工程光学课后答案

m=10 时Ax=x一m=10 时Ax=x一x=6卩m21n・Al+r=r12(r-r)(r+r)=2121-[d-Axf

12丿=d・2Ax十二十三十五第十二章习题及答案1。双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm和2=589.6nm，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？mkDa= 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d(m=0,+1,+2・・・)10x589x10-6x1000=5.89nm110x589.6x10-6x10002Ax・d1x5...r一r= 沁 =10-2mm(1.58-1)Al=10-2(1.58-1)Al=10-2mm.Al=1.724x10-2mm=5.896nm2。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。12—个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长九=656.28nm,空气折射率为=1>000276试求注入气室内气体的折射率。

Al(n一n)=25九025x656.28x10-6n-n=o 30n=1.000276+0.0005469=1.00082294。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。r vVC 1当有突变d时A'=当有突变d时A'=（n一1）d变d时，A=0,1(p)=10+10+2M°10-C0SkA=410I'(p)=I+1+2、11coskA'=21+21coskA'00^0000•/1'(p)=21(p)coskA'=0TOC\o"1-5"\h\z2兀 兀(n—1)d=m兀+一,(m=0,±1,±2…)九 2〃九(m1)九(1)n—12 4 2(n—1) 26。若光波的波长为九，波长宽度为A，相应的频率和频率宽度记为丫和“,证明：Av证明：AvA九V-九，对于九=632.8nm氦氖激光，波长宽度从=2x10-8nm，频率宽度和相干长度。解：九=CT=C/D,A九=C/ay、=-C'ay、y1A九ay九y当九=632.8nm时

Ay3X108X10Ay3X108X109632.8=4.74X1014Hz=4.74X1014x2X10~8=1.5x104Hz632.8Aq-(632.8)2=20.02(km)相干长度maxX 2x10-8yA九人〒•的7。直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm,双孔必须与灯相距多远？d•/b-P=九,b-—=Xdccl了b-d0.1x1x10-6l=—c = =182mmX 550x10-98。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长X=600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质伍>1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以A=2nh-cos92当cos9=1时，中心A=2x1.5x2=6mm2m=A^6mm=6X10~6=1x104.应为亮条纹，级次为1040X600nm 600⑵e1N〜二企N-i⑵e1N〜二企N-irq空00nh 2X106vq+1=0.067(rad)=3.843。R=20x0.067=13.4(mm)N(3)•••A0=1nX2n'20h1.5x6002x0.067x2x106=0.00336(rad)AR=0.67(mm)101注意点：（11注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质⑵0<q<1当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5其它情况时为一个分数

9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜Ml,看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板Gl不镀膜）;（2）M1移动后第5个暗环的角半径。解：⑴在Ml镜移动前0 = N—1+q,1Nn'h111N2=10.5'q=0.5在M1镜移动后0'N2=10.5'q=0.5TOC\o"1-5"\h\z1Nn'h2 ”12h 20 Ah h—h 10又V0 =0'得1= =-4 2=-1N 1N h 10 hh 10222Ah=N—=20x—=10九解得h=20九,h=10九2212m=40.50=\硕铝=0.707(rad)A=2nh+ =mm=40.50=\硕铝=0.707(rad)12021ln7 （2）0= - N—1+q、；5.5—1+0.51N-'\ih'1本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52，所用光波波长为600nm,求楔角.解:e= = (mm)N14X/2n600x14 —“一八a= = =5.6x10—5(rad)e 2x1.52x50注意：5cm范围内有15个条纹e=— 15个亮条纹相当于14个e14R上12•图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环•证明 N,N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径.九为照明光波波长,R为球面曲率半径.证明:由几何关系知证明:由几何关系知,r2=R2—(R—h)2=2Rh—h2r2TOC\o"1-5"\h\z略去h2得h= (1)2R又2h+ =(2N+1)—227 r2h=N- 代入⑴式得R=——2 N7长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为lm.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接z2=R2z2=R2—(R—y)2=2RIyI—IybIyI=1 z2x z2h1 z2x z2h=x+ = + —1000 2R100077(2)A=2h+-=(2N+1)-222xz2N==( + )-100020002000=常数…⑴2h=N•九7h=N•-代入(1)式得解得x=500N7—兰2x沁500N•500(pm)=0.25N(mm)假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为-1和-2的两个单色光波,—2=—1+A—且A-<<-l,这样当平面镜M1移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离Ah；(3)对于钠灯，设—1=卸叭—2=卸伽均为单色光，求Ah值.

