多元统计方法在证券投资组合中的新应用

PAGE

V

目录

31407

摘要

II

10521

Abstract

III

18606

1.绪论

1

4648

1.1研究背景及意义

1

767

1.2数据来源

1

14039

1.3本文主要工作

2

32163

2.理论知识介绍

3

25076

2.1因子分析

3

11221

2.1.1因子分析简介

3

18147

2.1.2因子分析的基本原理

3

13338

2.1.3R型因子分析模型

3

30720

2.1.2因子分析的步骤

4

30110

2.2聚类分析

5

7426

2.2.1聚类分析的介绍

5

4497

2.2.2K-均值聚类分析

5

20833

2.3证券投资组合理论

6

24681

2.3.1古典国际证券投资理论

6

4886

2.3.2现代证券投资组合理论

6

14897

2.3.3证券投资组合理论的评价

7

11307

3.多元统计方法在证券投资组合中的应用

9

29260

3.1因子分析在证券投资组合中的应用

9

5617

3.1.1实证分析

9

10836

3.2聚类分析在证券投资组合中的应用

14

2787

3.2.1实证分析

14

32003

4.证券投资组合方法的比较

18

25707

5.结论

19

18757

5.1全文总结

19

3126

5.2展望

19

26331

参考文献

21

17586

致谢

22

多元统计方法在证券投资组合中的新应用

摘要

由于人类科学技术的快速提高和人们生活水平的改善，金融投资行业的不断进步与壮大，人们投资意识的加强，证券投资组合已经成为人们生活中的重要组成部分，如何进行正确的证券投资也成为了我们需要解决的一个难题，而多元统计分析方法正是处理这一类问题的有效方法与途径之一。

本文主要使用2015年国内45家金融企业股票的10个财务数据进行了因子分析和聚类分析。通过因子分析找出共性指标，得出影响股票价格的公共因子有三个：规模因子、盈利能力因子、偿债能力因子，并且计算出各金融企业股票的综合得分，对其作评价与排序，该结论对广大投资者理解和认识金融投资业提供了现实根据。接下来对这些股票进行聚类分析，分析结果显示，可将这45只股票归为3类。根据聚类分析结果，广大证券投资者能够有针对性的进行股票投资组合选择与决策。最后，将因子分析、聚类分析与其他一些证券投资组合方法进行比较分析，通过比较结果可知，可将多种证券投资组合方法综合使用，做到提高数据分析的有用性和准确性，使参考更具价值。

关键词：多元统计方法，因子分析，聚类分析，证券投资组合

Newapplicationofmultivariatestatisticalmethodinsecuritiesinvestmentportfolio

ABSTRACT

Duetotherapidincreaseofhumanscienceandtechnologyandtheimprovementofpeople'slivinglevel,thefinancialinvestmentindustryprogressandgrowth,strengthenthesenseofinvestment,portfolioinvestmenthasbecomeanimportantpartinpeople'slife,howtomaketherightinvestmenthasbecomeaproblemweneedtosolve,andthemethodofmultivariatestatisticalanalysisitisoneoftheeffectivemethodsandwaystosolvethiskindofproblems.

Thispapermainlyuses10financialdatain201545domesticfinancialcompaniesbyfactoranalysisandclusteranalysis.Throughfactoranalysistofindoutthecommonindicatorsthataffectthestockpriceinthethreecommonfactors:scalefactor,profitabilityfactor,solvencyfactor,andcalculatesthecomprehensivescoresofthefinancialstocks,astheevaluationandranking,theconclusiontoprovidearealisticbasisandunderstandingofthefinancialinvestmentindustryinvestorsunderstand.Nexttothesestocksbyclusteranalysis,analysisresultsshowthatthese45stockscanbeclassifiedinto3categories.Accordingtotheresultsofclusteranalysis,themajorityofinvestorstothestockportfolioselectionanddecisionmakingatlast,factoranalysis,clusteranalysisandotherportfoliomethodofcomparativeanalysis,bycomparingtheresults,canbeavarietyofsecuritiesinvestmentThecombiningmethodusedtoimprovetheusefulnessandaccuracyofdataanalysis,thereferenceismorevaluable.

