隐函数的求导法则课件

*1一,隐函数的求导法则

二,由参数方程所确定的函数的导数*1一,隐函数的求导法则二,由参数方程所确定的函数*2一、隐函数的求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*2一、隐函数的求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显*3隐函数的导数设函数y=f(x)由方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则其求导方法：在方程F(x,y)=0的两边各项关于x求导，遇到y时先对y求导数再乘y’，最后解出y’即可。例八、求隐函数的导数y’：解：两边各项关于x求导：解出y’：说明：一般地，隐函数的导数是同时含有x,y的表达式。*3隐函数的导数*4例1解解得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*4例1解解得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知*5例2解所求切线方程为显然通过原点.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*5例2解所求切线方程为显然通过原点.第二节导数的运*6例3解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*6例3解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引*7

反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。

第二节导数的运算*7反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导*8例1解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*8例1解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本*9例：求函数的导数，解：*9例：求函数的导数，解：*10*10*11例1，求函数的导数，例2，设函数f（x）可导，求*11例1，求函数的导数，例2，设函数f（x）可导，求*12例4，求的导数；解：*12例4，求的导数；解：*13例3，求的导数，*13例3，求的导数，*14对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*14对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利*15例2解特别地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*15例2解特别地第二节导数的运算目录后退主页退出本*16对数求导法若求导函数是幂指函数或多项乘方、开方、乘除的形式时，可考虑使用对数求导法：先取对数，再求导数。例九、求导数：解：两边取对数：两边求导数：解出y’：说明：最后结果中，一定要将y代回原来的表达式。*16对数求导法*17例4解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*17例4解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退*18例5解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*18例5解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退*19一般地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*19一般地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识*20例6解*20例6解*21四、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*21四、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消*22由复合函数及反函数的求导法则得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*22由复合函数及反函数的求导法则得第二节导数的运算*23第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*23第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本*24

设参数方程为，则导数例十、求导数y’：解：由公式得：说明：参数方程的导数中一定含有参变量。上页下页*24上页下页*25例6解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*25例6解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识*26

所求切线方程为第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*26所求切线方程为第二节导数的运算目录后退主页退*27例6解*27例6解*28总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*28总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公*292.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*292.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvx*303.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*303.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问*31例1解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*31例1解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识*32例2、求下列函数的导数：解：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*32例2、求下列函数的导数：解：第二节导数的运算目*33其余：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*33其余：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识*34例4解例5解*34例4解例5解*35例6解例7解*35例6解例7解*36注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*36注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函*37高阶导数.求法：要求n阶导数，先求n-1阶导数；求导法同一阶导数。例十三、求二阶导数：解：求一阶导数再求二阶导数例十四、求二阶导数：解：*37高阶导数*38复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*38复合函数的求导法则已能求导的函数:可分解成基本初等函数*39例2解*39例2解*40例4解两边取对数*40例4解两边取对数*41例5解*41例5解*42一、思考题

求曲线上与轴平行的切线方程.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*42一、思考题求曲线*43思考题解答令切点为所求切线方程为和第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*43思考题解答令切点为所求切线方程为和第二节导数的*44练习题第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*44练习题第二节导数的运算目录后退主页退出*45第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*45第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本*46练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*46练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节*47练习题第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*47练习题第二节导数的运算目录后退主页退出*48第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*48第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本*49练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*49练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节*50第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*50第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本*51练习题第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*51练习题第二节导数的运算目录后退主页退出*52；一、1、1ln1+-nxxn；2、xx1tan12；3、xxxx++4124、t2cosh1；5、-999!.练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*52；一、1、1ln1+-nxxn；2、xx1tan12*53第二节导数的运算本节的学习目的与要求目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1．

牢记导数的基本公式表；2．

熟练掌握四则运算的求导法则；3．

熟练掌握复合函数的求导法则；4．

熟练掌握隐函数的求导法则；5．熟练掌握参数方程的求导法则；6．

了解对数求导法；*53第二节导数的运算本节的学习目的与要求目录后退*54第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导本节的学习目的与要求7.进行综合性的求导计算；8.理解高阶导数的定义；9．

理解高阶导数的几何意义；10．掌握高阶导数的求导法。*54第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本*55第二节导数的运算本节的重点与难点一、重点:目录后退主页退出目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1．

