物理化学天大考点精讲教程第6讲相平衡

网学天地（

）相律单组份系统相图二组分系统理想液态混合物的气-液平衡相图二组分真实液态混合物的气-液平衡相图精馏原理二组分部分互溶及完全不互溶系统的气-液平衡相图二组分固态不互溶系统液-固平衡相图生成化合物的二组分凝聚系统相图二组分固态互溶系统液-固平衡相图第6讲 相平衡《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）6.1

相律一、基本概念：相和相数、物种数

S、 度和度数二、相律《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）相律是关于系统相平衡的规律。一、基本概念1.

相和相数相—系统中物理性质和化学性质完全相同的均匀部分。相数—系统内相的数目，用P表示。相与相之间有明显的相界面。多种气体混合，一个相；两种液体可以形成一相或两相；一种固体一个相，固溶体除外。二组分饱和溶液，2相;《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）物种数S系统中可以独立分离出来的化学物质的种数。一种物质可有多种相，如冰水混合系统：S

=1，P

=2一个相中可有多种物质，如糖水：

S

=2，P

=

1一般说来系统中几种化学物质，物种数就等于几。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）3.

度和

度数度是指维持系统相数不变情况下，可以独立改变的变量（如温度、压力、组成等），其个数为

度数，用F表示。纯水气、液两相平衡系统：任意组成的二组分盐水溶液与水蒸气两相平衡系统：F

=2变量：T，p，x但

p

=

f

(

T

,

x

)但

p

=

f

(

T

)F

=

1变量：T，p《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、相律相律：确定系统的 度数。R—独立的化学反应数，=0R

′

—化学平衡体系中其它独立的限制条件同一相中独立的浓度关系数C

=

S﹣R

–

R

′F

=

C﹣P

+2只受温度和压力影响的平衡系统用于化学平衡体系若无反应C

=

S吉布斯相律《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）1相律中的2表示系统整体的温度、压力皆相同。与此条件不符的系统，如渗透系统，则需修正补充。2相律中的2表示只考虑温度、压力对系统相平衡的影响，但也需考虑其它因素（如电场、磁场、重力场等）对系统相平衡的影响时，相律的形式应为：F

=

C

−

P

+

n3对于大气压力下凝聚系统，压力影响很小，相律的形式为：

F

=

C

−

P

+

1几点说明《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）例：CH4

与H2O(g)反应，部分转化为CO

、CO2

和H2

达成平衡。①

2CH4

+

3H2O=

CO

+

CO2

+

7

H2②

CH4

+

2H2O=

CO2

+

4

H2③

CH4

+

H2O=

CO

+

3H2④

CO

+

H2O=

CO2

+

H2C

=

S

﹣

R

﹣

R

′=

5﹣2﹣0

=

3F

=

C﹣P

＋2

=

3﹣1

+

2=

4②

+

③

=①②﹣③

=

④《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）例：真空容器中由CaCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡：CaCO3

(s)

=

CaO(s)+CO2(g)试求系统的组分数C

=？

度数

F

=?解：解：C

=

S

﹣

R

﹣

R

′

=3﹣1﹣0

=2F

=

C﹣P+2

=

2﹣3+

2=1C

=S﹣

R

﹣

R

′

=

3﹣1﹣0=

2F

=

C

﹣P

+

2

=

2﹣3

+

2=

1关于R′：CaO(s)与CO2(g)的物质的量保持相等关系，但因两者处于不同相，不能算作浓度限制条件。CaO纯固相的摩尔分数始终为1，与CO2在气相中的含量无关。例：由任意量的CaCO3(s)，CaO(s)，CO2

(g)建立上述平衡。试求系统的组分数C

=？ 度数

F

=?《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）例：仅由NH4HCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡：NH4HCO3

(s)

=

NH3

(g)

+

CO2(g)

