小学数学总复习课件

小学数学总复习授课人：樊小玲一、数与代数

整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…整数和小数数位顺序表奇数偶数能被2、3、5整除数的特征互质数因数公因数最大公因数质数合数1公倍数倍数最小公倍数自然数（不包括0）整除分解质因数质因数1、奇数：1，3，5，7，9，…不是2的倍数，也叫单数。2、偶数：0，2，4，6，8，…是2的倍数，也叫双数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。3、质数：只有1和它本身两个因数，也叫素数。（有2个因数）1既不是质数也不是合数。（只有1个因数）合数：除了1和它本身还有别的因数。（有3个以上因数）最小的质数是2，最小的合数是4；100以内的最大质数是97，最大合数是100。20以内既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是合数的数是9和15。5、因数：如1、2、3、4、6、12都是12的因数。（因数可以是合数）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

质因数：如100的质因数有2、2、5、5四个。（每一个都是质数）

分解质因数：写成几个质数的连乘积，如100＝2×2×5×56、最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。6的因数：1、2、6;8的因数：1、2、4、8。6和8的公因数有1和2,最大公因数是2。

最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。16=（2×2×2）×224=（2×2×2）×316和24的最小公倍数是2×2×2＝8最大公因数是（2×2×2）×2×3＝48偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:01质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.1不是质数1、求最大公因数和最小公倍数⑴方法一：(列举法)求6和8的最大公因数和最小公倍数6的因数：1、2、6;8的因数：1、2、4、8。6和8的公因数有1和2,最大公因数是2。6的倍数：6、12、18、24、…48…8的倍数：8、16、24、32、…48…

6和8的公倍数有24、48、…,最公倍数是24。⑶方法三：（分解质因数法）求16和24的最大公因数和最小公倍数16=（2×2×2）×224=（2×2×2）×316和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48（十）数的整除1、约数：16的约数有1、2、4、8、16。最小是1，最大是16。

倍数：16的倍数有16、32、48、…。最小是16，没有最大的。

2、什么是整除？整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。如：12÷4＝3就说12能被4整除，或4能整除12。3、能被2、3、5整除的数的特征①个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。如50、142、②个位上是0或5的数都能被5整除。如170、315、…③一个数，各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。如213、774、2121、…④能同时被2和5整除的数个位上是0。如220、990、…能同时被2、3、5整除的数个位上是0，各个数位上的数字之和是3的倍数。能同时被2、3、5整除的数：最小的数是30，最大的两位数是90；最小的三位数是120；最大的三位数990；最小的四位数是1020，即它们都是30的倍数。方法符号结果省略用“四舍五入”法省略尾数后，再写上“万”或“亿”。≈近似值改写在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）=精确值改写与省略的对比（1）减法的性质用字母表示：①a-b-c-d=a-（b＋c＋d）②a-（b-c）=a-b＋c（2）除法的运算性质用字母表示：①a÷（b×c）=a÷b÷c②a÷（b÷c）=a÷b×c（3）商不变的性质用字母表示：如果

a÷b=q（b≠0），那么（an）÷（bn）=q或（a÷n）÷（b÷n）=q（n≠0）（6）积的变化①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。(7)商的变化①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。分数、小数的基本性质1、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，我们可以把异分母分数化成同分母分数，这个过程也叫“通分”。和==2、小数的基本性质。小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。根据小数的基本性质，我们可以对小数进行改写。如0.7=0.70=0.700，2＝2.0＝2.00＝2.000.8.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.9.分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=1一、知识点

（一）四则运算的意义和法则1、四则运算的意义。（1）加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（3）乘法：①一个数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。如：2.4＋2.4＋2.4＝2.4×3=7.2②一个数乘纯小数或真分数：求一个数的几分之几是多少。如：24×0.5＝12③一个数乘带小数或带分数：求一个数的几倍是多少。如：36×1.5＝54（4）除法：①已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如：8.64÷3.6＝2.4（另一个因数）②一个数除以整数：把这个数平均分成若干份，求每份是多少。如：2.25÷5＝0.45（每份是0.45）③一个数除以纯小数或真分数：已知一个数的几分之几是多少，求原数。如：38÷0.5＝72（原数）④一个数除以带小数或带分数：求一个数里面包含几个几。如：75÷2.5＝30（30个2.5）2、加减乘除各部分之间的关系。

加数＋加数＝和被减数－减数＝差因数×因数＝积被除数÷除数＝商…（余数）1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽（4）除法计算法则：①整数除法计算法则：从被除数的高位除起。②小数除法计算法则：除数是整数的，从被除数的高位除起，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除数是小数的，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数（位数不够的用“0”补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。③分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（二）有关“0”和“1”的运算（a≠0）1、“0”不能作除数，因为“0”乘任何数得“0”，商无法确定。因为0不能作除数，因此0也不能作

