21数学《数学分析1》作业1(复习上册)_第1页
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第第4页共4页（5210）（ ）1.设S为非空数集，若S有上界，则S必有上确界．（ ）2.y

1x

2没有水平渐近线.（ ）3.若limf(x)Alimg(x)A,则lim

f(x)1.x x

xg(x)（ ）4.数列n

收敛于a的充要条件是an为无穷小数列．（ ）5.f(x在(abf(x在(ab内一致连续.（5210） 1 11.若fx x2 ,则f(x)=（ ）. x x21A.x2 B.xx

C.x22 D.x22下列命题中，错误的是（ ）.若数列

}和}都收敛,且a b,则lim

limb.n n n

n

n n若数列

}和}都收敛,且a b,则lim

limb.n n n

n

n n若数列n

}和{bn

}都收敛,则数列{2an

210bn

}也收敛.若数列n

}的所有子列都收敛于a,则数列{an

}也收敛.下列极限命题中，发散的是（ ）.1 2 1

x31 )x B. )x C. )x

D.limx0 x

x x

x x

x1

x1若抛物线yax2与曲线ylnx相切，则a等于（ ）.B.1

C.1

D.2e2 2ef(x在(a,bf(x),f(x)0f(x的在(a,b内是（ ）.单调减少且凹的 B.单调增加且凹的C.单调增加且凸的 D.单调减少且凸的三、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分。）对任意实数a和b，|a||b|,|ab|,|a||b|的大小关系是 .yx34cosx

，则dy .23.lim 1 3 = .x1x1 x31函数f(x)x3与g(x)1x2在区间[0,2]上满足柯西定理条件的 .x21y

x23x

在x1是 间断点.设f

)存在，求极限lim

f(x0

h)f(x0

h)= .

011x

h0 2h的麦克劳林展开式为 .四、综合计算题 （本题型共7小题，每小题6分，共42分。）计算lim[

1

1 ].n

n2 (n2 (2n)21计算limex2x2.x0 x2)求e1.01的近似值.yf(x)sinxx(t)t2，求d2y.y1xeyyf(x的二阶导数.由直线y0, x8及抛物线yx2围成一个曲边三角形，在曲边yx2上求一点，使曲线在该点处的切线与直线y0及x8所围成的三角形面积最大.f(x

x22f(98)(0)f(99)(0．五、证明题（本题型共4小题，每小题6分，共24分。）若

sin1sin2 sinn，则

}收敛.n 2 22 2n nxa用定义证明lim xaxa

,(a0,x0).baarctanbarct

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