最新集合-人教A版高中数学必修1课时训练(含答案)

.1集合的含义eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．以下几组对象可以构成集合的是()．A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人解析A、B、C中标准皆不明确，应选D.答案D2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，那么a∈N；③a∈N，b∈N，那么a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝eq\r(2)，那么－eq\r(2)∉N，eq\r(2)∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案A3．以下所给关系正确的个数是()．①π∈R；②eq\r(3)∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1B．2C．3D．4解析∵π是实数，eq\r(3)是无理数，∴①②正确，又∵N*表示正整数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|是正整数，故④不正确，∴正确的共有2个．答案B4．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，那么p________M，q________M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案∈∉5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析方程x2－5x＋6＝0的解是2,3，方程x2－x－2＝0的解为－1,2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素．答案36．设1,0，x三个元素构成集合A，假设x2∈A，求实数x的值．解①假设x2＝0，那么x＝0，此时A中只有两个元素1,0，这与集合A中含有三个元素矛盾，故舍去．②假设x2＝1，那么x＝±1.当x＝1时，集合A中的元素有重复，舍去；当x＝－1时，集合A中的元素为1,0，－1，符合题意．③假设x2＝x，那么x＝0或x＝1，不符合集合中元素的互异性，都舍去．综上可知：x＝－1.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．x、y、z为非零实数，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M，那么以下判断正确的是()．A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M解析分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0，－4，∴4∈M.答案D8．满足“a∈A且4－a∈A〞，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析∵a∈N，a∈A且4－a∈A，且A中只含2个元素，∴集合A中元素可能为0,4或1,3，共2个．答案C9．集合A中只含有1，a2两个元素，那么实数a不能取的值为________．解析由a2≠1，得a≠±1.答案±110．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，假设t∈A，那么t的值为________．解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0,1.答案0或111．集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b解由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a，,b＝b2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))由集合元素的互异性，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))12．(创新拓展)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，那么P＋Q中元素的个数是多少？解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性，知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．.2集合的表示eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．以下集合表示法正确的是()．A．{1,2,2}B．{全体实数}C．{有理数}D．{祖国的大河}解析选项A不符合集合中元素的互异性；选项B中“{}〞的意义就是全体的意思，两者重复；选项D不具备确定性，不能用集合的表示．答案C2．集合M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指()．A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析因为xy>0，所以x与y同号．答案C3．以下语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．正确的是()．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对答案C4．集合A＝{a，b，(a，b)}含有________个元素．解析集合A中含有3个元素，分别是a，b，(a，b)．答案35．用列举法表示集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈Z，\f(8,6－x)∈N))＝________.解析∵x∈Z，eq\f(8,6－x)∈N，∴6－x＝1,2,4,8.此时x＝5,4,2，－2，即A＝{5,4,2，－2}．答案{5,4,2，－2}6．用另一种方法表示以下集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；(5){－3，－1,1,3,5}．解(1){－2，－1,0,1,2}．(2){3,6,9}．(3)∵x＝|x|，∴x≥0，又∵x∈Z且x<5，∴x＝0或1或2或3或4.∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为()．A．{0,1}B．{(0,1)}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))))解析把x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，∴交点为(0,1)，选B.答案B8．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A、B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()．A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B解析集合A中元素y是实数，不是点，应选B、D不对，集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以选项A错．答案C9．集合{－1,0,1}与集合{0，a，b}相等，那么a2010＋b2011的值等于________．解析由题意，得a＝－1，b＝1或a＝1，b＝－1，即a2010＋b2011＝0或2.答案0或210．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，那么集合{x|x2＋ax＋3＝0}中所有元素之和为________．解析由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，∴(－5)2＋5a解得a＝－4.那么方程x2＋ax＋3＝0即为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.∴{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，所以元素之和为1＋3＝4.答案411．用适当的方法表示以下对象构成的集合．(1)绝对值不大于3的整数；(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点；(3)方程eq\r(2x＋1)＋|y－2|＝0的解．解(1)用列举法：{－3，－2，－1,0,1,2,3}；或用描述法：{绝对值不大于3的整数}，或写成{x||x|≤3，x∈Z}．(2)因为在第一、三象限内的点(x，y)的横坐标x、纵坐标y同正(第一象限)或同负(第三象限)，即xy>0，所以不在第一、三象限内的点(x，y)满足xy≤0，因此该集合可用描述法表示为{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}．(3)由算术平方根及绝对值的意义，假设干个非负数的和为零，那么这几个非负数均为零，那么必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＝0，,y－2＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝2.))因此该方程的解的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|－\f(1,2)，2.))12．(创新拓展)集合M＝{0,2,4}，定义集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，求集合P.解∵a∈M，b∈M，∴a＝0,2,4，b＝0,2,4.当a，b至少有一个为0时，x＝ab＝0；当a＝2且b＝2时，x＝ab＝4；当a＝2且b＝4时，x＝ab＝8；当a＝4且b＝2时，x＝ab＝8；当a＝4且b＝4时，x＝ab＝16.根据集合中元素的互异性，知P＝{0,4,8,16}．1.1.2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．以下说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④假设∅A，那么A≠∅.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个解析①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．答案B2．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是()．A．0⊆AB．{0}AC．{0}∈AD．