分母、一般也不作比的得后项。2、“0”乘任何数得“0”，“0”除以任何数不等于“0”的数也得“0”。3、“1”乘任何数得“1”，任何数除以“1”得任何数。（三）四则混合运算顺序1、加减法叫做一级运算，乘除法叫做二级运算，乘方（a2）是三级运算。2、在没有括号的算式里，按“三级→二级→一级”的顺序进行计算，同级运算从左到右依次计算。3、在有括号的式里里，先算小括号里面的，再算中括号里面的。（四）运算定律和性质1、运算定律(1)加法运算定律：

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a＋b＋c=a+(b+c)(2)乘法运算定律：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c=ac+bc2、运算性质（1）减法运算性质：a－（b+c）=a－b－ca－（b－c）=a－b+ca－b－c－d=a－（b+c+d）（2）除法运算性质：a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

a+0=a

(1)a-0=a

a–a=0

a×0=0(2)a×1=a

a÷1=

a

0÷a=0（3）a÷a=1

1÷a=1/a你知道关于“0”和“1”的计算吗？你能在四个3之间添上+、-、÷、×或（）使各等式成立。（1）3333=1（2）3333=2（3）3333=3（4）3333=4（5）3333=5（6）3333=6你能在下面的算式中添上括号使等式成立。（1）10＋8÷4－2×3=22（2）10＋8÷4－2×3=6（3）10＋8÷4－2×3=30（4）10＋8÷4－2×3=10加上不同的运算符号，使等式成立。（1）4444=5（2）4444=20（3）4444=24（4）4444=28（5）4444=48（6）4444=68解方程的方法1、方程的定义:含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2、解方程的依据①等式的基本性质：方程两边同时加上、减去、乘上或除以相同的数（0除外）。如：5.4＋X=7.5,两边同时减去5.4，得X＝2.1。②依据四则运算各部分的关系：如：2X÷7＝8，被除数＝商×除数，2X＝8×7，因数＝积÷另一个因数，X＝56÷2，X＝28。③解方程后，要把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是不是相等。三、比和比例

比、分数与除法的联系和区别各部分名称基本性质区别比前项：比号后项比值比的前项和后项同时乘或除以相同的数(零除外)，比值不变。比表示两个数之间的倍比关系。“：”是一种关系符号。÷除号除数商被除数和除数都乘或除以相同的数(零除外)，商不变。除法是一种运算。“÷”是一种运算符号。分数分子分数线分母分数值分数的分子和分母都乘或除以相同的数(零除外)分数的大小不变。分数是一个数。除法被除数一、知识点

（一）比的基础知识1、比的定义：两个数相除又叫两个数的比。3÷4＝3：42、比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。3、比的基本性质：比的前、后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。如3：4＝3÷4＝0.751.5：2.5＝1.5÷2.5＝0.6化简比：根据比的基本性质，将比的前、后项同时乘以或除以相同的数（0除外），使前、后项两两互质。如：4：6＝2：30.12：0.13＝12：135、求比值和化简比的不同点：比值是一个数，最简比是一个比。比和比例意义项基本性质举例区别比两个数相除又叫做两个数的比。前项后项比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(零除外)，比值不变。2：5或2/5比由两个数组成，表示两个数的倍比关系。比例表示两个比相等的式子。内项外项在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2：3=6：9或2/3=6/9比例由两个相等的比组成，表示两个比相等的关系。比例的基础知识1、比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。2、“两个比相等”指的是两个比的比值相等。

如：7：8＝0.875，0.21：0.24＝0.875，我们就说这两个比相等。3、两个比的比值相等就可以组成比例。如：7：8＝0.21：0.244、比例的内项和外项：像“7：8＝0.21：0.24”那样，我们把7和0.24叫做比的外项，8和0.21叫做比的内项。5、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。如：7：X＝0.21：0.24→0.21X＝7×0.246、解比例：我们可以根据比的基本性质，求比例中的未知数X，这叫做解比例。如：7：X＝0.21：0.24→0.21X＝7×0.24→X＝87、比和比例的不同点：比有两个项，比例有四个项。正比例与反比例相同点不同点用字母表示变化规律正比例有三种量。其中一种量是一定的，另外两种相关联的量，一种量变化．另一种量也随着变化。y/x=k(k一定)比值(商)一定。同变反比例xy=k（一定)积一定。异变（二）正比例和反比例1、正比例的定义：两种相关联的量，如果比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如：路程和时间，如果速度一定，那么，路程：时间＝速度（一定）或X：y＝k（一定）2、反比例的定义：两种相关联的量，如果积一定，这两种量就叫做反正比例的量。如：速度和时间，如果路程一定，那么，速度：时间＝路程（一定）或X×y＝k（一定）3、正反比例的区别：成正比例的两种量之间是除法关系，成反比例的两种量之间是乘法关系。比例尺1、比例尺的定义：