2兀解:九]的干涉光强I,=I]+122兀解:九]的干涉光强I,=I]+12+2斗I]I2cosk]A=I]+12+2弋屮2cos 2h入12兀九2的干涉光强12'=I]+12+2、:I]12coskgA=I]+12+2、：I]12cos—2h ' —2设A=I]+12B=^：I1I22k 2kI=I〔'+12'=2A+B(cos A+cos A)12——2cos—2]2/、12k 2k-——+——

——212A-cos—2(、12k 2ka A=2A+B九1+九22cos」 2kA-cos—1 —212丿—1-—21~2kAB A— 、B B A— 、B A—2A+1+——co^—；-kAcos8..k=_cos^~kALA —2 _A —22kA A—coscos kA——2条纹k最大满足关系 kA=mK A=m-—2 A—..SA= 8令5=1 且6A=2Ah得Ah=A—mmAh= 589.6x589 =o.289(mm)2x(589.6-589)——2A—解:(1)8A=—(n氧-n)h=N--(n氧-1)x10cm=92x589.32nm(2)Ahx10cm=丄10589.3nm2An=lx589.3xl0-9——2A—解:(1)8A=—(n氧-n)h=N--(n氧-1)x10cm=92x589.32nm(2)Ahx10cm=丄10589.3nm2An=lx589.3xl0-910x2x10x10-2=2.9465x10-71+5893X10-9；922x10x10-2=1.000271红宝石激光棒两端面平等差为10"，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波长为632.8nm，棒放入前，仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.76解:a=10"=60X60x盒=4-848x10—5radAh= = =416.32nm2(n—1) 2Ah= = =416.32nm2(n—1) 2x(].76—1)Ah=2n18.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5cm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长.2兀解：九2兀解：九对应的条纹组为 2h•cos0+29=2m兀 2h•cos0=mk1 k 1（为胸在金属内表面反射时引起的相位差）4兀接近中心处时cos0=1 即 •h+2申=2m兀k14兀同理对k有 h+29=2m兀2k22h9）—+工k兀/1当8Am=1时Ah=1.5mm代入上式得2(2h申)

—+工22h•从九九12Am=m—m=218Am •Ah九九,九k2 厂 ,A九—12= ==0.12nm k=600-0.12=599.88nm2Ak2x1.5x106(600)2关键是理解：每隔1.5mm重叠一次，是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后，就会发生跃级重叠现象.常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h代1.5mm就是错误的.19.F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光，条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距，问未知光波的波长是多少?2x2.5x10-35x10-3解:2nh=mkm= = =10000_ 500x10-9 5x10-7’ Aek2 1 500x10-9x500「“Ak= ^ =x =5x10—4nme2h 100 2x2.5x10—3k=499.9995nm220.F-P标准具的间隔为0.25mm，它产生的九1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm，k2谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm，求两谱线的波长差.解:对于多光束干涉，考虑透射光I_——1 It1+Fsin2si2当S_2m冗(m_0,±1,±2)时，对应亮条纹即人_2nh-cos0+X_mX时对应亮条纹. 20〜丄]、匹小-1+q1Nn'\h012'•广=、；豊＜；1+q-广=2mm(1)015'-f'=、：；心4+q-f'=3.8mm(2)对于入1有⑴.J1+q_2⑵q=0.14944+q3.8⑴式可写成1.072严i・f'_2

