高中数学常用公式及知识点总结材料

高中数学常用公式及知识点总结资料高中数学常用公式及知识点总结资料高中数学常用公式及知识点总结资料合用标准文档高中数学常用公式及知识点总结一、会集1、N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有n个元素的会集，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法规aman=aman=(am)n=(a)m=bnam=(ab)m=am=2、对数运算法规及换底公式（a0且a1，M>0,N>0）logaMlogaN=logaMlogaN=logaMn=alogaN=logab=logaa=logaalogab=loga1=3、对数与指数互化：logaMN4、基本初等函数图像（1）指数函数yax(a0,a1)2ylogax(a0,a1)（）对数函数（当ae时，y=；当a10时，y=）a>1时的图像0<a<1时的图像a>1时的图像0<a<1时的图像图像恒过点，且不与轴订交。图像恒过点，且不与轴订交。文案大全合用标准文档（3）幂函数的图像和性质剖析式yx23yx1yx21yx2yxyx图像定义域值域奇偶性单调性三、函数的性质1、奇偶性（1）关于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)为函数，图像关于对称；（2）关于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)为函数，图像关于对称；2、单调性设x1,x2[a,b],x1x2，那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是函数；（即f(x1)f(x2)0）x1x2f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是函数。（即f(x1)f(x2)0）x1x23、周期性关于定义域内任意的x，都有f(xT)f(x)，则f(x)的周期为；关于定义域内任意的x，都有f(xT)f(x)(或1)，则f(x)的周期为；f(x)四、函数的导数及其应用1、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在点p（x0，f(x0)）处的切线的斜率f'(x0)，相应的切线方程式是；文案大全合用标准文档2、用导数鉴识单调性、单调区间、极值和最值；（1）设函数yf(x)在某个区间内可导，若f'(x)>0，则f(x)为函数，若f'(x)<0,则f(x)为函数;（2）求函数的极值的方法：解方程f'(x)0,当f'(x0)0时，①若是在x0周边的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么是极值；②若是在x0周边的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，那么是极值；3、集中常有函数的导数C'=(C位常数)(xa)'=(sinx)'=(cosx)'=(ax)'=(ex)'=(logax)'=(lnx)'=4、导数的运算法规(uv)'=(uv)'=(u)'=v五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1）、三角函数值在各象限的符号sinacosatana（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函数的基本关系平方关系：sin2acos2a=商数关系：tana=（3）、特别角的三角函数值表a的角度030456090120135150180270360的弧度文案大全合用标准文档sinacosatana、三角函数的引诱公式（kz）公式一：sin(ak2)=cos(ak2)=tan(ak2)=公式二：sin(a)=cos(a)=tan(a)=公式三：sin(a)=cos(a)=tan(a)=公式四：sin(a)=cos(a)=tan(a)=公式五：sin(a)=cos(a)=22公式六：sin(a)=cos(a)=22（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，2若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是依照角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a是多大的角，都将a看作锐角））（5）、三角函数的图像与性质函数ysinxycosxytanx图像定义域值域递加区间递减区间奇偶性最小正周期文案大全合用标准文档对称性最值（6）、函数yAsin(x)①五点作图法xx03222xyAsin(

x

)②y

Asin(

x

)(A

0,

0)的性质定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称性③由ysinx的图像获取yAsin(x)的图像的过程方法路子一：ysinx图像上各点向左或向右平移个单位，获取，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变，获取，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，获取；方法路子二：ysinx图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变，获取，图像上各点向左或向右平移个单位，获取，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，获取；2、三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）S():sin()=S():sin()=（同名异号）C():cos()=C():cos()=文案大全合用标准文档T( ):tan()=T( ):tan()=（8）、二倍角公式S2:sin2T2:tan2