Keywords:multivariatestatisticalmethod,factoranalysis,clusteranalysis,securitiesportfolio

绪论

1.1研究背景及意义

自从20世纪90年代至今以来，中国金融市场的快速发展壮大，人们的金融投资理财观念与意识与日俱增，越来越多的投资者开始在证券市场中活跃起来。股票投资也渐渐成为中国广大投资者证券投资组合中不可或缺的方面。

随着社会、科技的进步，期货、外汇、基金、保险、黄金、债券等投资理财对象的不断涌现。而目前国内外研究人员在股票市场投资分析上有过很多研究，这为我们对这类问题的进一步研究做出了很好的奠基[1]。股票研究可以从基本层面和技术层面两个角度进行研究。对于基本层面而言，研究的是股票当前的发行趋势、稳定性和股本数量等等。用于股票投资价值与股价变动的评价，并作为证券投资的理论依据。而技术层面的研究是对成交量、股价和时间而言。当前常用的有：波浪理论，K线理论，趋势线理论，形态理论和技术指标分析等[2]。

本文将从基本层面对股票进行统计分析，为投资者在证券投资中提供参考依据并做出相应的决策，使用多元统计方法进行证券投资组合具有广阔的前景。组合证券投资是降低投资风险，提高投资收益率的有效途径，是证券投资者进行证券投资选择的最佳方式[3]。

股票市场由于多方面因素的影响，使得股票价格存在具有不确定性，适合使用多元统计方法进行分析。多元统计分析方法多样，理论完善，选择适当的方法或综合多种方法，发扬各自特点，探究出新的投资组合方法，具有重大的实际意义，也将发展扩充投资组合的理论与方法。股票投资的收益与风险并存，所以进行投资决策时，投资者应该慎重思考。在做决策时，应做到在扩大投资收益的同时降低投资风险，所以运用多元统计方法对股票进行研究是很有必要的。

1.2数据来源

本文运用了2015年国内45家金融企业股票的10个财务指标数据，数据来源于东方财富网数据中心2015年年报业绩大全和CCER经济金融数据库2015年金融企业财务数据。其中包含的10个财务指标变量分别为：总股本(X1）、资产总计(X2）、资产负债率(X3)、产权比率（X4）、利润总额(X5)、每股收益(X6)、营业收入(X7)、净利润(X8)、每股净资产(X9)、净资产收益率(X10)。

1.3本文主要工作

本文的主要工作是借助SPSS软件对2015年国内45家金融企业股票的10个财务指标数据进行因子分析和聚类分析。

首先，运用因子分析方法从影响股票的10个财务指标因素中找到相应的公共因子，从而得出相应的股票评价因子模型。从因子分析结果来看，可得到三个共性因子，分别为规模因子、盈利能力因子以及偿债能力因子。其次，将因子分析过程中得到的公共因子作为聚类的指标变量，运用K—均值聚类分析方法对各股票进行聚类，可将“类似”股票聚成一类，聚类结果分为三类股票，供投资者在股票投资决策时根据自身的条件做出相应的股票选择。最后就因子分析、聚类分析及其他一些方法的投资组合有效性进行比较、评价。

2.理论知识介绍

2.1因子分析

2.1.1因子分析简介

因子分析是指研究从变量群中提取公共因子的统计方法，也是一种降低维数、简化数据结构的方法。起源于20世纪初，最早由英国心理学家C.E.

斯皮尔曼

提出，是用来解决定义和测定智力得分的统计方法。因子分析常用于对不能直接观测的变量（即隐变量）进行推测，例如智力、音乐能力、消费者态度等。

因子分析常包括探索性因子分析（ExploratoryFA）和验证性因子分析（ConfirmatoryFA）两类。常用的因子分析类型是R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析是对变量作因子分析，Q型因子分析是对样本作因子分析[4]。

2.1.2因子分析的基本原理

因子分析是一种经过现有变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。因子分析是把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分为两种影响因素，一种是全部变量都共有的少数几个影响因素，即公共因子，另一种是每个变量各自具有的因素，即特殊因子。

因子分析是为了简化变量的维数，即使得影响因素的构成简化，以少数的公共因素对总变异量作最大的解释，因而得到的因子数目愈少愈好，但求得的累积方差贡献率愈大愈好。

2.1.3R型因子分析模型

R型因子分析中的公共因子是不可直接观测但又客观存在的共同影响因素，每个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和[5]，则因子分析模型可以表示为

X1=l11F1+l12F2+⋯+l1mFm+ε1X2=l21F1+l22F2+⋯+l2mFm+ε2⋮Xp=lp1F1+lp2F2+⋯+lpmFm+εp

F1，F2，…，Fp称为公共因子，εi(i=1,2,⋯,p)称为Xi的特殊因子，lij称为因子载荷，是第i个变量在第j个因子上的载荷。该模型的矩阵表示为：X=LF+ε，其中X为所有的指标矩阵，L为因子载荷矩阵，F为X的公共因子，ε为特殊因子，可分别表示为