图上距离和实际距离的比（即图上距离：实际距离＝比例尺），叫做这幅图的比例尺。常用的比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种。如：1：10000是数值比例尺，

是线段比例尺。2、比例和比例尺的区别：比例表示两个比相等，而比例尺通常是前项或后项为1的比。3、求一幅图的比例尺最关键的就是注意单位化聚。如：要将3千米长的一段公路用3厘米的线段画在图纸上，比例尺就是3厘米：3千米＝3厘米：300000厘米＝1：1000004、已知比例尺和图上距离、实际距离的其中一项，可以求出另一项。如：一幅图的比例尺是1：500，量得一段路的图上距离是2厘米，这短路实际长是多少米？图上距离：实际距离＝比例尺→2：X＝1：5000→X＝10000（厘米）→X＝100米这段路的实际长100米。1000小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按2：1的比画一张放大的平面图。500m400m300m少年宫学校小清家下图是用1：20的比例尺画的一个机器零件的横截面。量出图中相关数据，并计算出这个零件截面的实际面积。公共汽车平均每小时行40千米，在每个车站停留2分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要多少时间？比例尺：1：100000迎宾公园前进站竹林站永宁站百货站(四)代数与方程用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式用字母表示数写法上的注意点将数值代入式子求值方程和方程的解解方程简易方程列方程解应用题的一般步骤方程解应用题列方程解应用题1.用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式(1)常见的数量关系如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：S＝vtv＝S÷tt＝S÷v(2)运算定律和性质如：乘法结合律：(ab)c＝c(ab)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc减法：a-(b+c)＝a-b-c(3)用字母表示几何图形的计算公式例用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长a2．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定:(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“．”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。(2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。(五)解决问题整数和小数应用题倍数关系应用题一般应用题已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数工程问题部分与总数关系应用题每份数、份数和总数关系的应用题基本应用题（一步应用题）和（差）倍问题行程问题归一问题平均数问题典型应用题复合应用题相差关系应用题求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少……分数或百分数应用题（1）部分和总数关系的应用题部分数+另一部分数＝总数（2）相差关系的应用题大数一小数＝差（3）每份数、份数和总数关系的应用题每份数×份数＝总数单价×数量=总价工效×工时=工作总量速度×时间=路程（4）倍数关系的应用题一倍的数×倍数＝几倍的数典型应用题：

即有一定特征，并且解题有一定规律的应用题。大纲要求掌握的整、小数典型应用题有“平均数问题”、“归一问题”、“行程问题”、“和(差)倍问题”等。(1)平均数问题总数量÷份数＝平均数平均数X份数＝总数量总数量÷平均数=份数

(2)归一问题总量÷份数＝单一量单一量X份数＝总量总量÷单一量＝份数“归一问题”的解题规律是：在解题时，要先求“单一量”(即每份数)，再求问题。例1一台磨面机10小时可磨面粉12.5吨，照这样计算，磨30吨面粉需要多少小时？解法一：先求一小时磨面多少吨。12.5÷10=1.25（吨）30÷1.25=24（时）解法二：先求磨一吨面需要多少时间。10÷1.25=0.8（时）0.8×30=24（时）解法三：先求30吨是12.5吨的多少倍。30÷12.5=2.42.4×10=24（时）（四）分数或百分数应用题1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几，百分率问题）。例1青藏地区是一个还没有被污染的自然保护区，为了既方便人们的出行又保护好自然环境，国家投资250亿元建设的青藏铁路，要求要把其中的20亿用于环保，你知道这次环保投资占国家总投资的百分之几吗？2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少（利率、税收、折扣问题）。例位于人民大学附近的华星国际影城是一个现代化的电影院，四千多平方米的营业面积，共有1200个座位。该影院有3个大门和2个小门，经测试1个大门每分钟能安全通过120人，1个小门每分钟能安全通过80人。在紧急情况下大、小门的通过速度会下降20%，在正常情况下开启所有门，每分钟通过多少人？在紧急情况下，如果要在3分钟内安全疏散全部观众，剧院设计符合要求吗？3.已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。例1一种树苗经试种成活率是95%，为保证种活380棵，至少需要多少棵树苗？活动一、买狗

同学们都一定很喜欢小狗吧，你们是否想过要养一只小狗都要负哪些责任呢？今天就让我们一起来模拟一次养小狗的经历吧！宠物商店1.动物商店一共有20条狗，有黑狗、白狗和小花狗，他们的比是3：2：5，你知道每种狗有多少只吗？2.一共有20条狗，下面哪张照片告诉你30%是黑狗。3.小狗不能饿着，吃狗粮对它们的身体健康最有利。请看宠物店各种狗食的销售价格。40元/1250g80元/2000g35元/1000g180元/5000g你打算买哪种狗粮？为什么？4.还要给狗选个家。

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