+

H2O

(g)试求系统的组分数C

=

？ 度数F

=?解：C

=

S

﹣

R

﹣

R

′

=

4﹣1﹣2

=

1F

=

C﹣P＋2

=

1﹣

2

+ 2

=1度数F

=?例：求饱和糖水的解：C

=S﹣

R

﹣

R

′=

S

=

2P

=

2F

=

C﹣P＋2=

2﹣2

+

2 =

2凝聚相系统在常压下F

=

C﹣P＋1=

2﹣2

+

1=1溶解度：c=f

(T

)若无反应C

=

S×《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）例：Na2CO3

与H2O

可生成三种水化物Na2CO3·H

2O(s)、Na2CO3·7H

2O(s)、Na2CO3·10H

2O(s)。问：在1atm下与水蒸气H2O(g)平衡共存的水化物固体最多可有几种？解：Na2CO3

+H2O

=

Na2CO3

·H

2O(s)Na2CO3

+7H2O

=

Na2CO3

·7H

2O(s)Na2CO3

+10H2O

=

Na2CO3

·10H

2O(s)C=S

﹣

R

﹣

R

′

=

5﹣3﹣0 =

2因压力已指定，

F

′

=

C﹣P

+

1

=

2﹣P

+

1 =3﹣P当F

′

=

0

时，P最多，P

=3。在这三个相中，除已有的水蒸 气外，还可有2个相，即最多可有两种Na2CO3的水化物固体平衡共存。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）P

1F

2

双变量系统

面F

1

单变量系统

线F

0

无变量系统

点（三相点）F

C

P

2

P

2

3

PP

36.2

单组分系统相图一、相律分析二、水的相图单组分系统不涉及组成，要描述其状态只需T、p两个变量。单组分系统的相图p-T图。一、相律分析《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、水的相图中常压力下，g、l、s

三相双变量系统F

=

2单变量系统F

=

1无变量系统F

=

0冰水水蒸气冰＝水冰＝水蒸气水＝水蒸气《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）线：F＝1OA：冰的

曲线OB：冰的饱和蒸气压曲线s

mgdp

Hs

mdT

T

gV0s

mdpl

Hs

m

0dT T

lVOC：水的饱和蒸气压曲线(蒸发)斜率斜率斜率l

mdp

vap

HmdT

T

gV0OC

′:过冷水饱和蒸气压曲线《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）面：F

=2三个单相区l、g、s点：F

＝

0O：三相点（0.01°C，0.610kPa）三相点与冰点0°C差别：——溶解了空气，凝固点降低——压力因素《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）说明：1

在高压下除普通的冰外，尚有几种不同晶型的冰。2对多数物质来说，在熔化过程中体积增大，故 曲线的斜率为正值，如CO2相图。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）一、理想液态混合物系统压力-组成图二、杠杆规则——确定两共存相的量三、理想液态混合物系统温度-组成图描述二组分系统变量：T、p、x平面图：固定T

:p

x

(压力

组成图)固定p

:T

x

（温度

组成图）二组分凝聚系统：T-x

图6.3

二组分系统理想液态混合物的气-液平衡相图《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）理想系统真实系统液态完全互溶系统p-x、t-x图液态部分互溶系统t-x图液态完全不互溶系统一般正偏差最大正偏差一般负偏差最大负偏差气相组成介于两液相之间气相组成位于两液相同侧t-x图二组分系统相图：气-液平衡相图《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）一、理想液态混合物系统压力-组成图A、B形成理想液态混合物：分压符合Raoult定律。*

A组分分压：pA

A

A

AB

p*

x

p

1

x*

*B组分分压：

p

p*

xB

B

B气相总压：

p

pA

pBA

BB

B*

*AB

A

B

p

1xx

p

x

p*

p

p——均成直线关系液相线：气相总压p与液相组成x之间的关系曲线《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）气相线：总压p与气相组成y之间的关系曲线。

