第25课时-两点间的距离

新授课332两点间的距离掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题；通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性；体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题重点：两点间距离公式的推导难点：应用两点间距离公式证明几何问题。学出教胡教学过科数形结合一一推导两点间的距离公式一一例题讲解一一总结学出教胡教学过科课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点片（七,必）、外（％,为），分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为2（0.x）,m2（x20）直线甲乂与P2N2相交于点Q。在直角△A3C中，由闾2=|[Q『+|Q周）为了计算其长度，过点《向x轴作垂线，垂足为M（z°）过点向y轴作垂线，垂足为乂（0,%），于是有山河=陷阂2=卜2M网2=同时=昆_城所以，山=山。「+|Q鸟卜民_为『+上一名「。由此得到两点间的距离公式a2|=4%2-%2）2+（%一疗在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，规范表达。例1：以知点A（-l,2）,B（2,不），在x轴上求一点，使|24卜卢外并求归山的值。解：设所求点p（X,0）,于是有7（x+1）2+（0-2）2=J（%-2）2+（0-^）2

PA=PB得f+2x+5=/—4x+ii解得X=1o所以，所求点P(1,0)且\PA\=^(l+l)2+(O-2)2=2V2通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。']2-丘、解法二：由已知得，线段AB的中点为M-7，直线AB的斜率为22+"_3k-322-V7TOC\o"1-5"\h\z”2JPA|=J(1+22+"_3k-322-V732/7q(1\线段AB的垂直平分线的方程是y-7=——尸・X--22—"I2)在上述式子中，令y=0,解得x=l。所以所求点P的坐标为(1,0)o因此PA|=^(l+2)2+(0-2)2=272同步练习：书本106页第1,2题三.巩固反思，灵活应用。(用两点间距离公式来证明几何问题。)例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0)o设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b,c),因为AB^=a29\CD^=a\\AD^=b2+c2=\BC^2y4C|2=(a+b)+c2>|BD|2=(b—a)2+c2所以，|AB|2+|cD|2+|AD|2+|BC「=2(a2+b2+c2)AC|2+|BD|2=2付+b2+c2)所以,|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。练习1.:证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何