牢记导数的基本公式表；2．

利用各种求导法则和公式进行较复杂导数计算；3．

复合函数求导法则的运用；4.隐函数求导法则的运用；5.理解高阶导数的几何意义；6．

掌握高阶导数的求导法。*55第二节导数的运算本节的重点与难点一、重点:目录*56第二节导数的运算二、难点:1．

复合函数求导法则的运用；2．

隐函数求导法则的运用；3．

各种求导法则的合理运用；4．

综合性的求导计算；5．

高阶导数的几何意义的应用。本节的重点与难点目录后退主页退出目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*56第二节导数的运算二、难点:1．

复合函数求导知识回顾KnowledgeReview祝您成功！知识回顾KnowledgeReview祝您成功！*58一,隐函数的求导法则

二,由参数方程所确定的函数的导数*1一,隐函数的求导法则二,由参数方程所确定的函数*59一、隐函数的求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*2一、隐函数的求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显*60隐函数的导数设函数y=f(x)由方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则其求导方法：在方程F(x,y)=0的两边各项关于x求导，遇到y时先对y求导数再乘y’，最后解出y’即可。例八、求隐函数的导数y’：解：两边各项关于x求导：解出y’：说明：一般地，隐函数的导数是同时含有x,y的表达式。*3隐函数的导数*61例1解解得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*4例1解解得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知*62例2解所求切线方程为显然通过原点.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*5例2解所求切线方程为显然通过原点.第二节导数的运*63例3解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*6例3解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引*64

反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。

第二节导数的运算*7反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导*65例1解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*8例1解同理可得第二节导数的运算目录后退主页退出本*66例：求函数的导数，解：*9例：求函数的导数，解：*67*10*68例1，求函数的导数，例2，设函数f（x）可导，求*11例1，求函数的导数，例2，设函数f（x）可导，求*69例4，求的导数；解：*12例4，求的导数；解：*70例3，求的导数，*13例3，求的导数，*71对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*14对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利*72例2解特别地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*15例2解特别地第二节导数的运算目录后退主页退出本*73对数求导法若求导函数是幂指函数或多项乘方、开方、乘除的形式时，可考虑使用对数求导法：先取对数，再求导数。例九、求导数：解：两边取对数：两边求导数：解出y’：说明：最后结果中，一定要将y代回原来的表达式。*16对数求导法*74例4解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*17例4解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退*75例5解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*18例5解等式两边取对数得第二节导数的运算目录后退*76一般地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*19一般地第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识*77例6解*20例6解*78四、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*21四、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消*79由复合函数及反函数的求导法则得第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*22由复合函数及反函数的求导法则得第二节导数的运算*80第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*23第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本*81

设参数方程为，则导数例十、求导数y’：解：由公式得：说明：参数方程的导数中一定含有参变量。上页下页*24上页下页*82例6解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*25例6解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识*83

所求切线方程为第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*26所求切线方程为第二节导数的运算目录后退主页退*84例6解*27例6解*85总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*28总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公*862.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*292.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvx*873.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*303.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问*88例1解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*31例1解第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识*89例2、求下列函数的导数：解：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*32例2、求下列函数的导数：解：第二节导数的运算目*90其余：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*33其余：第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识*91例4解例5解*34例4解例5解*92例6解例7解*35例6解例7解*93注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*36注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函*94高阶导数.求法：要求n阶导数，先求n-1阶导数；求导法同一阶导数。例十三、求二阶导数：解：求一阶导数再求二阶导数例十四、求二阶导数：解：*37高阶导数*95复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*38复合函数的求导法则已能求导的函数:可分解成基本初等函数*96例2解*39例2解*97例4解两边取对数*40例4解两边取对数*98例5解*41例5解*99一、思考题

求曲线上与轴平行的切线方程.第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*42一、思考题求曲线*100思考题解答令切点为所求切线方程为和第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*43思考题解答令切点为所求切线方程为和第二节导数的*101练习题第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*44练习题第二节导数的运算目录后退主页退出*102第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*45第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本*103练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*46练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节*104练习题第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*47练习题第二节导数的运算目录后退主页退出*105第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*48第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本*106练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*49练习题答案第二节导数的运算目录后退主页退出本节*107第二节导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导*50第二节导数的运