L=l11l12⋯l1ml21l22⋯l2m⋮lp1⋮lp2⋱⋯⋮lpm=(L1,L2,⋯,Lm),X=X1X2⋮Xp,F=F1F2⋮Fp,ε=ε1ε2⋮εp

且满足以下条件：

m≤p；

CovF,ε=0，即公共因子与特殊因子是不相关的；

DF=DF=101⋱01，即各个公共因子不相关且方差为1；

Dε=Dε=σ12σ2200⋱σp2，即各个特殊因子不相关，方差可以不相等。

2.1.2因子分析的步骤

由于计算机科学技术的不断成熟，利用计算机软件来处理大量数据，既能简化运算、节约时间，又能保证数据处理的准确性。本文将用统计学中常用的SPSS软件来进行因子分析。在进行因子分析之前，需对数据进行Bartlett球度检验和KMO检验，用于判断数据是否能进行因子分析。

Bartlett球度检验是从原始样本矩阵的相关系数矩阵出发，其原假设为：相关系数矩阵为单位矩阵，即相关系数矩阵的主对角线元素都为1，其余元素都为0（即原始变量之间无相关关系）。当计算的统计量的值大于检验统计量的临界值或当p值小于显著性水平时，拒绝原假设，即表明变量之间存在相关关系，则适合做因子分析。

KMO检验的检验统计量是用于变量之间简单相关系数矩阵与偏相关系数对比的指标。计算得到的KMO值越靠近1，表明变量之间的相关性越高，则原始变量就能作因子分析；KMO值越靠近0，说明变量之间的相关性越小，则原始变量就越不适宜作因子分析。

因子分析的基本步骤如下：

第一步：检验数据能否使用因子分析；

第二步：为了统一变量单位，将原始数据作标准化处理，其计算公式为：

xij'=xij-xiSii=1,2,⋯,p;j=1,2,⋯,n

其中xi=1nj=1nxiji=1,2,⋯,p，Si=1n-1j=1nxij-xj2(i=1,2,⋯,p)，并计算样本相关系数矩阵R；

第三步：使用样本相关系数矩阵R，计算出相关系数矩阵R的特征值λ；

第四步：得出相应的因子个数，使得累积方差贡献率不低于80%；

第五步：计算各因子得分及综合得分；

第六步：对最终的模型结果进行总结评价与分析。

2.2聚类分析

2.2.1聚类分析的介绍

聚类分析是多元统计方法中一种常见的研究方法，也称之为群分析或点群分析，也是用来解决要素事物分类问题的一种方法。聚类分析是依据样本本身的特性，以某一相似性或差异性指标为依照，用数学方法定量地确定样本之间的亲疏关系，并通过这一亲疏关系对样本进行归类。

聚类分析在不同类型的研究领域和研究方向都有广泛的应用，例如生物、地质勘探、医疗卫生、社会科学和经济等方面，这对聚类分析技术的进步起到了推进的作用。在保险行业，可根据用户的平均消费对汽车保险单持有者进行分组，同时通过住房的类型，住房价格，地理位置等来确定一个城市的房产分组；在生物科学领域，可用于对动植物和基因的分类，从而增加对种群固有结构更深入的了解与认识；在商业市场领域，聚类分析作为细分市场的有效工具之一，也可用于研究消费者的消费行为习惯，从中寻找到新的潜力市场以及选择实验的市场，并据此提供相应地市场营销策略与方法。

2.2.2K-均值聚类分析

聚类分析主要分为系统聚类和K-均值法[6]。系统聚类和K-均值法相同，聚类时都是以距离的远近大小作为衡量的基础，区别在于：系统聚类需要计算不同的样本或指标变量之间的距离，聚类时的每一步都需计算“类间距离”，从而产生一系列的聚类结果，故而计算量比较大；而K-均值法只产生指定类数的聚类结果，是一种快速聚类法，计算结果比较浅显易懂，对计算机的性能要求不高，实际应用中比较广泛。本文将采用K-均值法对股票进行归类。

K-均值法是麦奎因（MacQueen）提出的，这种算法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中[7]，其方法步骤如下：