.h0'_ +q'-f'_2.1mm(4)12h015''_{"：2J4+q'-f'_3.85mm(5)对于九2有(3)些：世'_-21 q'_0.2706⑸,：4+q'3.85(4)式可写成I11.1272「n2•f'=2.1 (6)h又知1.072•九21_ 1.1272\X2.1X+X二c-1 2_500nm2AX_1.42nm整理得、1=1.002845九2[X=500.71024nm联立得(九1=499.28976nm2么变化?中心b/

a=—21.F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎透明薄片x139中心为亮斑.5_339m_1.90986_5mm30max.'10x106191_4.3N=18N—1+q_.5_589.3_2nh+X_m/\200.5 1 ,——_——rad15 3011-nX .亠0_ N—1+■■q_-1nn'lh 30b/205 1 1cm0 _ _05_—rad_1.90986。1Nf' 15 3030、589.3XA =2nh-cos0+ _mX边缘22nh-cos0m_m1_339382x10x106cos0+0.5_589.3m1—(N—1)_33920+0.5_33920nN=1925。有一干涉滤光片间隔层的厚度为2x10-4mm，折射率n=1.5。求（1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长；（2）P=°9时透射带的波长半宽度；（3）倾斜入射时，入射角分别为I00和300时的透射光波长。m6002解①正入射时九=处=2x出x2x10一4x106=600nm m=1时九m6002=20nmc=20nm⑵AX=2nnh和—2/1.5x2x10-4x106x、乔(3)sin0=n-sin0 sin0=sin°i122n入射角为10。时折射角为0=6.65。2入射角为30。时折射角为0=19.47。2由公式2nhcos。=m九得22x1.5入射角为10。时折射角为0=6.65。2入射角为30。时折射角为0=19.47。2由公式2nhcos。=m九得22x1.5x2x2x10-4cos6.65。595.96325••.10。角入射时九=cm=1时九=595.96325nmc30o角入射时九=600cos19.47o565.68969cm=1时九=565.68969nmc注意:光程差公式中的。2是折射角,已知入射角应变为折射角.第十三章习题解答波长九二500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心30mm解:1并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。夫琅和费衍射应满足条件k(x2+y2)k药+y2)a2 9x107—"1max<<兀2Z11max= =—— (cm)=900(m)九 2九2x500波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。I(sinakalka-y兀.na= = = -asin0解：A0=-=1)500a0.025x106= ()d=10(rad)2)亮纹方程为tga=a。满足此方程的第一次极大a2二2-459^kla兀 .八 .八 九aa— =la-sinUsinU—-x 兀aUasinkla兀 .八 .八 九aa— =la-sinUsinU—-x 兀aUasinU一级次极大x500x⑷兀—0.0286(rad)兀x0.025x106x=14.3(mm)1UasinU二级次极大x500x2.459兀—0.04918(rad)兀x0.025x106x=24.59(mm)1(sin2 (sin1.43兀、3)I0I1.43兀丿2=0.04722 (sin2.459兀\I2.459兀丿2=0.0164810.若望远镜能分辨角距离为3X10-7rad的两颗星,它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率,望远镜应有多大的放大率？n1.22九— 解：0DD-心X550X1°一9-2.24(m)60〃60x兀r=申 60x60x180x10-7x3=969x11.若要使照相机感光胶片能分辨2卩m线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径?f至少是多大？（设光波波长550nm）N—解：1N—解：12x10-3—500(线')mm—0.335512.一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长九—400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）“业—0.61x400—0.287(咖解：(1)NA0.85卸-业-°61x400-0.168(呵)2) NA1.45

s1.45= =1.706s' 0.853）设人眼在250mm明视距离初观察yr=250x/ =72.72(卩m)P=厶7272〜430y0.16850cm,150cm,1)双13.在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长九=632.8nm,透镜焦距/观察到两相临亮条纹间的距离e=L5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。解：（1）td-sin0=m九（m=0,±1,±2…）•/sin•/sin0=—m九~d・•・d=型=632.8x10「6x500=0.21(mm)e1.5F1=4•••卩1=n-(a)将S==N21（常）2卩亠asin=N21（常）2卩亠asin0代入单缝衍射公式 0卩 九4 d42）当2）当m=1时sin01=d当m=2时当m=3时

