高三数学综合测试题

高三数学综合测试题(含)高三数学综合测试题(含)高三数学综合测试题(含).高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每题5.0分,共60分)1.已知复平面的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量BC对应的复数为2＋i，则点D对应的复数为()A．2B．2＋2iC．－2D．－2－2i2.在判断两个变量y与x可否相关时，选择了4个不同样的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合收效最好的模型是()．A．模型1B．模型2C．模型3D．模型43.设随机变量X的分布列以下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝()A．0．2B．0．1C．－0．2D．－0．44.若方程3－3＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值围是()xxA．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆的交点有()A．36个B．72个C．63个D．126个6.函数()＝3＋＋1有极值的一个充分而不用要条件是()fxaxxA．a<0B．a>0C．a<－1D．a<17.若*,则()（n∈N),且A．81B．16C．8D．18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为(，b，cac∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A．B．C．D．9.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影纪念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()Word文档资料.A．B．C．D．10.已知x与y之的几数据如表:假依照如表数据所得性回直方程,若某同学依照表中的前两数据(1,0)和(2,2)求得的直方程,以下正确的选项是()A．,B．,C．,D．,11.某人射一子的命中率，在他射19子，理和践都表示，在19子中命中目的子数X的概率足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，⋯，19)，他射完19子后，中目的子最可能是()A．14B．15C．16D．15或163212.函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d(a≠0)，若a＋b＋c＝0，函数f′(x)足f′(0)f′(1)>0，f′(x)＝0的两根x1，x2，|x1－x2|的取是()32B．141，311A．，,C．33D．，333993第II卷非二、填空(本大共4小,每小5.0分,共20分)某人从某城市的A地乘公交到火站，由于交通，所需(位：分)X～N(50,)，他在段(30,70]赶到火站的概率．14.如(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，AB2＝BD·BC；若比命，如(2)，三棱A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面的射影M，有．15.M＝，M与1的大小关系是．16.若任意的x∈A，x∈，就称A是“拥有伙伴关系”的会集．会集M＝{－1,0，，，Word文档资料.1,2,3,4}的所有非空子集中，拥有伙伴关系的会集的个数为．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本小题共12分）已知一元二次方程2－＋1＝0(a∈R)．xax(1)若x＝3+7i是方程的根，求a的值；44(2)若x1，x2是方程两个虚根，且|x1－1|＞|x2|，求a的取值围．18.（本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机检查了n个人，其中男性占检查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．(1)完成如图2×2列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，能够为“休闲方式相关与性别”，那么本次被检查的人数最少有多少？(3)依照(2)的结论，本次被检查的人中，最少有多少人的休闲方式是运动？参照公式：＝，其中n=a+b+c+d.参照数据：19.若n为正整数，试比较3·2n－12的大小，分别取n＝1,2,3,4,5加以试验，依照试验结果猜与n＋3测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．20.为防范风沙危害，某地决定建设防范绿化带，种植树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学希望E(ξ)为3，标准差为.(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；Word文档资料.(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．2x21.已知函数f(x)＝(ax－x)e.