把所有的样品大致的分为K个初始类；

使用标准化数据或非标准化数据计算欧几里得距离，将样品逐个分配到最近均值的类中，并重新计算获得样品和缺失样品的类的中心距离；

重复步骤（2），直到所有样品不能再分配为止。

2.3证券投资组合理论

1952年美国经济学家马克威茨（HarryMarkowitz）初次提出了投资组合理论，并进行了系统、深层次和卓有成效的研究。投资组合理论是多种证券相互组成的投资组合，这些证券收益的加权平均值决定了它的收益高低，然而它的风险不是简单的将这些证券风险的进行加权平均，投资组合可以降低非系统性风险。证券投资是狭义概念上的投资，是投资者通过购买有价的证券，以获得收益的行为，从中获取利息或差价，是一种直接形式的投资行为[8]。证券投资理论主要分为古典国际证券投资理论和现代证券投资组合理论。

2.3.1古典国际证券投资理论

在

国际直接投资

和跨国公司迅猛发展之前就产生了古典

国际证券投资

理论。古典

国际证券投资

理论认为国际证券投资产生于国际间存在的利率差异，若一国利率高于另一国利率，则金融资本就会产生变动，由利率低的国家流动到利率高的国家，直至两国的利率没有差异为止。换言之，在国际资本可以自由流动的情况下，倘若两国的利率有所不同，那么两国能够带来同等收益的

有价证券

的价格也会产生差异，即高利率国家的有价证券价格低，低利率国家的有价证券价格高，这样，低利率国家就会向高利率国家投资购买有价证券。

在解释国际证券投资方面，古典国际证券投资理论相对比较有效，但也存在以下几点不足：

（1）只阐明了资本从低利率国家向高利率国家的流动，而未说明资本双向流动的原因。

（2）该理论使用的前提条件是国际资本自由流动，这与事实情况不相符，实际中各国对资本流动的管制是随处可见的。

（3）即便各国之间存在利率差异，那也不一定会导致国际证券投资的发生。

（4）该理论分析问题的基点仅仅只是利率，缺失准确性。

2.3.2现代证券投资组合理论

现代证券投资组合理论，亦称资产组合理论，是美国学者马克威茨于50年代在《金融杂志》上发表“资产选择：投资的有效分散化”一文以及其在1959年出版的同名专著标志着现代投资理论的产生，同时其为现代投资理论的发展奠定了基础[9]。

该理论下，所有资产都包含风险与收益两重性质，在证券投资中一般投资者是以获取一定的收益为目的。但往往高收益的同时都会伴随着高风险，风险较大的情况下还有可能连本金都会损失掉。风险的衡量标准是收益率的变动性，使用统计意义上的标准差来显示，投资者将会依据其在一段时期内的预期收益率和标准差来进行证券组合，即投资者把资金投入到几种证券上，建立一个“证券组合”，通过分散证券来降低风险。但一段时间内在证券上投资的收益率高低的不确定性，在统计学上称之为随机变量，马科维茨借助这种集中趋势和分散趋势来说明证券投资的预期收益和标准差。预期收益用平均收益来表示，它可以看成是衡量与任何组合证券投资相互联系的潜在报酬。标准差则使用各变量对平均数的离散程度加以说明，以表示预期收益的变动性大小，衡量出与任何组合证券投资的风险大小。因而投资者选择投资证券时，不能仅以预期收益作为唯一的选择标准，还应该注重证券投资收入的稳定性。因为在多种证券组合中不同证券的收益与损失可以互补，所以多种证券组合是一种提高投资收益、降低投资风险的有效方法，在分散风险中起到了一定的作用。

2.3.3证券投资组合理论的评价

传统的证券投资理论产生上世纪初，但三、四十年代才开始作为专门的学问来研究，存在着明显的定性分析和经验总结，带有一定的片面性。现代证券投资理论中新的思想方法理论使证券投资理论得以发展壮大。现代证券投资组合理论指出了所有资产都有收益和风险的两面性，并提出以资产组合方法来降低投资风险的思路，揭示了国际间资本互为流动的原因，这是其进步性和合理性的一方面。但该理论主要是为了解释国际证券资本的流动，但对国际直接投资却未作任何解释。除此之外，该理论是以市场充分有效为前提，参与者能够从中得到充分的投资信息，这与事实不符合，因此，该理论也具有一定的缺陷。