sin03=手sin2•••当m=1时sin2•••当m=1时当m=2时.(2兀a)sm2 Id22盘=0-405F2./Ka、 1sm2()=「=-^=0.81Ka()2d• (3兀)sm2——=0.09当m=3时15.—块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长九二632-8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？d= =2x10-3(mm)解：500 N=100x500=5x104由光栅方程dsinm知sin9=-=一6328一=0.3164 91d 2x10-3x106 ，cos91=0.9486sin92=手=0.6328cos9=0.774d，2这里的91，92确定了谱线的位置1)A9这里的91，92确定了谱线的位置1)A9=Nd$9（此公式即为半角公式）A9=九1632.8Ndcos9—5xl04x2x10-3x106x0.9486—6'6^106("")1632.8A9=--2Ndcos9 5x104x2x103x0.7742=8.17x10-e(rad)dl=fA0=3.34x10-3(mm)11dl=fA0=4.08x10-3(mm)22dlfm(2)由公式弘dcos9(此公式为线色散公式)可得dl11dcos91=0.5x10-6x500x12dl11dcos91=0.5x10-6x500x12x10-3x0.9486=0.131(mm)91A9!0JUUb^iOi-.=0.5x10-6x500x2dl22dcos922x10-3x0.774=0.32(mm)16.设计一块光栅，要求：（1）使波长九=600nm的第二级谱线的衍射角9<30。,（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长九=600nm的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？解：设光栅参数逢宽a，间隔为d由光栅方程dsin9=澈=2400nm, m九 2x=2400nm12d12sin9d9 m由于d九dcos9d9若使泳尽可能大，则d应该尽可能小d=2400nmr (m'•/d=a—In丿3d=800nmA九=nN=mN6002x0.02=15000dsin9 2400 ,m= = =4九600•••能看到5条谱线19.有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N,逢宽为a,逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6aA=d•sin9=m九'sina'2sinn•§Ia丿厶sin622I(p)=I0a=—asin9九其中5=2—dSin9=2—X6aSin9=字aSin9=12^代入得I(p)=I0'sina)2(sin6Na、a丿(sin6a. 6'=^—asin9两组光强分布相差的光程差A'=2asin9 入I=I+1+2JTT•coskA'12V12=21(p)(1+coskA')=41(p)•COS2&2=41(p)•cos2——asin9(九 丿II(p)=I0kasin9 —a= = •asin9将2九'sina)2(sin6Na.a丿(sin6a代入上式(sina丫Jsin6Na]2丿丨sin6a(cos22aE~E~(p)=A[解法I]按照最初的多逢衍射关系推导设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是kma—a= =a•sin9其中2九di对应的光程差为：Ai=disin05=2a-sin0x兰=4ai 九d2对应的光程差为：A2=d2sin05=4a-sin0x2—=8a2 九(sina\「 11+expi(12a)+expi(24a)+—expi(N-1)12a+Ia丿expi(4a)(1+expi(12a)+expi(24a)h fexpi(N-l)12a>f也？+expi(4a)]•1一exp[iN(12a)]、a丿 1-expi(12a)f沁丿1+ex)i(4a)]•Ia丿iN(12a)( -iN(12a) iN(12a))现—-现—丿T7 -i(12a) i(12a))expi6aexp 一exp 2丿'sina'Ia丿expi(2a)lexp-i(2a)-expi(2a)]•沁竺2sin6Naexpi(6a) sin6a(sinasin6Na=2Acos2a—Ia‘sin6a(sina\2(sin6Na)2 •cos2aIa丿Ia丿expi(6N-4)a[解法II]N组双逢衍射光强的叠加=I0a=—a-sin0九A二d-sin0二2a-sin02兀5=kA= 2a・sin0=4a九E(p)二A+expi8)(sina)i5(i5i5)exp—fexp-—+exp—Ia丿222丿二A5 i5cosexp-2 2

