几何高中测试试题

一、选择题AUTONUM\*Arabic．下列说法正确的是 （）A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点AUTONUM\*Arabic．若//,a//,则a与的关系是 （）A．a// B．a C．a//或a D．AUTONUM\*Arabic．三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A．4、6、8 B．4、6、7、8C．4、6、7 D．4、5、7、8AUTONUM\*Arabic．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （）A． B．8 C． D．12AUTONUM\*Arabic．若直线∥平面,直线,则与的位置关系是 （）A．∥ B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点AUTONUM\*Arabic．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 （）A．1:2:3 B．1:4:9 C．2:3:4 D．AUTONUM\*Arabic．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为65656565A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是 （）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交AUTONUM\*Arabic．设正方体的棱长为EQ\f(2\r(3),3),则它的外接球的表面积为 （）A． B．2π C．4π D．AUTONUM\*Arabic．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3:2:1,则此长方体的外接球的表面积为....AUTONUM\*Arabic．,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （）A．,B．,C．,,共面D．,,共点,,共面AUTONUM\*Arabic．如图,正方体中,,ABCDA1BABCDA1B1C1D1EF内且与平面平行的直线 （）A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在二、填空题AUTONUM\*Arabic．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.AUTONUM\*Arabic．如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.AUTONUM\*Arabic．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.AABCDEFAUTONUM\*Arabic．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题AUTONUM\*Arabic．如图1，空间四边形中，，分别是边，的中点，，分别是边，上的点，且，求证：直线，，交于一点．图1图1AUTONUM\*Arabic．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形.(1)求该几何体的全面积.(2)求该几何体的外接球的体积.俯视图俯视图主视图左视图42244AUTONUM\*Arabic．空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,MN=5,求异面直线AC与BD所成的角AABCDNMAUTONUM\*Arabic．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.668AUTONUM\*Arabic．如图,四棱柱中,底面是正方形,侧棱底面,为的中点.求证:∥平面.AABB1A1CC1ED1DAUTONUM\*Arabic．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(I)画出该多面体的俯视图;(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(Ⅲ)在所给直观图中连结,证明:∥平面.直观图全国卷设置参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ＢLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案:B解析:A答案还有异面或者相交,C、D不一定LISTNUMOutlineDefault\l3A二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l311LISTNUMOutlineDefault\l31LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3(2),(3),(4)三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3提示：且，四边形为梯形．设与交于点，证（平面平面）．LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,底面是正方形,边长是4,高是2,因此该几何体的全面积是:2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2..6(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径是r,d=所以球的半径r=3因此球的体积v=,所以外接球的体积是12LISTNUMOutlineDefault\l3解:取AD的中点Q,连接MQ、NQ又∵M、N分别是AB、CD的中点∴MQ∥BD,NQ∥AC且∴∠MQN为异面直线AC与BD所成角或补角又AC=8,BD=6,MN=5∴△MQN中,MQ=3,NQ=4,MN=5即△MQN为直角三角形且∠MQN=90°∴异面直线AC与BD所成的角为90°LISTNUMOutlineDefault\l3参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为的等腰三角形.(1)几何体的体积为为.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:,左、右侧面的底边上的高为:.故几何体的侧面面积为:S=2×(×8×5+×6×4).考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)认知层次:b难易程度:中LISTNUMOutlineDefault\l3参考答案:连接,设,连接,因为底面是正方形,所以为的中点.又为的中点