A**ABABypp*xp

1

x*

A

p

A

B

p

p**

ABA

B

pBp*

xpp*xyBB

B

p

p甲苯（A）—苯（B）系统AB甲苯(A)-苯(B)系统：

p*

p

p*对易挥发组分苯B：yB

xB——易挥发组分在气相中的组成大于它在液相中的组成。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、杠杆规则——确定两共存相的量设：nG－气相量；nL－液相量xMnL

nG

nG

xG整理可得：nL

xM

xL

nG

xG

nL

xL

xM

即：

nL

L2M

nG

MG2

杠杆规则《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）nL

LM

nG

MGnA=

5.0mol，nB=

5.0mol；xL=

0.35，xG

=0.60，问：气相中含B多少摩尔？M解：

x =

0.50气相中含B6.0

mol×0.60

=

3.6mol液相中含B4.0

mol×0.35

=

1.4mol5.0mol含A2.4mol2.6mol5.0molBp*Ap*ABxBg

(A+B)LMGl

(A+B)p t

一定GnL

nM

nGnLnGnL

MG

xG

xM

0.60

0.500.50

0.35nG

xM

xLLM

0.10L

nLn

4.0mol

6.0mol0.15

n

Gn

G

n

n

10.0

L

G《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）三、理想液态混合物系统温度-组成图甲苯（A）—苯（B）系统某温度下气液平衡时,

计算泡点线

线杠杆规则也适用于t

~x图yBxB

*

A

BB

B*

*AB

A

Bp

x*

x101.325

kPa

p

1

x

p*

p

pABAp*B

Bp

101.325

kPa101.325

kPa

p*

p*xB

p*

x

pB

yB《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）6.4

二组分真实液态混合物的气-液平衡相图真实液态混合物往往对拉乌尔定律产生偏差，按p~x

图可将偏差分为四类:一般正偏差一般负偏差最大正偏差最大负偏差一、压力-组成图二、温度-组成图《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）一、压力-组成图1.

一般正偏差系统

p*

p

p*（0

x

1）p理想p实际易挥发难挥发

实际苯(A)—(B)系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）2.

一般负偏差系统

p*

p

p*（0

x

1）p实际

p理想易挥发难挥发

实际氯仿(A)-乙醚(B)系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）3.

最大正偏差系统实际蒸气总压比拉乌尔定律计算的蒸气总压

大，且在某一组成范围内比易挥发组分的饱和蒸气压还大，实际蒸气总压出现最大值甲醇(A)-氯仿(B)系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）4.

最大负偏差系统实际蒸气总压比拉乌尔定律计算的蒸气总压

小，且在某一组成范围内比易难发组分的饱和蒸气压还小，实际蒸气总压出现最小值。氯仿(A)-(B)系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）去掉分压线，加上气相线：甲醇(A)-氯仿(B)系统最高点：液相线和气相线相切氯仿(A)-

(B)系统最低点：液相线和气相线相切柯诺瓦

—吉布斯（Konovalov-Gi

）定律：（1）若液态混合物中增加某组分B后，蒸气总压增加，则yB>xB；（2）在p-x图（或T-x图）中的最高点或最低点上，yB=xB《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、温度-组成图氯仿(A)—(B)系统甲醇(A)-氯仿(B)系统最p–x图上最高点T–x图上最低点（

yB=xB

）最低恒沸点→恒沸混合物p–x图上最低高点B

BT–x图上最高点（

y

=x

）最高恒沸点→恒沸混合物大负偏差最大正偏差改变压力：可改变恒沸混合物组成，或使恒沸点

。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）小结《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）精馏原理：将液态混合物同时经多次部分气化和部分冷凝部分冷凝时气相y1

y2

y3→易挥发组分纯B部分气化时液相x3

x2

x1

x0→难挥发组分纯A具有最高（低）恒沸点的二组分系统：精馏后只能得到一个纯组分+恒沸混合物，不能同时得到两个纯组分。6.5

精馏原理《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）6.6

二组分液态部分互溶及完全不互溶系统的气-液平衡相图一、部分互溶液体的相互溶解度二、部分互溶系统的温度-组成图

三、完全不互溶系统的温度-组成图《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）一、部分互溶液体的相互溶解度共轭溶液：两个平衡共存的液层MC——苯酚在水中的溶解度曲线NC——水在苯酚中的溶解度曲线C点——高临界会溶点或高会溶点：当高于C点温度时，苯酚和水可以按任意比例完全互溶水(A)—苯酚(B)系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、部分互溶系统的温度-组成图1.