由于证券投资涉及到多种不确定性条件下对未来的预测及决策问题，所以现代证券投资理论也与实际情况存在一定的距离[10]，仍存在一些局限和不足：

第一，将收益率的期望值和标准差作为收益和风险的代表，真实情况显然会与这一假设有所不同；

第二，这一理论要求利用股票的历史数据求其期望收益，标准差及相关系数，但未来与历史并不相同，用过去的数据来预测和判断未来显然是不够准确的；

最后，计算过程太过繁琐[11]。

3.多元统计方法在证券投资组合中的应用

3.1因子分析在证券投资组合中的应用

因子分析是研究从多个变量中提取共性因子的统计方法，可以从中找到隐藏的共性因子。因子分析在证券投资组合中的主要作用是确定证券投资组合的模型。因子分析将影响股票价格的各因素看作是不同的指标变量，从中建立股价因子模型，再根据各因子之间的不相关性对股票进行分类，从而在分析股票的发展前景的基础上确定出合适的证券投资模型。

3.1.1实证分析

本文采用的是2015年国内45家金融企业股票的10个财务指标数据，原始数据矩阵省略。数据包含的10个财务指标变量分别为：总股本(X1）、资产总计(X2）、资产负债率(X3)、产权比率（X4）、利润总额(X5)、每股收益(X6)、营业收入(X7)、净利润(X8)、每股净资产(X9)、净资产收益率(X10)。

首先，本文选用的指标标量并非全是正向指标，根据如何正确预处理指标变量[12]的方法。其中产权比率指标为逆向指标，故对该指标下的所有数据取相反数；而资产负债率指标为适中指标，公认的适中值为50%，所以将数据与50之差的绝对值取负。其次，由于本文所选的指标变量的数量级差异较大及单位不全相同，故需对数据进行标准化处理。原始数据标准化后的统计量为：

表1描述性统计量表

DescriptiveStatistics

N

Minimum

Maximum

Mean

Std.Deviation

总股本(股)

45

1550000000

3.56E+11

38476000000

86653900000

资产总计(元)

45

8740000000

2.22E+13

2.9432E+12

5.38839E+12

资产负债率(%)

45

-44.14

-18.88

-34.7449

7.83602

产权比率

45

-16.07

-0.14

-7.6547

5.04842

利润总额(元)

45

608000000

3.63E+11

46218000000

79663000000

每股收益(元)

45

0.18

2.98

1.2839

0.7011

营业收入(元)

45

1150000000

6.98E+11

1.2539E+11

1.90612E+11

净利润(元)

45

454000000

2.78E+11

35057000000

61418900000

每股净资产(元)

45

2.1

18.54

7.9554

4.1441

净资产收益率(%)

45

10.35

42.73

18.9753

5.75748

ValidN(listwise)

45

表2KMO及Barelett's球度检验表

KMOandBartlett'sTest

Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.

0.71

Bartlett'sTestofSphericity

Approx.Chi-Square

864.252

df

45

Sig.

0

相关系数矩阵为：

R=10.966-0.3811-0.5171-0.3550.957-0.26-0.5070.987-0.1230.909-0.455-0.2510.7890.96-0.243-0.1870.8510.99-0.093-0.238-0.498-0.462-0.3460.3911-0.431-0.2771-0.1031-0.431-0.437-0.3460,3350.8690.999-0.081-0.2020.097-0.1010.9140,10910.8660.192-0.3031-0.082-0.2021-0.2341

由KMO检验和Barelett's球度检验表、相关系数矩阵可知，10个指标变量中大多数变量之间存在高度相关关系，说明该数据适合作因子分析。

以样本相关数据为出发点进行因子分析，计算出相应的特征值与特征向量，选取特征值大于1的因子作为公共因子，并用方差最大正交方法进行因子旋转，输出结果如表3、表4所示：

表3特征根与方差贡献率表

TotalVarianceExplained

Component

InitialEigenvalues

ExtractionSumsofSquaredLoadings

RotationSumsofSquaredLoadings

Total

%ofVariance

Cumulative%

Total

%ofVariance

Cumulative%

Total

%ofVariance

Cumulative%

1

5.395

53.953

53.953

5.395

53.953

53.953

4.808

48.084

48.084

2

2.453

24.527

78.479

2.453

24.527

78.479

2.146

21.46

69.544

3

1.101

11.013

89.492

1.101

11.013

89.492

1.995

19.949

89.492

4

0.753

7.527

97.019

5

0.159

1.588

98.607

6

0.08

0.803

99.41

7

0.033

0.335

99.745

8

0.019

0.192

99.936

9

0.006

0.056

99.992

10

0.001

0.008

100

从表3可以看出，该因子模型包含三个公共因子，将原有的10个指标转化为3个指标，表明该因子分析模型达到了“降维”的目的。因子的累积方差贡献率达到了89.492%，说明三个共性因子已经可以解释89.492%的总方差。