cos2aexpi2a丿~N组E(p)相叠加d=6aA2=6asin0 52=12a工E(p)=E(p)1+expi(12a)+expi(24a)h—expi(N—l)12a]expiN(12a)-.1—expiN(12a) ~exp2 sin6NaP)1—expi(12a)-Pexpi(12a)，sin6a(sinacos2a丿-cos2a丫(sin6Na(sinacos2a丿-cos2a丫(sin6Na丿(a20. —块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为77°12＜。(1)求光束垂直于槽面入射时，对于波长九=500nm的光的分辨本领；(2)光栅的自由光谱范围多大？(3)试同空气间隔为1cm，精细度为25的法布里•珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。TOC\o"1-5"\h\zN=260x300=7.8x104 、1 |光栅常数d= =3.333x10—3(mm)解：300 J2dsin丫m=由2dsin丫2dsin丫m=2sin77。12' “ =13300x500x10-6A=m-N=13x7.8x104=1.014x1062)九2)九500nmm13=38.46(nm)(3)2nh=m九2x2x10x106500=4x104A=0.97ms=0.97x4x104x25=9.7x105只2_500x5002h2x1x107_0.0125(nm)结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。21．一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=O.lcm。以波长九_500nm的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。(])A_(n-1)t+dsin0_m九将n_1.5t_lcmd_0.1cm0_0 代入上式m_104(2)对(*)式两边进行微分：d-cos0-d0_m-d九d0 mm 104_ Q_ _10-2d九dcos0d0.1x107九A_ _mN_2x105A九23.在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为a的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为弋，间隔为弋。由多逢衍射公式：其中10为一个弋宽的逢产生的最大光强值kla兀b.八a_ _ - -sin02九Na为逢宽，0为衍射角］5_^A_2兀九九竺(n-l)a2+2sin0九 NN_?Nk"-1)a+sin0]代入上式得：(.兀b.si^—-—sin0XN兀sin bl(n代入上式得：(.兀b.si^—-—sin0XN兀sin{X罟l(n-1)a.兀b.n—1sin-sin0

九—1!•—sin0九NsinXNk”-1)a+sin0]町Nk”-1)a+sin0]sinXbl(n-1)a+sin0]

害bl(n-1)a+sin0]X单逢衍射发生了平移。第十五章习题答案1.一束自然光以30o角入射到玻璃和空气界面玻璃的折射率n=1.54，试计算：（1） 反射光的偏振度（2） 玻璃空气界面的布儒斯特角（3） 以布儒斯特角入射时透射光的振幅。解：（DTn1sin01=n2sin021sin02=1.54x2=0.770=arcsin0.77=50.35r=竺sin》-0.1器sA1s=-sin(01+02)= =0.352792设入射光强为10=Ios+IopA'I'=才)2Is A1s os=0.12446os=0.06223os=0.06223oosososItg叫-02)0.3709A1p=tg(01+02)=-5・8811=-0.0630661pI'pop=3.9773x10-3op=1.98866x10-3o0.0602413p=0.0642187 94%(2)tg°p~154A0p=32.9977。sin0=1.54xsin33o20 =57o2t(3)2cos0sin01 2=1.4067sin(0+0)122sin0cos0212cos33osin57osin(01+02)cos(0]-02)=sin90ocos24o=1.541-1.=1.542-1.412〜9%—max min 9%I+1 1.542+1.412max min2•自然光以0B入射到10片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏振度。t解:2cos0sin0=12sin(0+0)2sin0=nsin02tg0 =nB在光线入射到上表面上时2sin0cos021t=p sin(0+0)cos(0-0)②0=56.3oB0=33.7o2=0B=56.3o02=33.7o代入①②式得2cos56.3osin33.7t=ssin90o0.6157,=2sin33.7osin90o=0.6669光线射到下表面时01=33.7o0=56.3ocos22.6ocos22.6ocos22.6ot=2cos33.7o血血3。=1.384s