气相组成介于两液相组成之间的系统相区：分析P、Q分别为水和正丁醇沸点

ML1、NL2：相互溶解度曲线

PL1、QL2

：气液平衡的液相线PG、QG：气液平衡的气相线L1GL2：三相线水(A)—正丁醇(B)系统l1

l2g

加热冷却三相线对应的温度－共沸温度F

=

C–P+1=2–3+1=0三相线《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）水(A)—正丁醇(B)系统a→d加热过程分析：a点：两共轭液相（量、组成）刚离开：l1

+

g（l2

）1

2l

l

g（组成不变、量变）b点刚到达：l1

+l2c点：

液相d点气相升温l1、g两相的量及组成均变l1、l2两相的量及组成均变《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）压力足够大时的温度-组成图：p足够大时：泡点>会溶点相图分为两部分：上：有最低恒沸点的气-液相图下：二液体的相互溶解图压力对液体的相互溶解度曲线影响不大。水(A)—正丁醇(B)系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）2.

气相组成位于两液相组成的同一侧的系统三相平衡时：气相点位于三相线一端2l1g

l加热冷却《物理化学》（天大第五版）考点精讲L1L2mL1M

GWB,0

WB,Gm(总)

mGWB,L2mL2B,0

0.30mA

mB

150

350mB

150网学天地（

）例：水-异丁醇系统液相部分互溶，在101.325kPa下，系统的共沸点为89.7℃，气(G)，液(L1)，液(L2)三相平衡的组成（含异丁醇%（质量））依次为70.0%,8.7%,85.0%。今有350g水和

150g异丁醇形成的系统在标准压力下由室温加热，问:1温度刚要达到共沸点时，系统处于相平衡时存在哪些相？其质量各为多少？2当温度由共沸点刚有上升趋势时，系统处于相平衡时存在哪些相？其W

质量各为多少?解：令A代表水，B代表异丁醇：

WB,L1《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）L1MGL2WB,L1WB,0WB

,GWB,L2m(总)

mGmL1

mL2（1）当温度刚接近共沸点时，系统中存在两共轭液相，即水层（含异丁醇8.7%）和异丁醇相（含异丁醇85.0%）。m(L1

)

ML2

0.85

0.30

0.7208L1L2m(总)

0.85

0.087m(L1

)

m(总)

0.7208

500g

0.7208

360.4gm(

L2

)

(500

360.4)g

139.6g《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）L1MGL2WB,L1WB,0WB

,GWB,L2mL1m(总)

mGmL2（2）当温度由共沸点刚有上升趋势时，系统为水层（含异丁醇8.7%）和气相（含异丁醇70.0%）平衡共存。GL1m(L1

)

(500

173.7)g

326.3g0.70

0.087m(G)

m(总)

ML1

500g

0.30

0.087

173.7g《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）三、完全不互溶系统的温度-组成图二组分完全不互溶B<t

*p

=p*A

+

p*B，这种关系与两液相的相对量无关。共沸点t共：p总＝p外时温度<tA*t共A(l)

B(l)加热

g冷却应用：水蒸气蒸馏——不溶于水的高沸点的液体和水一起蒸馏，使两液体在低于水的沸点下共沸，以保证高沸点液体不致因温度过高而分解，达到提纯的目的。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）At*H2O(A)-C6H6CH3(B)系统的温度-组成图0.0

