清华材料力学习题详解-第12章

12单的静不定b、c、db、db、c、ee解：正确答案是 12－2EIRA、CFQAF，MA0，FNBF，MBFR

F，MF，

0，0，

F，M2F，M

FR2FR

F，MA0，

F，M

FR FF

M0

0，FQA2

FQAMB0MF 所以，正确答案是 力情形下A、B两处截面上的内力分量数值有以下四种结论，试分析哪一种是正确的。 F2 0 F，F、F、M F/2， F，

F， F， (FF)R π，

，

0，M

0，

0，

F，M2

FR2

F，

M

0性，这二处的约束力大小相等、方向相同。于是，拆开后的半圆环的受力如图b所示。FFx0F

F0,

FNCFFNAF

，FQ

0，MA 0 F FRN所以，正确答案是

于A、B两截面上内力分量数值，有以下四种结论，试分析哪一种是正确的。FQAFQB0，FNAFNB0，MAMB

3(M/3)FQAFQB0FNAFNB0，MA、MB

M 正确答案是A解：这是平面结构承受平面外载荷作用的情形，在结构平面内没有外载荷作用互对称；反之，如果两力偶矩矢量是对称的，其所对应的力偶则是称的。矢量方向（力偶矩矢称应用力矩矢量平衡条件，有2MAsin60MMAM

3M3铰结成图示的结构，F、l、E、A等已知。试用卡氏定理确定各杆的拉力。解：B处的约束，使结构变成静定的，即静定基本系统；然后，在解除约束处加上多余约束力FRB，应用对称性，由2Fy02

(FFRB2

，

FN1FN3

，2 2

VεVεlFN1FN1dxlFN3FN3dxlFN2FN2 0EA 0EA 0EA22FFRB

1l2 l2

2 FFRBF2 F（拉， F（拉2 N 解：D处的约束，使之变成静定的，即静定基本系统，如图b所示。分段写弯矩方程并对多余约束力求偏导数M(x)

，M11 RD1

M2(x2)

l，M2M3(x3)FRD

(l

M)

应用卡氏定理，建立变形协条件Dx0

1lMx 1dx lMxM2dx lMx

3

1

2

3 3EI l x2dx lFl2dx lFxFlxxdx

EI0RD 0 RD 315Fl31Fl3EI3 6 53 1 FP53 6 F 11F 10MAFPlFPl（逆 12－7(a)B处的水平位移等于零。于是，变形协BxPX1111F P方向施加的单位力（图e）所产生的弯矩图分别如图d和f所示。据此，可以求得：

1ll2l2lEI

2ql2ll

2 P qlP

11X1ql

3EIX124EI224EI X1 7ql ql 9ql g和hql 149ql ql l 2

12－7(a)AB13图(b)-X111X2121F0X X P

1 2 2 利用图乘法求其中的位移，作用在静定基本系统上的载荷（c）X1X2方向施加的单位力（e和g）f和h11ll

4l11EI

ll 112 EI lll 2 21 2 11ll l EI

ql P

2ll6EI 1ql23ql2

2l

l Xql X3ql 13图(b)-FCx

4ql7ql2lXlX3MC 13图(b)-ql M ql l ql ql l 12－7(d)了使两个系统完全相当，必须使相当系统在B处的水平位移等于零。于是，变形协

BxPX1111F P方向施加的单位力（图e）所产生的弯矩图分别如图d和f所示。据此，可以求得： 11

3

l ll

EI 11 2 l2ql EI

P

22ql

EIX13EIXql 2qlql5ql 2ql2lql5qlAFAy

g和h

M

53M5ql2对称性或称性： 12－8解：1、解静不定问题，确定支座处的约束应用称性－结构是对称的，外加的载荷FP可以分解为两个FP/2，这样载荷便是上将只有称的内力分量，亦即所有对称的内力分量均为零。上的称内力分量－剪力，用X1表示。由此得到相当系统如图b所示。PX1111F P12－8 11 2 （a

11FPlll

FP0X3 7

FP（←2

3F 7 FPl3Fl2Fl（逆时针方向 7 7静定结构的弯矩图，如图g所示。12－8同，所以只要令载荷弯矩图中的FP＝1，即可得到单位力