图1碎石图

通过碎石图也可以看出，曲线的前3个点比较陡，后面趋于平缓，则可以提取3个公共因子，即将数据从10维降到了3维。

表4旋转后因子载荷阵

ComponentMatrixa

Component

1

2

3

X1:总股本(股)

0.951

-0.212

-0.127

X2:资产总计(元)

0.965

-0.063

-0.232

X3:资产负债率(%)

-0.384

-0.324

0.754

X4:产权比率

-0.363

-0.345

0.724

X5:利润总额(元)

0.98

-0.044

-0.152

X6:每股收益(元)

-0.063

0.987

0.029

X7:营业收入(元)

0.87

0.179

-0.221

X8:净利润(元)

0.981

-0.043

-0.157

X9:每股净资产(元)

-0.094

0.921

-0.244

X10:净资产收益率(%)

-0.041

0.12

0.821

从表4可以看出，旋转后的因子载荷系数已经趋向两极分化。表中的第2、3、4列分别表示三个特征值所对应的特征向量。从表中可以看出总股本(X1)、资产总计(X2)、利润总额(X5)、营业收入(X7)和净利润(X8)五个指标在第一个公共因子上有较大载荷，可归为一类，属于公司规模因子，记为F1；指标每股收益(X6)和每股净资产(X9)在第二个公共因子上均有较大载荷，称为公司盈利能力因子，记为F2；资产负债率(X3)、产权比率(X4)和净资产收益率(X10)三个指标变量在第三个公共因子上载荷较大，属于公司偿债能力因子，记为F3。且因子分析模型表达式为：

X1=0.951F1-0.212F2-0.127F3

X2=0.965F1-0.063F2-0.0.232F3

X3=-0.384F1-0.324F2+0.754F3

X4=-0.363F1-0.345F2+0.724F3

X5=0.98F1-0.044F2-0.152F3

X6=-0.063F1+0.987F2+0.029F3

X7=0.87F1+0.179F2-0.221F3

X8=0.981F1-0.043F2-0.157F3

X9=-0.094F1+0.921F2-0.244F3

X10=-0.041F1+0.12F2+0.821F3

表5为因子得分系数矩阵。

表5因子得分系数矩阵

ComponentScoreCoefficientMatrix

Component

1

2

3

X1:总股本(股)

0.216

-0.071

0.068

X2:资产总计(元)

0.208

-0.013

0.027

X3:资产负债率(%)

0.033

-0.045

0.388

X4:产权比率

0.031

-0.061

0.367

X5:利润总额(元)

0.23

0.014

0.09

X6:每股收益(元)

0.057

0.518

0.204

X7:营业收入(元)

0.202

0.11

0.063

X8:净利润(元)

0.23

0.013

0.087

X9:每股净资产(元)

-0.014

0.426

-0.009

X10:净资产收益率(%)

0.17

0.224

0.596

由因子得分系数矩阵可得出相应的因子得分方程为：

F1=0.216X1+0.208X2+0.033X3+0.031X4+0.23X5+0.057X6+0.202X7

+0.23X8-0.014X9+0.17X10

F2=-0.071X1-0.013X2-0.045X3-0.061X4+0.014X5+0.518X6+0.11X7+0.013X8-0.426X9+0.224X10

F3=0.068X1+0.027X2+0.388X3+0.367X4+0.09X5+0.204X6+0.063X7+0.087X8-0.009X9+0.596X10

再根据因子得分系数矩阵和原始变量的标准化数据值计算出每只股票的各因子的得分，然后以各因子方差贡献率与总方差贡献率的比值作为权重计算每只股票的综合得分，计算公式为F=(48.084F1+21.46F2+19.949F3)/89.492，表6为每只股票各因子得分与综合得分表。