=2血56・3。cos33・7o=1.4994透过一块玻璃的系数t'=0.8521t=0.9999499p透过10块玻璃后的系数t''=0.20179t''

p=0.9994987m为整数)对于n2=1.38的膜层有：n1sin0pm为整数)对于n2=1.38的膜层有：n1sin0p=n2sin02代入数得02=59.87o1kh=—2 2ncos020.5x632.8=2x1.38cos59.87。=228.4(nm)-kh= 2 =1 2ncos0 2x2.38xcos30.1op=76.83(nm)对于n1=2.38的膜层4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光蕨量的方向与晶体主截面成(1)30o(2)455⑶60o的夹角求o光和e光从晶体透射出来后的强度比？设光矢量方向与晶体主截面成0角，入射光振幅为A,为Acos0,o光振幅为Asin0.在晶体内部o光并不分开.t”2-1”2 0.9989977-0.0407…p= = =92%t”2+1”2 0.9989977+0.0407ps九aA=2nhcos0+ =mk22Asin0t_tt= 二（ ）2二tg__0.98e—0.8d+e-3.6dttph+1I Acos0pe①当0①当0=30o,e=tg230o=0.3333②当0②当0二45。，tg245o=1e③当0=60o,10•解：设S1的光强为A，S2的光强为12。设从W棱镜射出后平行分量所占比例为丫垂直分量所占比例为1-丫.从S1出射的光强为为'1，从S2射出的光强为（1—丫）它们沿检偏器的投影丫【1cos0=（1-丫）〈sin0自然光入射时丫_自然光入射时丫_0.512.已知：°o_3.6/cmae_0.8/cm自然光入射P=98%求d解：自然光入射，则入射光中o光与e光强度相等，设为Io光出射光强I_Ie-3-6doe光强度I_Ie-0.8dePP_—e oI+1eoe-0.8d-e-3.6d整理得：0.02e-0.8d_1.98e-3.6de2.8d_99d=1.64cm除真空外，一切介质对光均有吸收作用。在均匀介质中，可用朗佰特定律来描述光的吸收定律。朗佰特定律的数学表达式是：I=Ie-kxo式中；o是入射光强I—I=Ie-kxo14.已知：九=589.3nmd=1.618"°-2nmn°=1.54424ne=1.55335光轴沿x轴方向解：V!1叮ne1d=589311.54424-1.553351“618x1°-2x106=4解：421,0玻片的琼斯矩阵G=L0,i421,0玻片的琼斯矩阵G=L0,i-①入射光与x轴成E②-450 Vcos30o30osin30o15.设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：1。详细说明各元件的位置与方位。解：设起偏器与X轴的夹角为0A=Acos0<xxA=Asin0xyA=2A,sin0=2cos0yxtg0=2,9=63.43oTOC\o"1-5"\h\z7 兀再通过-波片，使A,A的位相差相差-4 xy 216•通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏\o"CurrentDocument"九 九器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插一块4片，转动4片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20o就完全消光。试问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋？（2）椭圆的长短轴之比？九设解：设4波片的快轴在九设解：设4波片的快轴在x轴方向根据题意：椭圆偏光的短轴在x轴上A1Aeis2尢，快轴在x方向上4波片的琼斯矩阵E出向检偏器的投影为Acos20oE出向检偏器的投影为Acos20o—Ael(S+2)cos70。二020。9396926A1A2x0.3420201“9=0,S=—-2(右旋),A0.9396926亠二 二2.747A0.34202011E=GE=「1,0■「A一「A _11=出 九0,lAeis2Ael(S+2)2九17•为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4片置于检偏器之前，再将后者转台匕问该圆偏振光是右旋还是左旋？至消光位置。此时4片快轴的方位是这样的：须将它沿着逆时针方向转45。才能与检偏器的透光轴重合。台匕问该圆偏振光是右旋还是左旋？E九解：设入射「1,0-E=「1,0_「1E九解：设入射「1,0-E=「1,0_「1-「1 _0,i出，_0,i_eis—ei(S+2)y*沿检偏器透光轴投影cos45。+el(S+2)cos45。二0检偏器ei（S+-） S=e2=—1 2（左旋）18.导出长、短轴之比为2：1,且长轴沿x轴的左旋和口右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。解：长、短轴之比为2：1，且长轴沿x轴的左旋偏光E左三2el2长、短轴之比为2：1,且长轴沿x轴的右旋偏光141.工 141.工 _.工e2+e12—J50E=化+化=左沿x轴方向的线偏光。19.为测定波片的相位延迟角5,采用图14－72所示的实验装置：使一束自然光九 九相继通过起偏器、待测波片、4片和检偏器。当起偏器的透光轴和4片的快轴九没x轴，待测波片的快轴与x轴成45o角时，从4片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一测量原理。1解：自然光经起偏器后E1解：自然光经起偏器后Ei=L0待测波片琼斯矩阵：5r1.1511,-.-tg-G—cos—5-i电〒112\G屮04片的琼斯矩阵2L0，icos0出射光应为与x轴夹角为0的线偏光。其琼斯矩阵为E2二Lsin651，-i-tg2由关系式E2二G2G1由关系式E2二G2G1E1得cos6「1,01sin6 0,i5cos—2-i-tg|Jcos—21.t51，-i-tg25-i-tg2J5cos—25

