高考数学专题训练试题

高中高考数学专题训练试卷试题高中高考数学专题训练试卷试题高中高考数学专题训练试卷试题第一部分专题二第1讲等差数列、等比数列(限60分，分100分)一、(本大共6个小，每小6分，共36分)1．(精考·北京高考)在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.am＝a1a2a3a4a5，m＝()A．9B．10C．11D．12剖析：由知am＝|q|m－1＝a1a2a3a4a5＝|q|10，因此m＝11.答案：C1＋an2．(精考·广元)已知数列{an}足a1＝2，an＋1＝(n1－an∈N*)，乘123⋯2009a的()精选考题A．－6B．3C．2D．1剖析：∵a1＝，1＋an，∴a2＝－，112a1－an3a232，∴数列{an}的周期4，且a1a2a3a4＝1，∴a1a2a3a4⋯a2009a精选考题＝a2009a精选考题＝a1a2＝2×(－3)＝－6.答案：A3．等差数列{an}的前n和Sn，若2a8＝6＋a11，S9＝()A．54B．45C．36D．27剖析：依照2a8＝6＋a11得2a1＋14d＝6＋a1＋10d，因此a1＋4d＝6，即a5＝6.因此S9＝9a1＋a9＝9a5＝54.2答案：A4．已知各不0的等差数列{an}，足2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn是等比数列，且b7＝7，68＝()}abbA．2B．4C．8D．16剖析：因a3＋11＝7，因此2，解得7＝，因此7－7＝a2a4aa0a4b6b8＝b27＝a27＝16.答案：D5．(精考·福建高考)等差数列{an}的前n和Sn.若a1＝－11，a4＋6＝－，当n取最小，n等于()a6SA．6B．7C．8D．9剖析：等差数列{an的公差，}d∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，a5－a1∴d＝＝2，5－1∴a6＝－1<0，a7＝1>0，故当等差数列{an}的前n和Sn获取最小，n等于6.答案：A6．(精考·西高考)于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2⋯)”是“{an增数列”}的()A．必要不充分条件B．充分不用要条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件剖析：因an＋1nn＋1nn增数列，但n增>|a|?a>a?{a}{a}数列?an＋1>an推不出an＋1>|an|，故“an＋1>|an|(n＝1,2⋯)”是“{an}增数列”的充分不用要条件．答案：B二、填空(本大共3个小，每小6分，共18分)7．(精考·广中山)在等比数列{an}中，公比q＝2，前精考的和S精选考题＝90，a2＋4＋6＋⋯＋a精选考题＝________.aa剖析：S精选考题＝a11－q2010a11－22010＝90＝1－q1－290∴a1＝20102－1a2[1－q21005]2a11－22010a2＋a4＋a6＋⋯＋a精选考题＝1－q2＝＝601－4答案：608．已知等差数列{an}的前n和Sn，a4＝15，S5＝55，点P(3，a3)，Q(10，a10)的直的斜率________．剖析：∵a4＝15，S5＝55.5a＋a∴＝153，∴a3＝11.＝5525a∴公差d＝a4－a3＝15－11＝4.a10＝a4＋6d＝15＋24＝39.∴P(3,11)，Q(10,39)39－11kPQ＝＝4.10－3答案：4An9．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且Bn5n＋63n＝n＋3，则使得bn为整数的个数是________．na1＋an2＝a1＋an5n＋63剖析：∵An＝b1＋bn＝，Bnnb1＋bnn＋32an2ana1＋a2n－152n－1＋6310n＋58∴bn＝n＝＝＝2n＋22bb1＋b2n－12n－1＋35n＋2924＝＝5＋.n＋1n＋1an24∴要使bn∈Z，只要n＋1∈Z即可，∴n＋1为24的正约数，即2,3,4,6,8,12,24，共有7个．答案：7三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10．(本小题满分15分)(精选考题·浙江高考)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋150.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．15解：(1)由题意知S6＝－S5＝－3，a6＝S6－S5＝－8，5a1＋10d＝5，因此解得a1＝7，因此S6＝－3，a1＝7.a1＋5d＝－8(2)由于S5S6＋15＝0，因此(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a2＋9da＋10d2＋1＝0，11(4a1＋9d)2＝d2－8，因此d2≥8.d的取值范围为d≤－22或d≥22.11．(本小题满分15分)(精选考题·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋2＝1＋1，3＋4＋5＝1＋1＋1．