0.2A0.4

0.6

0.8

1.0x

BBGp=86.0kPagl(A)+

gl(A)+l(B)xBg+l(B)L2L1Bt*例：为了将含非挥发性杂质的甲苯提纯，在86.0kPa压力下用水蒸气蒸馏。已知：在此压力下该系统的共沸点为80℃，80℃时水的饱和蒸气压为47.3kPa。试求:1气相的组成（含甲苯的摩尔分数）;2欲蒸出100kg纯甲苯,需要消耗水蒸气多少千克?《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）解：（1）

80℃，p(总)=86.0kPa,2p*(H

O)=47.3kPa，则：p(总)

p

(H

O)y(甲苯)

2

p(总)

1

47.3

0.4586.0（2）对同温同体积的两种理想气体：n(H

O)

p

(H

O)2

2

n(甲苯)p

(甲苯)47.3

1.2286.0

47.32

2m(H

O)

1.22

m(甲苯)

M

(H

O)

1.22

100kg

18.015

23.9kgM

(甲苯)

92.140At*H2O(A)-C6H6CH3(B)系统的温度-组成图A0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0xB

BGl(A)+l(B)p=86.0kPagl(A)+

gxBg+l(B)L2L1Bt*《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）xB,0n(总)

0.54124.7380

200

/

92

0.4588

m

A

/

M

AA,0x例：已知甲苯和苯在90℃下纯液体的饱和蒸气压分别为54.22kPa和136.12kPa，两者可形成理想液态混合物。取200.0g甲苯和200.0g苯于带活塞的导热容器中，始态为一定压力下

90℃的液态混合物。在恒温90℃下逐渐降低压力，问：（1）压力降到多少时，开始产生气相，此气相的组成如何?2压力降到多少时，液相开始 ，最后一滴液相的组成如何?3压力为92.00kPa时，系统内气液两相平衡，两相的组成如何?两相的物质的量各为多少?解：以A代表甲苯，B代表苯。系统总组成为：n(总)

m

A

/M

A

mB

/M

B

200/92

200/78

4.7380mol《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）p(总)

p

x

p

xA

A

B

B

(54

.22

0.4588

136

.12

0.5412

)kPa

98.54kPay

p

x

/

p(总)

54.22

0.4588/98.54

0.2524A

A

AyB

0.7476（2）只剩最后一滴液相时，可认为平衡气相组成与系统总组成相等。y

x

0.4588

p

x

/

(

p

x

p

x

)A

A,0

A

A

A

A

B

B（1）刚开始产生气相时，可认为平衡液相的组成与系统总组成相等。A

A对应总压为：

p(总)

p

x

p

x

80.40kPaB

BxA

0.6803，xB

0.3197解得：《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）（3）压力为92.00kPa时：p(总)

p

x

p

x

92

.00kPaA

A

B

B解得：

xA

0.5387,

xB

0.4613y

p

x

/p(总)

54.22

0.5387/98.54

0.3175A

A

AyB

0.6825nL

n(总)

0.6388

3.027mol

nG

1.711molnL

MG

0.6825

0.5412

0.6388LGn(总) 0.6825

0.4613L

MxB

xB,0nL

n(总)GyBnL《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二组分系统液-固相图固态不互溶凝聚系统生成化合物凝聚系统固态互溶系统相图相图热分析法溶解度法稳定化合物

不稳定化合物完全互溶部分互溶有一低共有一转变温度t-x图《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）6.7

二组分固态不互溶系统液—固平衡相图一、相图的分析二、热分析法：Bi-Cd系统的冷却曲线及相图三、溶解度法：H2O-(NH4)2SO4系统的相图《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）一、相图的分析P、Q分别为A和B的凝固点

PL、QL

：凝固点降低曲线

S1S2：三相线温度；低共熔混合物F

=

C–P+1=2–3+1=0三相线l

冷却

A(s)

B(s)加热三相线对应的温度－低共《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）刚到达：A

(s)+l(L)l

A(s)