∅∈A解析由于0>－1，所以{0}A.答案B3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()．A．5B．6C．7D．8解析∵A＝{x|0≤x<3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A有3个元素，故集合A有23－1＝7(个)真子集．答案C4．以下关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析∵∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不相等的点集，④错误．故正确的是②.答案②5．集合U、S、T、F的关系如下图，以下关系错误的有________．①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.解析根据子集、真子集的Venn图，可知SU，ST，FU正确，其余错误．答案②④⑤6．集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,3)，k∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,6)，k∈Z))，那么()．A．ABB．BAC．A＝BD．A与B关系不确定解析对B集合中，x＝eq\f(k,6)，k∈Z，当k＝2m时，x＝eq\f(m,3)，m∈Z；当k＝2m－1时，x＝eq\f(m,3)－eq\f(1,6)，m∈Z，故按子集的定义，必有AB.答案A8．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()．A．6个B．7个C．8个D．15个解析集合M必含元素a，且为{a，b，c，d}的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M：{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}．答案B9．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，假设BA，那么a的值为________．解析∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.假设a2－a＋1＝3，那么a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，符合题意；假设a2－a＋1＝a，那么a＝1.此时A＝{1,3,1}，不符合题意，舍去．综上可知a的值为2或－1.答案2或－110．集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，假设Q⊆P，那么a的取值是________．解析P＝{－1,1}，∵Q⊆P假设Q＝∅，那么a＝0，此时满足Q⊆P，假设Q≠∅，那么Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,a)))))，由题意知，eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，解得a＝±1.综上可知，a的取值是0，±1.答案0，±111．M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，假设M＝N解因为M＝N，所以(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2解得a＝1或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故所求实数a的值为1.12．(创新拓展)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m(1)假设B⊆A，求实数m的取值范围；(2)假设x∈Z，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，假设没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．解(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得－3≤m≤3，那么2≤m≤3.综上可得m≤3时，有B⊆A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)由于x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且没有元素使x∈A与x∈B①假设B＝∅，那么由m＋1>2m－1，得m②假设B≠∅，那么要满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,m＋1>5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,2m－1<－2.))解得m>4.综上，m<2或m>4.1.1.3eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，那么M∪N等于()．A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}解析结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．答案A2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析由得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．答案B3．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，那么M∩N等于()．A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}．答案B4．假设集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，那么P∩M＝________.解析P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}．答案{－1}5．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，那么A∪B＝________.解析结合数轴得：A∪B＝{x|x>－2}．答案{x|x>－2}6．集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，假设A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±eq\r(6).假设x2－1＝3，那么A∩B＝{1,3}．假设x2－1＝5，那么A∩B＝{1,5}．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，所以A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案D8．集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，那么A∩B＝()．A．{－2}B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}解析由于A是点集，B是数集，∵A∩B＝∅.答案C9．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________．解析∵{0,1}∪A＝{0,1,2}，∴2∈A.∴A＝{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}．答案{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}10．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，假设A∩B＝{1}，那么a＝________.解析∵A∩B＝{1}，∴1∈A，∴a2＝1，a＝±1.又a≠1，∴a＝－1.答案－111．假设A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A.解∵A∩B＝A，A∪C＝C，∴A⊆B，A⊆C.又B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，故A⊆(B∩C)＝{0,2}，所以满足条件的集合A有∅，{0}，{2}，{0,2}．12．(创新拓展)设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，假设M∩N＝{1,3}，那么称(M，N)为一个“理想配集〞，求符合此条件的“理想配集〞的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．解符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．1.1.3eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，那么∁RA＝()．A．{0,1,2,3,4,5,6}B．{x|x<0或x>6}C．{x|0<x<6}D．{x|x≤0或x≥6}解析∁RA＝{x|x<0或x>6}．答案B2．全集U＝{2,5,8}，且∁UA＝{2}，那么集合A的真子集个数为()．A．3B．4C．5D．6解析由∁UA＝{2}，那么A＝{5,8}∴集合A的真子集为∅，{5}，{8}，共3个．答案A3．假设A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，那么以下结论中正确的是()．A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁RA)∪B＝{－2，－1,1}C．A∪B＝{1,2}D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}解析∵∁RA＝{x|x≤0}，∴(∁RA)∩B＝{－2，－1}．答案D4．集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，假设∁AB＝{5}，那么实数m＝________.解析∵∁AB＝{5}，∴A＝B∪∁AB＝{3,4,5}．∴m＝5.答案55．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|0<x<10}，假设A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，那么集合B＝________.解析由题意，得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．答案{2,4,6,8}6．在如图中，用阴