物理上学习-1.1质点运动描述

参考系质点参考系被选作参考标准的物体或相对位置不变的物体组合叫做参考系.选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.质点根据问题的性质，在某些情况下，往往可以忽略物体的大小和形状，把物体看成一个具有一定质量的点，这样抽象化后的理想模型，称为质点.质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型.目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因素.1.1.2

位置矢量运动方程位移和路程→P183附录A1

位置矢量*

Pxrixyy

jz

k

oz确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,

简称位矢r

.r

xi

yj

zk式中i、j

、k

分别为x、y、z方向的单位矢量.r

r

x2

y2

z2位矢r

的值为cos

x

rcos

z

rcos

y

r位矢r

的方向余弦PPrxzyo

o

2

运动方程r

(t)

x(t)i

y(t)

j

z(t)kx

x(t)y

y(t)z

z(t)分量式从中消去参数

t

得轨迹方程f

(x,

y,

z)

0r

(t)x(t)xyy(t)z(t)z例一质点在平面上的运动方程为，r

(t

1)

i

(t2

2)

j式中r

的单位是米，时间t

的单位是秒，试求该质点的运动轨迹。解质点在x、y

坐标轴上的分运动方程分别为x

t

1y

t

2

2将上面两式消去t后，便得到质点的轨迹方程为y

(x

1)2

2显然，质点的运动轨迹是抛物线。3

位移和路程xyoBArArrBArrBArxoxBxAxB

xAyyByAB

ABy

y质点位置矢量发生变化,称为点A到B的位移矢量,

简称位移.B

rAr

r经过时间间隔

t

后,把由始点A

指向终点B

的有向线段rr

x2

y2

z2位移的大小为AroyyByAAyB

yrArBxAxB

xAxBxrA

xAi

yA

j

(xB

xA

)i

(yBA

y

)

j

rB

xBi

yB

j位移r

rB

rA若质点在三

中运动r

(xB

xA

)i

(

yB

yA

)

j

(zB

zA

)k路程（s

）:

质点实际运动轨迹的长度.2

2

2r

x

y

zr

r

x

2

y

2

z

21

1

1222

22

2x

y

zr

位移的物理意义A)确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.B）反映了运动的矢量性和叠加性.P1(x1,

y1,

z1)P2

(x2

,

y2

,

z2

)r

(t1)P1r

(t2

)sr注意xyOzP2rr

xi

yj

zk位矢长度的变化位移与路程r

sr

(t1)1pr

(t2

)2prxyOzs'

（C）什么情况r

s？不改变方向的直线运动;

当

t

0

时

s

.r（D）位移是矢量,

路程是标量.（A）P1P2

两点间的路程是不唯一的,

可以是s或s而位移r

是唯一的.（B）

一般情况,

位移大小不等于路程.例一质点作直线运动，其运动方程为，x

2

2t

t

2

,式中t的单位为s，x的单位为m。试求：t

从0

t

到4

s

时间间隔内质点位移的大小和它走过的路程。x

x

8

mt

4

t

0解位移大小为dt可得t1

s，即质点在t

0

到t1

s

内沿正向运动，然后反向运动。

1

mt

0

9

mt

1分段计算x1

x2

10

m路程为dx将x对时间t求一阶导数

2

2t

01.1.3

速度1

平均速度在t

时间内,

质点从点A

运动到点

B,

其位移为r

r(t

t)

r(t)t

时间内,

质点的平均速度平均速度v

与r

同方向.t

t

i

t

jv

r

x

y

平均速度大小v

(x)2

(y)2t

tv

vxi

vy

j或rr(t

t)Br

(t)Axyos2

瞬时速度当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.当t

0

时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度t0

tv

lim

x

lim

y

i

jdtt0

tv

lim

r

drt

0

t当

t

0

时，dr

dsetdtv

ds

xyov

v

(dx

)2

(

dy

)2

(

dz

)2dt

dt

dt瞬时速率：速度

v

的大小称为速率v

yvvxv

v

i

v

ji

jdt

dtv

dx

dy

x

y若质点在三中运动,dt

dt

dt其速度为dx

dy

dz

v

i

j

kv

dsdtds

v

etdt平均速率tdsv

sr(t

t)r

(t)AxyoB

srdt瞬时速率v

一运动质点在某瞬时位于矢径处，其速度大小为的端点r

(x,

y)dtdr

dr（A）

dt（B）dtd

r（C）(dx)2

(dy)2dt

dt（D）（1）

t

=3s

时的速度.（2）质点的运动轨迹方程.解（1）由题意可得速度分量分别为xydx

dydtdt11v

1.0

m

s

,v

0.5t

m

sv

1.0it

=3s

时速度为1速度v

与x

轴之间的夹角

arctan1.5

56.3例设质点的运动方程为其中

x(t)

1.0t

2.0,

y(t)

0.25t

2

2.0

.求r(t)x(t)i

y(t)

j,（2）运动方程x(t)

1.0t

2.0y(t)

0.25t2

2.0由运动方程消去参数t

可得轨迹方程为y

0.25x2

x

3

m1）平均加速度单位时间内的速度增量即平均加速度vBBvAvvB1.1.4

加速度（反映速度变化快慢的物理量）xyOa

a

与v

同方向.2）（瞬时）加速度dtt0

ta

lim

v

dvvAA质点作三维运动时加速度为a

axi

ay加速度大小xdt

dt2d2

yay

dt

dt2dt

dt2dvyax

a

dv

d2

xz

dv

d2zz2

2

2y

za

ax

a

adv

d2ra

dt

dt

2加速度jdvy

dvx

i

dt

dt加速度大小

a2

a2x

ya

limt0

tv吗？v

v

ac

cb

vn

vtv(Oabvcv(t

t)v

v(t

t)

v(t)v

v(t

t)

v(t)在Ob上截取oc

oa有v

cb速度方向变化速度大小变化vn

acvt

cbOdta

a

dv问吗？dvv(v(t

因为

v(t)

vdv

0dt所以而

a

a

0例匀速率圆周运动所以dta

dvpage7

例题1-4(中学匀加速直线运动公式推导)t

0a

a0已知x0，v0求t

秒后质点运动的速度和位置yxvvyvxvyvxvd0v00

xo

vv0

y例设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速

v0

在

Oxy

平面内沿与

Ox

正向成

角抛出,

并略去空气对抛体的作用.（1）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程.

π

42gy

x

tan

x2v2

cos2

消去方程中的参数

t

得轨迹00m

v2

g最大射程d

0

cos

2

0gdd0

2v2d20d0

g

si(2)

最大射程20

y

0

0v

v

sin

y

v

t

sin

gt

2已知

ax

0

ay

g,t

0

时

x0

y0

0(1)

v0x

v0

cos

x

v0t

cos

1解0y

实际路径

真空中路径o

xd

d0实际射程小于最大射程例一质点沿oy轴作直线