表6每只股票各因子得分与综合得分表

股票简称

F1

F2

F3

F

综合得分排序

工商银行

3.8284

-0.5587

0.2776

1.9849

1

建设银行

2.9562

-0.3215

0.0205

1.5158

2

农业银行

2.6206

-0.9341

-0.4372

1.0866

3

中国平安

0.7955

2.6244

-0.0039

1.0559

4

中国银行

2.3897

-0.995

-0.4907

0.936

5

安信信托

0.2208

0.0713

3.5293

0.9225

6

国信证券

0.0854

0.5199

2.0665

0.6312

7

国泰君安

-0.1471

1.079

1.2844

0.466

8

兴业银行

0.1765

1.9084

-0.628

0.4125

9

光大证券

-0.2646

0.934

1.1745

0.3436

10

浦发银行

0.161

1.6139

-0.6139

0.3367

11

招商银行

0.2443

1.5093

-0.7225

0.3321

12

新华保险

-0.3809

2.1823

-0.5075

0.2055

13

招商证券

-0.2587

0.5964

0.8033

0.1831

14

广发证券

-0.2936

0.6505

0.6956

0.1533

15

中国太保

-0.2493

1.0803

-0.2479

0.0698

16

东方证券

-0.2905

0.1453

0.8219

0.062

17

中信证券

-0.3268

0.4703

0.4731

0.0426

18

东北证券

-0.3295

0.0238

0.8041

0.008

19

中国人寿

0.1265

0.2485

-0.6892

-0.0261

20

海通证券

-0.3789

0.1298

0.3113

-0.103

21

申万宏源

-0.2034

-0.7075

0.7359

-0.1149

22

华泰证券

-0.4694

0.4455

0.1248

-0.1176

23

表6每只股票各因子得分与综合得分表（续）

民生银行

0.044

0.1053

-1.001

-0.1743

24

兴业证券

-0.3613

-0.6876

0.6283

-0.219

25

交通银行

0.3071

-0.4815

-1.2398

-0.2268

26

国元证券

-0.6079

-0.0126

0.4127

-0.2377

27

华夏银行

-0.4101

0.738

-1.2224

-0.3159

28

长江证券

-0.4427

-0.7899

0.3911

-0.3401

29

东吴证券

-0.5129

-0.5371

0.1864

-0.3628

30

西南证券

-0.4877

-1.0983

0.6968

-0.3701

31

国金证券

-0.5584

-0.865

0.6063

-0.3723

32

国海证券

-0.4975

-1.1034

0.5076

-0.4188

33

西部证券

-0.5371

-0.8802

0.3215

-0.428

34

宁波银行

-0.5962

0.5816

-1.1498

-0.4372

35

山西证券

-0.5815

-1.051

0.4775

-0.458

36

中信银行

-0.0646

-0.4778

-1.5113

-0.4862

37

平安银行

-0.4085

0.1361

-1.421

-0.5036

38

由SPSS软件输出结果可以看出，第一个公共因子F1越大说明该金融企业的规模越大，第二公共因子F2越大说明该金融企业的盈利能力越好，第三公共因子F3越大说明该金融企业的偿债能力越强。

在规模因子F1的排行中，国有四大行工商银行、建设银行、农业银行、中国银行以及中国平安位居前五，且这六家金融企业的综合得分也排名前五，由此可以看出，综合排名的主要影响因素为规模因子F1。从盈利能力因子F2的排行中可以得出，盈利能力好的股票其规模和偿债能力也可能不一定好，但排名会相应靠前，这表明了盈利能力对综合排名也有较大的贡献。在偿债能力因子F3的排行中，排名靠前的股票大多为规模大、盈利能力中等，综合排名靠前的，选择这一类股票作为投资对象相应的风险较小。

3.2聚类分析在证券投资组合中的应用

聚类分析是股票分析中指导证券投资的一种有效、实用的研究方法。聚类分析是就各类股票因素基本层面，运用综合评价指标体系来测度各股票之间的“相似程度”，从而对股票进行分类。便于帮助投资者准确地了解股票的总体特征，用于确定投资范围等，使投资者在证券投资时选择更加有利的股票，该方法对广大证券投资者具有非常重要的指导意义。

3.2.1实证分析

通过因子分析得到三个公共因子为规模因子、盈利能力因子和偿债能力因子，将这三个公共因子作为聚类分析的综合评价指标变量，运用K—均值聚类分析方法对这45家金融企业股票进行分类。

