再探实际问题与二元一次方程组 课件 6

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生命之秘，日月之繁，无处不用数学.——华罗庚再探实际问题与二元一次方程组〔3〕南通中学：吴莉莉一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，过去两次租用这两种货车的情况如下表：〔２〕这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，货主应付运费多少元？问：每辆甲种货车能装货多少吨？每辆乙种货车可装货多少吨？〔１〕〔吨〕温故知新：答：要刚好一次运完，货主应付运费500元。解:(1)设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨.由题意得：｛3x+6y=27解这个方程组，得(2)(5x+2y)20=(54+2)20=500(元)答：甲种货车每辆可运4吨，乙种货车每辆可运吨.1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式给出的，这就要求同学们在审题时要真正读懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。2、此题中的单位运价是每吨20元，有时，单位运价还可以以下面的形式出现。长青化工厂与A地相距150千米，工厂要将200吨货物用汽车运往A地，公路运价是元/〔吨·千米〕，那么需付运费_________元.45000想一想：元/〔吨·千米〕，探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为元/〔吨·千米〕，铁路运价为元/〔吨·千米〕，这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨，根据题意得｛1.5×80×x=150001.2×150×y=97200解得：｛x=125y=540答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。这道题中的量有很多，不妨我们画一个示意图。A地B地长青化工厂公路80km铁路150km原料产品元/〔吨·千米〕元/〔吨·千米〕公路运费：15000元铁路运费：97200元回顾此题的思考过程：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。可见，画示意图是解决道路运输问题的手段之一。如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为元/〔吨·千米〕，铁路运价为元/〔吨·千米〕，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

探究问：购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：原料x吨产品y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）·101.5y·1201.2x·1201.2y·1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。解：设原料重x吨，产品重y吨，那么｛解这个方程组，得x=400y=300｛答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。〔再添条件变题〕如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为元/〔吨·千米〕，铁路运价为元/〔吨·千米〕，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

探究问：购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？〔1〕〔2〕假设原料每吨1000元，制成的产品每吨8000元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？_________8000x－〔1000y+15000+97200〕=8000×300－〔1000×400+15000+97200〕=1887800〔元〕答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。〔2〕销售款－〔原料费+运输费〕=小结：2、根据题意，选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元。1、要善于从图表中获取信息，并会利用图表来处理信息。在用二元一次方程组解决实际问题时，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？你会怎样设定未知数？北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。运费表

单位：（元/台）

终点

起点

武汉

重庆

北京

400

800

上海

300

500

练一练：400元400(10-x)元北京上海重庆武汉10台4台需要8台需要6台800元500元300元800x元500y元300(4-y)元解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.｛800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000x+y=8解这个方程组，得x=6y=2｛答：北京运往重庆6台，运往武汉4台；上海运往重庆2台，运往武汉2台。由题意得：小结：

这节课我们主要探究了二元一次方程组在道路运输中的应用。这类问题，往往涉及到的量很多，关系也比较复杂。这就特