sincos0=cos专sin0=sin—即I 2一种观测太阳用的单色滤光器如图所示，由双折射晶片c和偏振片p交替放置而成。滤光器的第一个和最后一个元件是偏振片，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成45o角，设该滤光器共有n块晶体组成。2sin2n申22sin2n申2T=7；——，申=

(2nsm申丿2兀(n-n)do e 九2因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。解：设晶体快轴在x方向根据题意，偏振器方向为45o①当只有一个晶体c与偏振器构成系统时设入射光复振幅为a光强为Io,Io二a2解：设晶体快轴在x方向根据题意，偏振器方向为45o①当只有一个晶体c与偏振器构成系统时设入射光复振幅为a光强为Io,Io二a2oE=acos45。,E=asin45。xo yo ，透过晶体后E=acos45o,E=acos45oei2申xo yo再沿偏振器透光轴投影E'=acos45o+E'cos45。xo ya2cos245o+a2cos245。ei2®oo强度透过比：|E|2T= Io=—1+ei2®42.14=—ei2®(e—+ei®)|2'2sin®cos®)2=cos2®= (2sin®丿'sin2®丫.2sin®丿由此可证：当N=1时，公式成立。'sin2n-1®、、2n'sin2n-1®、、2n—1sin®丿2I,复振幅为a=oE=acos45。,E=asin45。,—=——(n一n)2n—1d=2n®沿快、慢轴方向分解：x y n九。e透过晶片后，E广acos450，E广a血45侶®，沿透光轴分解:E=E'cos45o+E'sin45。=a-—1+ei2ne"xy2I=|E|2=—a21ei2咖(e~i2咖+ei2n_1申)|2=4a2(2cos2n-ip)2ao代入上式,\2Ccos2n-\2Ccos2n-ip)=o'sin2n-ipcos2n-ip'2n-isinp丿2a2o(sin2(sin2np)2T= 、2nsinp.原命题得证。x<0,x<0,E=Acos(-45透.由左右两部分发出的光往相差为土2i。如图所示的单缝夫琅和弗衍射装置，波长为九，沿x方向振动的线偏振光垂直入射于缝宽为a的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片P和p2缝面上x>0区域内P的透光轴与x轴成45。;xvO区域内P的透光轴与x轴成一45。，而p2的透光轴方向沿y轴（y轴垂于xz平面），试讨论屏幕上的衍射光强分布。解：将单缝左右两部分分别考虑x>0,E=Acos45o,E=Acos45oco透 pyE(p)=E+E=-A6+expb(6土兀山土1 2 2 Ia丿sin9=E(p)=E+E=-A6+expb(6土兀山土1 2 2 Ia丿sin9=—asin9=2a,a=——sin9九2 九 九2exp(-i即-ex其中孚dsin9=2兀a九E(p)=2Aexp(i2I(p)=A2(sina)2(.6)sin—丿I2丿o肿、］(sina)p(i訓sina)2Qia丿(sina、Ia丿双缝衍射公式“p）=I晋以吨）2两相比较可知：这样形成的条纹与双缝衍射条纹互补。22。将一块8片插入两个正交的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的o的自然光通过这一系统后的强度是多少？夹角分别为-300和40oo的自然光通过这一系统后的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反向损失）解：快设自然光Io快设自然光Io入射到起偏器上透过的设入射到波片上的振幅为a,且a2二问在可见光范围内哪些波长的光不能透沿检偏器透光轴分解：问在可见光范围内哪些波长的光不能透沿检偏器透光轴分解：E=acos30o,E=asin30。,E'=acos30。,E'=asin30oei4xyxyE=acos30ocos40o—asin30oei4=a[cos30ocos40o—sin30oei4]=a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534]••」E|2=0.4701116a2=0.235/o一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为45o,过这一系统。解：设波片的快轴在x轴上1,00,e—io2兀o=九、_[1.6544-1.4846|x0.05九 TOC\o"1-5"\h\z参照表14－1得 mm=11九=771.8nm;m=12九=707.5nm; m=13九=653nm; m=14九=606nm;m=15九=566nm; m=16九=530nm; m=17九=499nm; m=18九=471nmm=19九=446; m=20九=424nm; m=21九=404nm; m=22九=385nm九24。在两个正交偏振器之间插入一块2片，强度为'o的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问（1）将看到几个光强的极大和极小值？九 九相应的波片方位及光强数值；（2）用4片和全波片替代2片，又如何？a2a2①设入射光经起偏器后的振幅为a,有琼斯矩阵：cos0cos0，-sin0sin0,cos01,0 『cos0,sin00,ei0II一sin0,cos05—

