高中高二数学12月月考试题06-人教版高二全册数学试题

..上学期高二数学12月月考试题06一、选择题（每题5分，共50分）1,有一个容量为200的样本，其频次散布直方图以以下图，依照样本的频次散布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为（）A.18B.36C.54D.722某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak>4?Bk>5?Ck>6?Dk>7?3设{an}为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和.若S10S11，则a1=（）A18B20C22D244设l是直线，a，β是两个不相同的平面,则以下说法正确的选项是（）A.若l∥a,l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD.若a⊥β,l//a,则l⊥β0x25设不等式组y，表示平面地区为D，在地区D内随机取一个点，则此点到坐标原点02的距离大于2的概率是（）A2C4B6D4426已知圆C:x2y24x0，l过点P(3,0)的直线，则（）Al与C订交Bl与C相切Cl与C相离D.以上三个选项均有可能7从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中最罕有1个白球的概率是（）13C3D9AB51010108设O为坐标原点，F1,F2是双曲线x2y21（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点a2b2P，知足∠F1PF2=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为（）（A）x±3y=0（B）3x±y=0（C）x±2y=0（D）2x±y=09如图，正方体ABCDA1BC11D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点1E，F，且EF，2DOC版...则以下结论中错误的选项是（）A）ACBEB）EF//平面ABCDC）三棱锥ABEF的体积为定值D）AEF的面积与BEF的面积相等2210若点O和点F分别为椭圆41的中心和左焦点，点P为椭圆上的随意一点，则3OPFP的最大值为（）A.2B.3C.6D.8二、填空题（每题5分，共35分）13过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长DOC版...为。14已知双曲线x2y21(a＞0，b＞0)和椭圆x2y2=1有相同的焦点，且双曲线的离心a2b2169率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.15已知某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为____________.16等比数列{a}的前n项和为S，公比不为1。若a=1，且对随意的都nn1有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。17商家过去依照“乐观系数准则”确定商品销售价钱，即依照商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实质销售价钱c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。经验表示，最正确乐观系数x碰巧使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最正确乐观系数x的值等于_____________．三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2x2sin2x（I）求函数f(x)的最小正周期。求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1PD。2I）证明：PQ⊥平面DCQ；II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值DOC版...（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求最罕有1人身高在185~190cm之间的概率。21（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a(aR)，且1，1，1a1a2a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对nN*，试比较111...1与1的大小．a2a2a3ana122222（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2y21.以以下图，斜3率为k(k＞0)且可是原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x3于点D(3,m).DOC版...参照答案15.1216.111517.21819解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形DOC版...因为QA⊥平面ABCD，因此平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，因此DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=2PD，则PQ⊥QD2因此PQ⊥平面DCQ.6分（II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，因此棱锥Q—ABCD的体积V11a3.3由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=2a，△DCQ的面积为2a2，2因此棱锥P—DCQ的体积为V21a3.3故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.12分20解（1）样本中男生人数为40，由分层出样比率为10%估计全校男生人数为400。（3分）（2）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，因此样本中学生身高在170~185cm之间的频次故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（8分）3）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求最罕有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率（13分）21（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d，由题意可知(1)211a2a1a4即(ad)2a(a3d)，进而add2因为d0,因此daa.11111故通项公式anna.（5分）DOC版...（Ⅱ）解：记Tn111,因为a2n2na（7分）a2a22a2n111111(1(1)n)11因此Tn)22n](222na1[1()a21a22进而，当a0时，Tn1；当a0时,Tn1.（14分）a1a122．（I）解：（1）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点对于x轴对称，因此xx,yy.2121因为P(x1,y1)在椭圆上，因此x12y12①312又因为SOPQ6,因此|x1||y1|6.②22由①、②得|x|6,|y|1.112此时x12x223,y12y222,（4分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm,由题意知m0，将其代入x2y21，得(23k2)x26kmx3(m22)0，32其中36k2m212(23k2)(m22)0,即3k22m2（*）又x1x26km2,x1x23(m222),23k23k因此|PQ|1k2(x1x2)24x1x21k2263k22m2,23k2因为点O到直线l的距离为d|m|1k2,DOC版...又SOPQ6,整理得3k222m2,且符合（*）式，此时2x2x2(xx)22xx2(6km)223(m22)3,1212123k223k2y12y222(3x12)2(3x22)42(x12x22)2.333综上所述，x12x223;y12y222,结论建立。（9分）（II）解法一：（1）当直线l的斜率存在时，由（I）知|OM||x1|6,|PQ|2|y1|2,2因此|OM||PQ|66.22因此|OM|2|PQ|21(312)2(212)2mm(31)(21)m2m2311m2225(m2)22.4因此|OM||PQ|5，当且仅当3121,即m2时，等号建立.2m2m2DOC版...综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为5.2解法二：因为4|OM|2|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2(x2x1)2(y2y1)22[(x12x22)(y12y22)]10