




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
成fn
(A).1.
定义在相同的条件下,进行了n
次试验,在这n次试验中,事件A
发生的次数nA
称为事件A
发n生的频数.比值nA
称为事件A
发生的频率,并记一、频率的定义与性质2.性质设A
是随机试验E
的任一事件,则0
fn
(
A)
1;f
(
S
)若A1
,A2
,,Ak
是两两互不相容的事件,则f
(
A1
A2
Ak
)
fn
(
A1
)
fn
(
A2
)
fn
(
Ak
).试验序号12345675124251827n
5
n
50
n
50025121
25624725122580.43
06
2491
0.2100.40.8nH
f
nH
f
nH
f20.420.500.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5020.5160.44波动实例将一枚硬币抛掷
5
次、50
次、500次,各做7
遍,观察正面出现的次数及频率.在
处221波动最小随n的增大,频率f
呈现出稳定性在
处波动较小21从上述数据可得频率有随机波动性,即对于同样的
n,所得的f
不一定相同;抛硬币次数n较小时,频率f
的随机波动幅度较大,但随n的增大
,频率f呈现出稳定性.即当n
逐渐增大时频率f总是在0.5
附近摆动,且逐渐稳定于0.5.实验者nnHf德204810610.5181蒲丰404020480.5069K
1200060190.5016K
24000120120.5005f
(H
)
n的增大1
.2再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿(Galton)板试验.试验模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中当小球碰到钉子时,从左边落下与从右边落下的机会相等.碰到下一排钉子时又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.单击图形 /暂停ESC键退出请看动画演示重要结论频率当n较小时波动幅度比较大,当n逐渐增大时,频率趋于稳定值,这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小.它就是事件的概率.病很重,在十个得这种病的人中只有一个能救活.”
当
被这个消息吓得够呛时,医生继续说:“但你是幸运的.因为你找到了我,我已经看过九个
了,他们都死于此病.”医生的说法对吗?思考.医生在检查完
的时候摇摇头:“你的请1933年,
数学家
哥
提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展.二、概率的定义与性质哥
资料1.
概率的定义设E
是随机试验,S
是它的样本空间.对于E的每一事件A
赋予一个实数,记为P(A),称为事件A
的概率,如果集合函数P(
)满足下列条件:非负性:
对于每一个事件
A,
有
P(
A)
0;规范性:
对于必然事件
S,有
P(S
)
1;可列可加性:
设
A1
,
A2
,是两两互不相容的事件,即对于
i
j,
Ai
Aj
,
i,
j
1,
2,,则有P(
A1
A2
)
P(
A1
)
P(
A2
)
概率的可列可加性2.性质(1)
P()
0.证明An
(n
1,2,),i
j.n1则
An
,且Ai
Aj
,由概率的可列可加性得
n1P()
P
An
P(
An
)n1n1P()
0
P()
P()
0.概率的有限可加性令An1
An2
,证明
Ai
Aj
,
i
j,
i,
j
1,2,.由概率的可列可加性得k
1
nk
1
k1P(
A1
A2
An
)
P(
Ak
)
P(
Ak
)
P(
Ak
)
0
P(
A1
)
P(
A2
)
P(
An
).(2)若A1
,A2
,,An是两两互不相容的事件,则有P(
A1
A2
An
)
P(
A1
)
P(
A2
)
P(
An
).(3)设A,B
为两个事件,且A
B,则P(
A)
P(B),
P(B
A)
P(B)
P(
A).证明
因为
A
B,所以
B
A
(B
A).BA又
(B
A)
A
,得
P(B)
P(
A)
P(B
A).于是
P(B
A)
P(B)
P(
A).又因
P(B
A)
0,
故
P(
A)
P(B).证明(4)对于任一事件A,P(A)
1.A
S
P(
A)
P(
S
)
1,故P(A)
1.(5)设A
是A
的对立事件,则P(A)
1
P(A).证明因为
A
A
S,
A
A
,
P(S)
1,所以
1
P(S)
P(
A
A)
P(
A)
P(
A).
P(
A)
1
P(
A).(6)(加法公式)对于任意两事件A,B
有P(
A
B)
P(
A)
P(B)
P(
AB).证明
由图可得A
AB
BA
B
A
(B
AB),且A
(B
AB)
,故P(A
B)
P(A)
P(B
AB).又由性质3
得P(B
AB)
P(B)
P(
AB),因此得P(
A
B)
P(
A)
P(B)
P(
AB).推广三个事件和的情况P(
A1
A2
A3
)1P(n
个事件和的情况P(
A1
A2
1i
jkn
P(i
1解(1)由图示得P(BA)
P(B),2故
P(BA)
P(B)
1
.P(BA)
P(B)
P(
A)(2)由图示得
1
1
1
.2
3
68(1)
A与B互斥;
(2)
A
B;
(3)
P(
AB)
1
.例1
设事件
A,
B
的概率分别为1
和
1
,
求在下列3
2三种情况下P(BA)的值.B
ASSAB又P(A
B
)
P(A)
P(B)
P(AB
),P(
A
AB)
P(
A)
P(BA),因而
P(BA)
P(B)
P(
AB)
1
1
3
.2
8
8(3)由图示得A
B
A
AB,且A
BA
,SBA
AB频率
(波动)
n
概率(稳定).概率的主要性质0
P(
A)
1,
P(S
)
1,
P()
0;P(
A)
1
P(
A);P(
A
B)
P(
A)
P(B)
P(
AB);设
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 创新创业中新民主义革命理论心得体会
- 钛产品研发试验流程
- 化学教师学科素养提升计划
- 2025年上海市高血压研究所工作人员招聘笔试模拟试题及答案详解1套
- 公司保安管理办法
- 公司董事管理办法
- 专网维护管理办法
- 企业供暖管理办法
- 企业刀具管理办法
- 事故征兆管理办法
- 江苏安全员c证考试题库及答案
- 2025年康乐县人力资源和社会保障局招聘第三批城镇公益性岗位人员笔试备考试题含答案详解(夺分金卷)
- 凉山州越西县卫生健康局聘用村卫生室村医考试真题2024
- 高管薪资管理办法
- 临床进修心内科
- 文物修缮工程管理办法
- 天然气提氦操作工安全教育培训手册
- 2025届上海市高考英语考纲词汇表
- 电气运行值班员职业二级技能签定实操技能试题
- 正式文件国家技能人才培养标准编制指南
- 第五版FMEASOD及AP判定标准
评论
0/150
提交评论