=C2:cos2====（9）、辅助角公式asinxbcosxa2b2(ab2sinxbcosx)a2a2b2a2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)(tanb)a3、解三角形（10）、正弦定理：===2R(R为三角形的外接圆半径)用角表示边：a=，b=，c=。（11）、余弦定理：a2=，b2=，c2=求角：cosA=,cosB=,cosC=(12)、三角形面积公式：S===六、平面向量1、平面向量的坐标运算（1）、设A(x,y),B(x,y),则AB=；1122（2）、设a(x1,y1),b(x2,y2)，则a=，b=，a=；ab=，ab=，ab=；2、两向量的夹角公式设a(x1,y1),b(x2,y2)，则cos==；3、向量的平行于垂直1ab平行b=a（）、若与（2）、若ab垂直ab0与文案大全合用标准文档七、数列1、数列的通项an与前n项和Sn的关系：aS1(n1)；（数列{an}的前n项和为Sna1a2an）nSnSn1(n2)2、等差数列（1）、定义：若数列{an}满足an1and(常数),则{an}称等差数列；（2）、等差数列通项公式：an，其中首项是，公差是；（3）、等差数列前n项和公式：Sna1a2an==；（）、等差中项：A是a、b的等差中项，则有等式；4（5）、首尾项性质：若{an}是等差数列，则；（6）、若{a}是等差数列，、、、s为正整数，且pqrs,，则；npqr3、等比数列（1）、定义若数列an1q（常数），则{an}称等比数列；{an}满足an（2）、等比数列通项公式：an(nN+)，其中首项是，公比是；（3）、等比数列前n项和公式：Sna1a2an=；（4）、等比中项：G称a、b的等比中项，则有等式；（5）、首尾项性质：若{an}是等比数列，则；（6）、若{a}是等比数列，、、、s为正整数，且pqrs,，则；npqr八、不等式1、已知a，b都是正数，则有abab，当a=b时，等号成立；2（1）、若积ab是定值m，则当a=b时，和a+b有最小值；（2）、若和a+b是定值n，则当a=b时，积ab有最大值；九、复数1、i2=i4k=i4k1=（kz）2、复数zabi(a,bR)，a为，b为；文案大全合用标准文档（1）、当时，z是实数；（2）、当时，z是虚数；（3）、当时，z是纯虚数；（4）、当时，z是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用（1）、abicdi；（2）、abi0；4复数的模：zabi(a,bR)，则z=；5、复数代数形式的四则运算（1）、复数的加法：（a+bi）（+c+di）=；（2）、复数的减法：（a+bi）（-c+di）=；（3）、复数的乘法：（a+bi）（c+di）=；（4）、复数的除法：（a+bi）（c+di）=；6、共轭复数：复数zabi(a,bR)的共轭复数为z=；十、统计概率1、平均数：x=；2、样本方差：S2=；3、样本标准差：S=；十一、剖析几何1、直线与方程（1）、直线的斜率：ky2y1tan（为直线的倾斜角）；x2x1（2）、直线的五种方程：①斜截式：（b为直线L在y轴上的截距）；②点斜式：（直线L过点(x0,y0)，且斜率为k）；③两点式：（p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1x2,y1y2）；④截距式：（a，b分别为直线L的横、纵截距，a,b0）；⑤一般式：（其中A,B不同样时为0）。（3）、两条直线的平行与垂直文案大全合用标准文档直线l1:y=k1xb1,l2:y=k2xb2；①若l1与l2平行；②若l1与l2垂直。（4）、距离计算①点到点的距离公式：（两点为A(x1,y1),B(x2,y2)）②点到直线的距离公式：（点p(x0,y0)，直线l:AxByC0）③平行直线间距离公式：（直线l1:AxByC10和直线l2:AxByC20）2、圆与方程（1）、圆的一般方程：圆心为，半径为；（2）、圆的标准方程：圆心为，半径为；3、直线与圆的地址关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种：（1）、d>0相离0（2）、d=0相切0（3）、d<0订交04、椭圆定义图形标准方程范围对称性极点坐标焦点坐标半轴长文案大全合用标准文档离心率a,b,c的关系5、双曲线定义图形方程范围对称性极点坐标焦点坐标实轴虚轴离心率a,b,c的关系渐近线6、抛物线标准方程图形焦点准线方程极点对称轴地址特色文案大全合用标准文档离心率焦准距通经长焦参数M(x0,y0)的焦半径十二、立体几何1、常有几何体的三视图几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2、空间几何体的表面积与体积名称图形侧面积表面积体积圆柱圆锥文案大全合用标准文档球3、直线、平面地址关系（立体几何常用定理和方法）一、平行问题1．共面问题证法：先确定一个平面，证明其余各条直线都在这个平面内．2．线线平行的证明方法；1）用平面几何的定理：①垂直于同素来线的两条直线平行；②平行四边形；③中位线定理；比率线段；（完成配图）（2）a∥ca∥b；（3）；aa∥∥a∥b（4）a∥b；（5）raa∥b．b∥cbbrb3．线面平行的证明方法；（1）用定义，证明直线和平面没有公共点（常表现在反证法中）；a∥b（3）∥（2）ba∥；a∥．aa4．面面平行的证明方法；（1）用定义，证明两个平面没有公共点（常表现在反证法中）；a,a∥（3）a（2）b,b∥∥；∥．abPa二垂直问题1．线线垂直（1）平面几何的方法①两线订交夹角为90；②勾股定理；③等腰三角形三线合一；⑥矩形的四个角都是直角；④两条平行线同垂直于一条直线；⑤菱形的对角线互相垂直；⑦直径对的圆周90角；⑧垂径定理；⑨圆的切线垂直于过切点的半径文案大全合用标准文档（2）ab，（平行不变）；（3）ab；（4）三垂线定理（逆定理）aba2．线面垂