(1)当a＝2时，求()的单调递减区间；fx(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递加，求a的取值围；(3)函数f(x)可否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值围，若不是，说明原由．22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒建马上a的取值围．Word文档资料.答案剖析【剖析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，因此，交点有＝126(个)10.C【解析】由≥且≥，解得15≤k16，即(X＝15)＝(X＝16)最大≤PP12.A【剖析】由题意得2的两个根，fxaxbxcxxfx12∴x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|x1－x2|22212.＝(x＋x)－4x·x＝∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴|x1－x2|2＝＝()2＋·＋.f′(0)·f′(1)>0，f′(0)＝c＝－(a＋b)，且f′(1)＝3a＋2b＋c＝2a＋b，∴(a＋b)(2a＋b)<0，2222＋2<0，解得－2<<－1.即2a＋3ab＋b<0，∵a≠0，两边同除以a，得()＋3由二次函数的性质可得，当2有最小值为，当趋于－12趋于，＝－时，|x1－x2|时，|x1－x2|故|12212∈[，)．x－x|∈[，)，故|x－x|13.0．954414.＝S·S△BCM△BCD15.【答案】M<1【剖析】∴M＝＝1.16.【答案】15【剖析】拥有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，因此会集M的所有非空子集中，拥有伙伴关系的非空会集中的元素，能够是拥有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又会集中的元素是无序的，因此，所求会集的个数为＋＋＋＝15．17.解(1)已知一元二次方程2x－ax＋1＝0(a∈R)，若＝＋i是方程的根，则＝-i也是方程的根．xx(＋i)＋(-i)＝a，解得a＝.Word文档资料.(2)x，x2的两个虚根，不如x＝，x＝，a∈(－2,2)，xax1212|x1－1|＞|x2|，∴(－1)2＋(－)2＞()2＋()2，∴a＜1.上，－2＜＜1.a18.【解】(1)依意，被的男性人数，其中有人的休方式是运；被的女性人数，其中有人的休方式是运，2×2列表如。(2)由表中数据，得＝，要使在犯的概率不超0.05的前提下，“性与休方式相关”，≥，∴≥，解得n≥.276.又n∈N*且∈N*，∴n≥140，即本次被的人数最少是140.(3)由(2)可知，140×＝56，即本次被的人中，最少有56人的休方式是运．19.解当n＝1，n－123；n＝n－123·2n－123·2＜n＋2，3·2＜n＋3；n＝3，＝n＋3；n＝4，n－123·2n－12*n－123·2＞n＋3；n＝5，＞n＋3；猜想：当n≥4且n∈N，3·2＞n＋3.明：当n＝4，3·2－12成立，n＞n＋3*k－12假当n＝k(k≥4且k∈N)，3·2＞k＋3成立，当n＝k＋1，左式＝kk－1223·2＝2·3·2＞2(k＋3)，右式＝(k＋1)＋3，2222因2(k＋3)－[(k＋1)＋3]＝k－2k＋2＝(k－1)＋1＞0，因此，左式＞右式，即当n＝k＋1，猜想也成立．*－12上所述，当n≥4且n∈N，3·2n＞n＋3成立．20.【解】由意知，ξ遵从二分布B(n，p)，P(ξ＝k)＝，k＝0,1，⋯，n.(1)由E(ξ)＝np＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝，得1－p＝，从而n＝6，p＝.Word文档资料.ξ的分布列为(2)记需要补种沙柳为事件A，则()＝(3)，“”PAPξ≤得P(A)＝，或P(A)＝1－P(ξ＞3)＝1－＝.因此需要补种沙柳的概率为.2x21.【解】(1)当a＝2时，f(x)＝(2x－x)e.x2x＝(2－2f(x)＝(2－2x)e＋(2x－x)ex)ex，′令′()≤0，即2－2或x≥，x≤0，解得x≤－fx因此函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．(2)函数f(x)在(－1,1]上单调递加，因此f′(x)≥0，对于x∈(－1,1]都成立，即f′(x)＝[a＋(a－2)x－x2]ex≥0，对于x∈(－1,1]都成立，故有a≥＝x＋1－，令()＝＋1－，则()＝1＋>0，gxxg′x故g(x)在(－1,1]上单调递加，g(x)max＝g(1)＝，因此a的取值围是[，＋∞)．(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递加函数或单调递减函数．①若函数f(x)为R上单调递加函数，则f′(x)≥0，对于x∈R都成立，2x即[a＋(a－2)x－x]e≥0恒成立．x2由e>0，x－(a－2)x－a≤0对于x∈R都恒成立，2由h(x)＝x－(a－2)x－a是张口向上的抛物线，则h(x)≤0不能能恒成立，因此f(x)不能能为R上的单调增函数．②若函数f(x)为R上单调递减函数，则f′(x)≤0，对于x∈R都成立，2x0恒成立，即[a＋(a－2)x－x]e≤x22)x－a≥0对于x∈R都恒成立，由e>0，x－(a－Word文档资料.故由＝(a－2)2＋4a≤0，整理得a2＋4≤0，显然不成立，因此，f(x)不能够为R上的单调递减函数．综上，可知函数f(x)不能能为R上的单调函数．22.【答案】（