B(s)（l组成不变、量变）d点e点刚离开：A(s)+B(s)

（l）A(s)、B(s)两相的量不变，降温过程l相组成及A(s)、l两相量均变a→e降温过程分析：a点：液态b点：开始析出A(s)注：两相区内两相的量符合杠杆规则《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、热分析法：Bi-Cd系统的冷却曲线及相图冷却曲线拐点：发生相变,F

=1平台：纯物质两相平衡或二组分三相平衡,F

=0《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）ABC温度组成aa b

c

d

e

f

g

b

c

d

e

fg时间温度冷却曲线绘出生成不稳定化合物系统液-固平衡相图中状态点为a,b,c,d,e,f,g的样品的冷却曲线。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）三、溶解度法：H2O-(NH4)2SO4系统的相图应用：结晶分离盐类(NH4)2SO4质量分数大于39.75％时才能通过降温获得(NH4)2SO4晶体。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）6.8

生成化合物的二组分凝聚系统相图一、生成稳定化合物系统二、生成不稳定化合物系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）一、生成稳定化合物系统稳定化合物：有相合 ，在固相、液相都可存在例：苯酚(A)－苯胺(B)系统中

A、B分子1:1的化合物CC6H5OH·

C6H5NH2此图可看成由两个简单低共熔混合物相图组合而成。苯酚(A)—苯胺(B)系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）具有多种稳定化合物：H2O

H2SO4系统H2O H2SO4

系统生成三个化合物《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、生成不稳定化合物系统不稳定化合物，只能在固态时存在。1

21

1A(s)

C(s)加热

l(L)LSS:三相线

S

LS

:C(s)加热

l(L)

B(s)冷却冷却《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）H2O

NaCl

系统相图不稳定化合物二水合氯化钠NaCl

2H2O(C)在熔化时分解《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）6.9

二组分固态互溶系统液—固平衡相图一、固态完全互溶系统二、固态部分互溶系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）A和B在固态以分子(原子、离子)混合条件：A和B大小相近，晶格类似Sb⏐Bi系统液相线固相线Au–Ag

,

Co–Ni

Au–Pt,

AgCl–NaCl一、固态完全互溶系统《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、固态部分互溶系统1.

系统有一低共—B溶于A中的固态溶液

—A溶于B中的固态溶液三相平衡关系：l

冷却

α

β加热实例：Sn-PbAg-CuCd-Zn等《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）2.

系统有一转变温度实例：Pt-W，AgCl-LiCl等三相平衡关系：l

β

冷却

α加热《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）二、典型题精讲1．怎样理解“独立的化学平衡数”和“独立的浓度限制条件”？解：以体系内的所有物质作为反应物及产物所能发生的独立的化学反应的数目，叫做“独立的化学平衡数”。“独立”二字的含义是指这些化学反应式之间没有线性关系。例如，含有C、CO、H2O、CO2、H2这五种物质的体系可以发生以下三个反应，即：①②③因为反应②-①=③，所以这三个反应中只有两个是独立的，即该体系的独立化学平衡数R=2而不是R=3。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）在一

系 ，如果有几种物质在同一相中的浓度总能保持某种数量关系，那么所能存在的独立浓度关系式的数目，称为“独立浓度限制数”。这里“独立”二字的含义是指在同一相内的浓度关系式之间没有线性组合关系。例如，Nacl(s)溶于水所得的水溶液，离子浓度之间有如下限制关系：因为其中任何一个关系式都可由其他两个组合而成，所以独立浓度限制数R

′=2

，而不是R

′=3

。注意：这里“独立”是指彼此之间没有线性组合关系。《物理化学》（天大第五版）考点精讲网学天地（

）2.

Na2CO3与H2O可形成三种水合物：Na2CO3·H

2O(s)、Na2CO3·

7H2O(s)、Na2CO3·10H

2O(s)试计算：1

标准压力下，与Na2CO3的水溶液和H2O(s)平衡