2.1.1-指数和指数幂的运算市公开课金奖市赛课一等奖课件

n个数（a）连乘积，用数学式子表示？（n取整数）初中知识，能够写出来吗？新课导入回顾旧知第1页正整数指数幂：一个数an次幂等于n个a连乘积，即an=a·a·····an个

正整数指数幂运算法则？第2页还记得吗？1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn；第3页n∈Zn∈N*前面我们讲都是正整数指数幂，即n只取正整数，那么n能否取有理数呢？第4页2.1.1指数与指数幂的运算第5页(±4)2=16

±4是16平方根.

53=1255就是125立方根.推广：Xn=aX就是an次方根.能够吗？想一想第6页知识关键点根式：

普通地，如xn=a，那么x叫做an次方根，其中n＞1，且n∈N*.第7页根指数根式被开方数认识下第8页求以下根式值：小练习结论?能得出什么结论吗？=3=-3=a=0=±5=±2不存在=0第9页结论：说明当n是奇数，根式值是唯一；当n是偶数且a>0，根式值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根；0任何次方根都是0.(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)第10页探究表示ann次方根，等式=a.一定成立吗？假如不成立，那么等于什么？想一想第11页探究=5=-9=25=25=a-b=b-a

得出什么结论？第12页结论第13页想一想能够这么算吗？第14页正确吗？探究第15页知识关键点正分数指数幂意义：第16页探究（a>0,m、n∈N*,n>1）第17页结果想一想第18页注意

0正分数指数幂是0，0负分数指数幂没有意义。整数指数幂运算性质对于有理指数幂也一样适用,即对于任意有理数r，s，都有下面运算性质：第19页小练习求值：第20页想一想

在前面学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢？第21页推理52=25

51/2=说明

以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.第22页探究不足近似值近似值1.49.5182696941.419.6726699731.4149.7351710391.41429.738305174…………过剩近似值近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.73987262…………由上表发觉：不足近似值从小于方向迫近时，近似值从小于方向迫近.同理，当过剩近似值从大于方向迫近时，近似值从大于方向迫近.常数第23页知识关键点无理数指数幂：1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数）是一个确定实数.2.有理数指数幂运算性质一样适合用于无理数指数幂.

第24页整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式xn=a课堂小结(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)负数没有偶次方根；0任何次方根都是0.第25页实数指数幂运算法则第26页1.用根式形式表示以下各式（a>0）

a1/3,a3/2,a-1/2,a-2/5

解：随堂练习第27页2.求以下各式：第28页解：第29页3.化简以下各式:4=-

a-1

.=xy.解:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-

43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)

]

(xy)213121=(xy2x

y-

)

x

y

3121212121=(xy

)

x

y

2323312121=x

y

x

y

21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-1<0.(3)由(-a)

知

-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)