!

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