a2(a1a2)aaa64(a3a4a5)(1)求{an}的通项公式；(2)设b＝(a＋1)2，求数列{b}的前n项和T.nnnnan解：(1)设公比为q，则an＝a1qn－1.由已知有11a＋aq＝2＋，11a1a1q111a1q2＋a1q3＋a1q4＝64a1q2＋a1q3＋a1q4.a21q＝2，化得a21q6＝64.a1＞0，故q＝2，a1＝1.因此an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝(an＋1221＋2an)＝an＋2an＝4n－1＋1＋2.4n－1因此Tn＝(1＋4＋⋯＋4n－1)＋(1＋1＋⋯＋1)＋2n＝4n－1＋44n－14－111－4n＋2n＝1(4n－41－n)＋2n＋1.131－412．(本小分16分)已知数列{an}是等比数列，其前n和1Sn，a1＋2a2＝0，S4－S2＝8.(1)求数列{an}的通公式；(2)求数列{anSn}的前n和；1(3)求使不等式an≥16成立的n的会集．解：(1)等比数列{an的公比是q，因1＋2a2＝，且1≠，}a0a0因此＝a2＝－1.qa121a11－q41S81－qa81将q＝－2代入上式，解得a1＝1，因此an＝a1qn－1＝(－12)n－1(n∈N*)．(2)由于an＝(－12)n－1，Sn＝32[1－(－12)n]，∴anSn＝23[(－12)n－1＋(12)2n－1]，a1S1＋a2S2＋⋯＋anSn841n41n.＝－·(－)－·()99294(3)an≥161?(－12)n－1≥161.然当n是偶数，此不等式不成立．n是奇数，(－12)n－1≥161?(12)n－1≥(12)4?n≤5，但n是正整数，因此n＝1,3,5.上，使原不等式成立的n的会集{1,3,5}．S3S21．已知等差数列{an}的前n和Sn，且足3－2＝1，数列{an}的公差是()A.1B．1C．22D．3剖析：由等差数列性得S3＝2，因此S3－S2＝2－a1＋a2＝，3a32a21得2－a1＝2.a答案：C．两个正数、的等差中项是5，一个等比中项是6，且a>b，2ab2则椭圆x22＋y＝1的离心率e等于()a2b23135A.2B.3C.3D.13a＋b＝5，又a>b，剖析：由已知得ab＝6，a＝3，因此c＝a2－b2＝5.b＝2，5因此，离心率e＝a＝3.答案：C3．(精选考题·辽宁高考)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a24＝，3＝，则5＝()a1S7S1531C.33A.2B.44D.172a1q·a1q3＝1剖析：显然公比q≠1，由题意得，a11－q3，＝71－qa1＝4解得1，q＝21a11－q541－2531∴S5＝＝1＝4.1－q1－2答案：B2．(精选考题·广东高考)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·3＝2a1，且a4与7的等差中项为5，则S5＝()a2a4A．35B．33C．31D．29剖析：设数列{an的公比为，2·3＝21·31·4＝2a14＝，}qaaaq＝aa?a2a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×54?q＝12，a4a11－q5故a1＝q3＝16，S5＝1－q＝31.答案：C5．(精选考题·山东高考)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a726.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；1(2)令bn＝a2－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.n解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，因此a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.na＋a由于n＝a1＋(n－1)d，Sn＝1n，a2因此an＝2n＋，n＝n(n＋2)．1S(2)因an＝2n＋1，因此an2－＝4n(n＋1)，1因此n＝1＝1(1－1)．b4nn＋14nn＋1故Tn＝b1＋b2＋⋯＋bn111111＝4(1－2＋2－3＋⋯＋n－n＋1)11＝4(1－n＋1)＝n，4n＋1因此数列n}的前n和Tn＝n.{b4n＋16．已知函数f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)的象坐原点，且f′(1)＝1，数列{an}的前n和Sn＝f(n)(n∈N*)(1)求数列{an}的通公式；(2)若数列{bn}足an＋log3n＝log3bn，求数列{bn}的前n和．解：(1)∵函数f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)的象坐原点，∴f(0)＝b＝0，∴f(x)＝x2－ax，f′(x)＝2x－a，得f′(1)＝2－a＝1，∴a＝1，∴f(x)＝x2－x，∴Sn＝n2－n，∴当n≥2，an＝Sn－Sn－1n2－n－[(n－1)2－(n－1)]＝2n－2，a1＝S1＝0，∴an＝2n