矩形菱形正方形市公开课金奖市赛课一等奖课件

第28课时矩形、菱形、正方形第1页考点管理第2页1．矩形判定方法： (1)证实它有______个角是直角； (2)先证实它是平行四边形，再证实它有______个角是直角； (3)先证实它是平行四边形，再证实对角线________．2．菱形判定方法： (1)证实它四条边_______； (2)先证实它是平行四边形，再证实一组邻边________； (3)先证实它是平行四边形，再证实对角线____________．三一相等相等相等相互垂直第3页3．正方形判定方法： (1)有一组邻边相等矩形是正方形； (2)有一个角是直角菱形是正方形； (3)四条边相等，四个角也相等四边形是正方形； (4)对角线相互垂直矩形是正方形； (5)对角线相等菱形是正方形； (6)对角线相等，且相互垂直平分四边形是正方形．第4页1．[·宁夏]如图28－1，已知菱形边长为6，一个内角为60°，则菱形较短对角线长是______．

图28－16第5页2．[·天津]将以下图形绕其对角线交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合是 (

) A．平行四边形B．矩形 C．菱形

D．正方形D第6页3．[·温州]如图28－2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝

60°，AC＝16，则图中长度为8线段有 (

)

A．2条 B．4条

C．5条 D．6条图28－2D第7页4．[·防城港]如图28－3，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有 (

)

图28－3 A．4对

B．6对 C．8对

D．10对C第8页归类探究类型之一菱形性质与判定

[·遂宁]如图28－4，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，而且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．第9页图28－4证实：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.第10页∴△ADE≌△CDF(AAS)．(2)∵△ADE≌△CDF，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．第11页图28－5第12页【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠B＝∠D＝60°.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴S菱形ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∠BAE＝∠DAF＝30°，∴AE＝AF.∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°.第13页∵AB＝4，【点悟】菱形四边相等，有一个角是60°菱形能够被一条对角线分成两个等边三角形．第14页类型之二矩形性质与判定

[·白银]如图28－6，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过A点作BC平行线交CE延长线于点F，且AF＝BD，连结BF.(1)线段BD与CD有何数量关系？为何？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．图28－6第15页解：(1)BD＝CD.理由以下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又∵E是AD中点，∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE.∴AF＝CD.又∵AF＝BD，∴BD＝CD.(2)△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由以下：第16页∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.又∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．第17页[·天津]如图28－7，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是 (

)

图28－7A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形A第18页【点悟】证实一个四边形是矩形，普通惯用方法是：(1)有三个角是直角四边形；(2)有一个角是直角平行四边形；(3)对角线相等平行四边形等．第19页类型之三正方形性质与判定

[·济宁]如图(1)，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE；(2)如图(2)，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由．图28－8第20页解：(1)如图，设AF与BE交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°，∴在Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD＝90°.∵AF⊥BE，∴∠AGE＝90°，∴Rt△AGE中，∠FAD＋∠AEG＝90°，∴∠AFD＝∠AEG，∴△DAF≌△ABE，∴AF＝BE.第21页

例3答图(2)过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于点E，得到▱BEQN和▱AFPM，∴AF＝MP，BE＝NQ，∵BE∥NQ，AF∥MP，MP⊥NQ，∴BE⊥AF.由(1)得AF＝BE，∴MP＝NQ.第22页[·潍坊]已知正方形ABCD边长为a，两条对角线AC，BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC，BD垂线PE，PF，垂足为E，F.

图28－9第23页(1)如图28－9(1)，当P点在线段AB上时，求PE＋PF值；(2)如图28－9(2)，当P点在线段AB延长线上时，求PE－PF值．解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD.∴四边形PFOE为矩形，故PE＝OF.第24页(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.

∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD.

∴四边形PFOE为矩形，故PE＝OF.【点悟】正方形中含有很多相等边和角，这些相等边和角是证实全等有力工具．第25页类型之四平行四边形折叠问题

[·常德]如图28－10，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED长为 (

)

图28－10A第26页【解析】首先利用勾股定理计算出AC长，再依据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC－CD′＝2，AE＝4－x，再依据勾股定理可得方程22＋x2＝(4－x)2，再解方程即可．第27页依据折叠性质可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E.设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC－CD′＝2，AE＝4－x，在Rt△AED′中，AD′2＋ED′2＝AE2，第28页1．[·成都]如图28－11，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D长为(

)A．1 B．2C．3 D．4图28－11B第29页【解析】在矩形ABCD中，CD＝AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D＝CD，∴C′D＝AB，∵AB＝2，∴C′D＝2.故选B.第30页2．如图28－12，将矩形纸片ABCD四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重合四边形EFGH，若EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD长是 (

)A．12厘米

B．16厘米C．20厘米

D．28厘米图28－12C第31页第32页第33页

图28－13C第34页

第3题答图由翻折变换性质可知AD＝A′D′，A′H＝AH，D′G＝DG，∴阴影部分周长＝A′D′＋(A′H＋BH)＋BC＋(CG＋D′G)＝AD＋AB＋BC＋CD＝2×4＝8.第35页4．如图28－14，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD中点重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG面积之比为 (

)A．9∶4 B．3∶2 C．4∶3 D．16∶9

图28－14D第36页第37页【点悟】折叠实质是轴对称，折叠前后对应部分重合，即对应角相等，对应边相等，对应图形全等．第38页

特殊平行四边形判定错误诊疗[·广州]在平面中，以下命题为真命题是(

)A．四边相等四边形是正方形