经过反复试验，最好的结果是将聚类数分为三类，聚类的分组情况表和最终的类中心表如表7、表8所示：

表7分组情况

NumberofCasesineachCluster

Cluster

1

16

2

25

3

4

Valid

45

Missing

0

表8最终的类中心表

FinalClusterCenters

Cluster

1

2

3

REGRfactorscore1foranalysis1

-0.1022

-0.4064

2.9487

REGRfactorscore2foranalysis1

0.6766

-0.3206

-0.7023

REGRfactorscore3foranalysis1

-0.9348

0.6235

-0.1575

表9各观测量所属类成员表

ClusterMembership

CaseNumber

股票简称

Cluster

Distance

1

平安银行

1

0.789

2

申万宏源

2

0.451

3

陕国投A

2

2.102

4

东北证券

2

0.397

5

国元证券

2

0.424

6

国海证券

2

0.797

7

广发证券

2

0.98

8

长江证券

2

0.525

9

宁波银行

1

0.547

10

山西证券

2

0.765

11

西部证券

2

0.649

12

国信证券

2

1.741

13

浦发银行

1

1.025

14

华夏银行

1

0.426

表9各观测量所属类成员表（续）

15

民生银行

1

0.593

16

中信证券

2

0.809

17

招商银行

1

0.927

18

国金证券

2

0.565

19

西南证券

2

0.785

20

安信信托

2

2.998

21

海通证券

2

0.549

22

东方证券

2

0.52

23

招商证券

2

0.946

24

南京银行

1

0.853

25

太平洋

2

1.481

26

兴业银行

1

1.3

27

北京银行

1

0.997

28

东兴证券

2

0.879

29

国泰君安

2

1.569

30

农业银行

3

0.49

31

中国平安

1

2.338

32

交通银行

1

1.266

33

新华保险

1

1.59

34

兴业证券

2

0.37

35

工商银行

3

0.992

36

东吴证券

2

0.499

37

中国太保

1

0.81

38

中国人寿

1

0.544

39

华泰证券

2

0.916

40

光大证券

2

1.378

41

光大银行

1

1.644

42

方正证券

2

1.479

43

建设银行

3

0.42

44

中国银行

3

0.714

45

中信银行

1

1.291

从表7和表9可看出，聚类将股票分为了3类，第一类有16只股票，包括浦发银行、平安银行、华夏银行、宁波银行、民生银行、招商银行、南京银行、兴业银行、北京银行、新华保险、中国平安、中国人寿、交通银行、中国太保、中信银行和光大银行。该类股票的特点为规模较小、盈利能力较好、偿债能力较差。第二类有25只股票，包括申万宏源、东北证券、国元证券、广发证券、中信证券、安信信托、招商证券、国泰君安和方正证券等25家金融企业股票。该类股票规模最小、盈利能力一般、偿债能力较强。第三类有4只股票，为国有四大行农业银行、工商银行、建设银行和中国银行，股票特点为规模较大、盈利能力不突出、偿债能力一般。

4.证券投资组合方法的比较

随着证券投资市场的快速发展和市场体制的完善，证券投资组合理论研究方法也日趋成熟，多元统计分析方法在证券投资组合中的应用越来越广泛，股票研究中的统计方法有：因子分析、聚类分析、主成分分析和回归分析等多种分析方法。下面就这四种统计分析方法做简要的分析比较。

因子分析与主成分分析的主要目的都是对指标变量进行“降维”处理，且前者是后者的进一步推广，这两种方法虽然很相似但也存在一定的差异。（1）因子分析法把方差划为不同的起因因子，主成分分析法则是把其归类为不同的正交成分。（2）因子分析法中的特征值是以相关系数矩阵求得的，之后将主成分转换成因子[13]。因子分析是通过对影响股票价格的财务指标因素进行研究来建立股价因子模型，即因子分析在确定证券投资组合模型中起到了主要作用。

证券投资市场中影响股票价格的因素多而繁杂，而主成分分析恰恰是解决这一问题的一种有效方法。该方法的使用可降低影响证券投资市场股价变动的各因素之间的相互影响，将众多影响股票价格的财务指标变量降成少数几个主要影响成分，即主成分，这样既抓住了主要影响因素，又能节省大量时间和分析的工作量，并且提高了数据分析的准确率。

聚类分析方法是以基础分析为基奠的，从股票的基本层面出发，对各只股票的基本特征进行研究分析，根据研究对象的各种基本特点进行聚类，弥补了影响股票价格波动因素的不确定性，也可以进一步深入地分析证券市场相关行业和公司的成长性。聚类分析方法与现代基本投资组合理论相比，更加接近生活、实用和直观，且聚类分析在实际应用中易于操作，适用范围较为广泛。

回归分析是研究影响股票价格的各指标因素之间的数量关系，从而建立相应的回归模型，可