二元二次方程组与其解法

八年级第21讲二元二次方程组及其解法知识点1：二元二次方程及二元二次方程组的有关看法：1、定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫做二元二次方程。如：x24xy5y20，xy5，x24y20，2x25xy4y2x2y0等。2、注意点：1）二元二次方程是整式方程。（2）二元二次方程含有两个未知数。3）含有未知数的项的最高次数是23、一般式：ax2

bxy

cy2

dx

ey

f

0．这里，必定重申

a、b、c中最少有一个不是零，否则就不是二元二次方程了。“a、b、c中最少有一个不是零”也能够说成“

a、b、c不都为零”，但不能够说成“不为零”或“都不为零”，由于它们的意义是不一样样的。4、二元二次方程的解：能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。5、二元二次方程组：定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程所组成的方程组，叫做二元二次方程组。如：6、二元二次方程组的解：二元二次方程组中所含方程的公共解，叫做二元二次方程组的解。例1、在方程组①x2y3、②x23y2、③3x2y22、④xxy7、xy1xx2xy1y3xxy5xy4⑤中，是二元二次方程组的共有＿＿＿＿＿个.yz2解析：抓住要点（1）组内方程是整式方程。（2）方程组中含有两个未知数。（3）含有未知数的项的最高次数是2答：①③是二元二次方程组。②中

xx

2xy

1含有未知数的项的最高次数是

3。④中方程不是整式方程。⑤方程组中含有

3个未知数。限时训练：1、以下各方程中不是二元二次方程的是（）+xy=5+y2=3+2y1=02、已知一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x1y2和x1,试写出一个吻合要求的方程组_______________。y23、x422xym的解，则m的值为______4、已知是方程y1xy3答案：1、B；2、x2y25等；3、m1；4、3y2x知识点2：二元二次方程组的解法1、解二元二次方程组的基本思想：解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次．因此能够经过消元和降次把二元二次方程组转变成二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程。2、用代入消元法解二元二次方程组：型如的二元二次方程组

,一般采用代入消元法解

.(最多有两组解

)2xy1,①例2．解方程组x24y2x3y1②解析：此种类二元二次方程组一般用代入消元法解解：①变形得y=2x-1，③把③代入②得x2-4（2x-1）2+x+3（2x-1）=1，15x2-23x+8=0，15x-8）（x-1）=0，x1=8，x2=1．151x1，x2代入③得y1=，y2=1．15x18,x21,∴方程组的解为151;y2.1y115小结：这种种类方程组的解题步骤：1．将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式．2．将所得的代数式代入二元二次方程中获取一个一元二次方程或一元一次方程．3．解一元二次方程或一元一次方程．4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数．5．写出方程组的解．限时训练：1、以下方程组中，不能够直接用代人消元法来解的方程组是（）(x1)(y4)1Ｂ、xy1Ａ、y5x2y21xＣ、9x24y215Ｄ、2x2y243x2y5x2xy2y20A.y2+17y+60=0+60=0+17y+120=0+17y+120=0x2y21（）3、方程y的解的情况是x2A.无实数解B.有两个相等的实数解C.有两个不相等的实数解D.只有一组解答案：1、D；2、B；3、A压轴题：建议更正：1、中考链接：（2006）解方程组：xy30,x2y1．0更正为：（杨浦区2011二模20题）解方程组：xy6x23xy2y20x26x2y1102、解方程组：y102xx12x21x11x211.答案：1、5y22；2、3y23y1y13、用因式分解法二元二次方程组：二元二次方程型如的二元二决方程组,可先把一个方程分解为两个二元一次方程,再把二元二次方程这两个二元一次方程分别与另一个方程组成两个方程组,再分别解这两个方程组,就获取原方程组的解(最多4组解).例3．1、解方程组x25xy6y20,①x2y2x11y20.②解析：①可分解，尔后与②组成新的方程组．解：①分解得（x-2y）（x-3y）=0，∴原方程组转变成以下两个方程组x2y0,x3y0,x2y2x11y20.和2y2x11y20.x分别用代入法解这两个方程组获取原方程组的解为：x13,x24,x32,x43,55y11;y22;y31;y41;559x2y20①2、2xyy21x2②解：将方程①的左边分解因式,方程①可变形为(3xy)(3xy)0.得3xy0或3xy0.方程②可变形为(xy)21.两边开平方,得xy1或xy1.因此,原方程组可化为四个二元一次方程组:3xy03xy03xy03xy0xy1xy1xy1xy1分别解这四个方程组,得原方程组的解是:1111x1x2x3x422443333y1y2y3y42244小结：由于第２题中的两个方程都能够化为两个二元一次方程，那么这个方程组能够转变成AB0四个二元一次方程组请教。一般地，若是原方程组可化为的形式，那么原方程组CD0A0A0B0B0就可以转变成；；；．C0D0C0D0限时训练：1、把方程x24xy5y20化为两个二元一次方程，它们是____________和__________.x2xyy27]2、解方程25xy4y2一般应先[x0A.消去常数项B.直接消去一个未知数消去常数项或直接消去一个未知数D.将第二个方程左边分解因式答案:1、x5y0,xy0；2、D；中考链接：解方程组：4x2y20,建议删除：1、（2003）解方程组：x2xy40.建议更正为：（2011年河南中考）解方程组：x2xy12(1)xyy24(2)x22xyy29,2、解方程组y)27(xy)100.(xx123x12333x32x42答案：1、4343y34y44y13y132、解析：这两个方程都能够分解，因此原方程组可转变成四个二元一次的方程组．解；分解①得（x+y+3）（x+y-3