代入—兀cos0，-sin0「1,0—cos0,sin5—

代入—兀cos0，-sin0「1,0—cos0,sin0Isin0,cos0I_0,-1_I-sin0,cos0I得：G—£出—叫-acos0,-sin0sin0,cos01,0］「cos0,sin00,-1II-sin0,cos0cos0，-sin0cos0cos20-sin20Isin0,cos0Isin0—aI2sin0cos0I—a出射光矢量E—asin20兀30—0,,兀，一兀时，I—0兀3兀5兀7兀当0—了才，〒才时'max2兀九兀O= =一cos02兀九兀O= =一cos0，-sin0「1,0—cos0,sin0sin0,cos00,i-sin0,cos0G=cos0，-sin0「1,0—cos0sin0,cos00,i-sin0LEra②用4波片代替时，九4 2,cos0，-sin0］「cos0sin0,cos0II-isin0=acos20+isin20sin0cos0-isin0cos0E=a(sin20-isin20)=asin20(1-i)y22IE|2=—sin220(1-i)(1+i)=—sin220x2=—sin220y4 4 2I=—°~ T八cos0，-isin0「1,0「cos0,sin0sin0,cos0_0,1_-sin0,cos0G=O=—九=2兀4个极大值点max4；4G=O=—九=2兀cos0，-isin03cos0cos0，-isin0cos0丁sin0,cos0_0,1_-sin0=asin0,cos0-sin0=a0③用全波片 九E出使用全波片时，旋转波片一周都不能得到光强输出。25。在两个正交偏振器之间放入相位延迟角为0的波片，波片的光轴与起、检偏器的透光轴分别成a，卩角。利用偏振光干涉的强度表达式14—57证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的卩角为tg2©二(tg2a)cos0。OTOC\o"1-5"\h\zI=a2cos2(a-P)-a2sin2asin2Psin2— o解：据公式o 2对P求导并令之为0得:sin2 =02d-=2a2cos(a-P)sin(a-P)-2a2sin2asin2 =02sin(2a-2-)-sin2acos2-sin2