考研复习题典型环节伯德图市公开课金奖市赛课一等奖课件

经典步骤伯德图第1页

伯德图又叫对数频率特征曲线，是将幅频特征和相频特征分别绘制在两个不一样坐标平面上，前者叫对数幅频特征，后者叫对数相频特征。

两个坐标平面横轴(ω轴)用对数分度，对数幅频特征纵轴用线性分度，它表示幅值分贝数，即L(ω)=20lg|G(jω)|(dB)；对数相频特征纵轴也是线性分度，它表示相角度数，即φ(ω)=∠G(jω)(度)。

通常将这两个图形上下放置（幅频特征在上，相频特征在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率幅值和相角大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。第2页一放大步骤（百分比步骤）放大步骤频率特征为:其幅频特征是:对数幅频特征为:第3页放大步骤对数幅频特征如图5-11所表示，它是一条与角频率ω无关且平行于横轴直线，其纵坐标为20lgK。当有n个放大步骤串联时，即:幅值总分贝数为:放大步骤相频特征是:如图5-11所表示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合直线。(5-62)(5-63)(5-64)第4页二积分步骤积分步骤频率特征是:其幅频特征为:对数幅频特征是:第5页设，则有:

可见，其对数幅频特征是一条在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝线（ω轴），且以每增加十倍频率降低20分贝速度（-20dB/dec）改变直线。积分步骤相频特征是:

是一条与ω无关，值为-900

且平行于ω轴直线。积分步骤对数幅频特征和相频特征如图5-12所表示。(5-68)(5-69)第6页其对数幅频特征为:是一条斜率为-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）处过零分贝线（ω轴）直线。图5-13两个积分步骤串联Bode图当有n个积分步骤串联时，即:相频特征是一条与ω无关，值为-n×900

且与ω轴平行直线。两个积分步骤串联Bode图如图5-13所表示。第7页三惯性步骤惯性步骤频率特征是:其对数幅频特征是:

用两条直线近似描述惯性步骤对数幅频特征,

即在

低频段时，，与零分贝线重合；在高频段时是一条斜率为-20（dB/dec.）直线。

两条直线在处相交，称为转折频率，由这两条直线组成折线称为对数幅频特征渐近线。如图5-14所表示。第8页很显著，距离转折频率愈远,愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特征精度就愈高；反之，距离转折频率愈近，渐近线误差愈大。等于转折频率时，误差最大，最大误差为:第9页时误差是:时误差是:

误差曲线对称于转折频率，如图5-15所表示。由图5-15可知，惯性步骤渐近线特征与准确特征误差主要在交接频率上下十倍频程范围内。转折频率十倍频以上误差极小，可忽略。经过修正后准确对数幅频特征如图5-14所表示。第10页惯性步骤相频特征为:对应相频特征曲线如图5-14所表示。它是一条由至范围内改变反正切函数曲线，且以和交点为斜对称.第11页四一阶微分步骤一阶微分步骤频率特征为:其对数幅频特征是:

一阶微分步骤对数幅频特征如图5-16所表示，渐近线转折频率为，转折频率处渐近特征与准确特征误差为，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性步骤类似。相频特征是:当时，第12页比较图5-16和5-14，可知，一阶微分步骤与惯性步骤对数幅频特征和相频特征是以横轴（ω轴）为对称。图5-16一阶微分步骤Bode图

一阶微分步骤相频特征如图5-16所表示，相角改变范围是00至900，转折频率1/T处相角为450。第13页五振荡步骤振荡步骤频率特征是:其对数幅频特征为:

渐近线第一段折线与零分贝线（ω轴）重合，对应频率范围是0至；第二段折线起点在处，是一条斜率为-40（dB/dec）直线，对应频率范围是至∞。两段折线组成振荡步骤对数幅频特征渐近线，它们转折频率为。对数幅频特征曲线渐近线如图5-17所表示。(5-79)(5-80)第14页渐近线与准确对数幅频特征曲线误差分析以下：

当时，，它是阻尼比ξ函数；当ξ=1时为-6（dB）;

当ξ=0.5时为0(dB);

当ξ=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所表示。图5-17振荡步骤渐进线对数幅频特征图5-18振荡步骤对数幅频特征误差修正曲线第15页

由图知，振荡步骤误差可正可负，它们是阻尼比ξ函数，且以转折频率为对称，距离转折频率愈远误差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时，误差可忽略不计。经过修正后对数幅频特征曲线如图5-19所表示。由图5-19可看出，振荡步骤对数幅频特征在转折频率附近产生谐振峰值，这是该步骤固有振荡性能在频率特征上反应。前面已经分析过，谐振频率ωr友好振峰Mr分别为:振荡步骤对数幅频率特征图第16页

其中称为振荡步骤无阻尼（ξ=0）自然振荡频率，它也是渐近线转折频率。由式（5-81）可知，当阻尼比ξ愈小谐振频率ωr愈靠近无阻尼自然振荡频率ωn，当ξ=0时，ωr=ωn振荡步骤相频特征是:第17页

除上面三种特殊情况外，振荡步骤相频特征还是阻尼比ξ函数，随阻尼比ξ改变，相频特征在转折频率附近改变速率也发生改变，阻尼比ξ越小，改变速率越大，反之愈小。但这种改变不影响整个相频特征大致形状。不一样阻尼比ξ相频特征如图5-20所表示。振荡步骤对数相频特征图第18页六二阶微分步骤二阶微分步骤频率特征是：其对数幅频特征是：相频特征是：二阶微分步骤与振荡节Bode图关于ω轴对称，如图5-21。渐近线转折频率为，相角改变范围是00至+1800。二阶微分步骤Bode图第19页七不稳定步骤不稳定步骤频率特征是:其对数幅频特征和相频特征分别为:

其对数幅频特征与惯性步骤相同；相频特征与惯性步骤相比是以为对称，相角改变范围是至。Bode如图5-22所表示不稳定惯性步骤Bo