数学讲义-基础11概率应用题

作业回顾作业回顾作业回顾帽子戏法在一个公园的一角，一个人正在一边摆弄着三个帽子，一边大声地吆喝着：“快来，出一块钱试试你的运气！谁能找到哪个帽子下面的棋子，谁就赢两块！”正在公园散步的

很好奇，就蹲下来询问

。原来在那人面前有三个帽子，其中一个帽子下面藏有一枚象棋，另外两个帽子下面什么也没有。愿意参加的人拿出一块钱作为赌注，如果能猜着哪个帽子下有棋子就赢一块钱。在玩了一阵后便断定，他最多只能三次里赢一次，于是便不想玩了。正当他要转身离去的时候，那人又喊了起来：“别走，别走。我让你破例玩这个。你随便选一个帽子，我再翻开一个空帽子，这样，棋子肯定在另外两个帽子中的一个里，这时你赢的机会就增加了”。然而

的

很快就输光了。他没有认识到翻开一个空帽子根本不影响他赢的机会。试验独立重复进行只有两个可能结果的试验称为𝑛次得到的复合试验称为𝑛重试验，将试验。设每次试验中事件𝐴发生的概率为𝑝,则在𝑛次独立重复试验中𝐴恰好发生𝑘次的概率为𝑝𝑛𝑘 =

𝐶𝑘𝑝𝑘(1

−

𝑝)𝑛−𝑘𝑛某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的百分比是0.7，现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并按多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率。分析：由于是个别征求各位顾问的意见，每位顾问提供意见是相互独立的，这就相当于做了9次试验，而每次获得正确意见的概率均为0.7。9人中有𝑘个人

意见的概率为9𝐶𝑘0.7𝑘0.39−𝑘由于是按多数人意见作出决策，则要作出正确决策是要9个顾问中至少5人贡献正确意见。9෍

𝐶9𝑘0.7𝑘0.39−𝑘

=

0.9012𝑘=5作出正确决策的概率：事件的独立直观说法：如果两个事件中任一事件是否发生都不影响另一个事件的发生的概率，则称这两事件是独立的.数学定义：若事件𝐴与𝐵满足𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵),则称𝐴与𝐵独立.独立事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的乘积.在𝐴

与𝐵，𝐴ҧ

与𝐵，𝐴与𝐵ത，𝐴ҧ与𝐵ത这四对事件中，若有一对独立，则另外三对也相互独立。独立互斥思考

两事件独立与两事件互斥的关系?二者之间没有必然联系𝑃(

𝐴𝐵

)

=

0𝑃(𝐴)𝑃(𝐵

)

=

1/4互斥未必独立例如1.在掷 试验中：

𝐴

=

{1,2,3

},

𝐵 =

{4,5,6

}独立未必互斥2.

有放回抽球试验中:A={第一次取到白球},

B

={第二次取到白球}，𝑃(𝐴𝐵)

=

𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝐴𝐵

=

ϕ这里𝐴

与𝐵独立,但是AB≠∅.的概率为0.6，乙的概率为甲乙彼此独立的射击一目标，甲0.5，两人各射击一次，则目标被甲乙都甲乙都没的概率为的概率为的概率为甲乙至多有一人甲乙至多有二人的概率为的概率为秒杀秘籍一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取2个,每次抽1个,抽后不放回,问第二次抽出的是次品的概率为(

).A.1

B.314C.15D.16E.以上都不正确秒杀秘籍【 】10件产品中有3件次品，从中随机取2件，至少取到一件次品A的概率是（）.13D82B

57C15153E

5秒杀秘籍【2010年】某公司有9名工程师，是其中之一，从中任选4人，A9包括 的概率为（

）.2

2B51C

3D495E

9𝑛算术平均值：设

𝑥1，𝑥2，

…

…

，𝑥

为

𝑛

个数，称

𝑥ҧ的算术平均值，简称=平均数.方差：设𝑛

个数𝑥1，𝑥2，……，𝑥𝑛

的平均数为𝑥ҧ

，则称𝑛𝑥1+𝑥2+⋯…+𝑥𝑛为这𝑛

个数第三节数据描述统计学中，要

的全体对象叫做总体。组成总体的每一个

对象叫

。抽样

中，被抽取的那些

叫样本。样本中

的数目叫样本容量。𝑛1

2𝑠2

=

1

[(𝑥 −𝑥ҧ)2

+

(𝑥 −

𝑥ҧ)2

+𝑛2⋯+

𝑥 −

𝑥ҧ

]为这𝑛

个数的方差，方差的算术平方根叫做标准差.平均数反映数据的中心位置，方差反映数据偏离中心位置的离散程度.直方图是一种用长方形的高直观表示数据信息的统计图形.由首先引入.频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为了将获取的数据直观、形象地表示出来，让能够更好了解数据的分布情况.从直方图可以估计出的几个数据：众数：直方图中最高矩形的底边中点的横坐标。算术平均数：直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。平均数：

平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加中位数：把直方图分成两个面积相等部分的平行于𝑦轴的直线横坐标。饼图是以圆形和扇形表示数据的统计图形，用整个圆表示总体的数量或整体值“1”，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量或该部分占总体的百分比.饼状图最直接的体现，就是各部分的值，这也是该种类型的最主要的考点.饼状图的数据较为清晰，各部分占总体的大小相对直观，尤其是当饼状图表示的是相对量时，可用各部分的实际值来直接表示部分占总体的.某工厂用A,B,C三太机器加工产品，对2018年5月份的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图，

则A机器的产量为（ ），C机器的产量为（

）.A.

180 B.90 C.

200 D.

210 E.

240应用题应用题是用数学基础知识解决实际问题，这是管理类联考数学部分的重点和难点，而且在考试中占很大的

，因此这部分对于整个考试非常重要.主要考点列方程解应用题；比例问题；价格问题；平均问题；浓度问题；工程问题；行程问题；容斥原理；最值应用题；抽屉原理.列方程解应用题的一般步骤是：1.

审题（弄清题意）；

2.

找准等量关系；3.

找出包含未知数与已知量之间的数量关系并设出未知数；4.

列出方程；

5.

解出方程合理选择未知数是解题的关键，一般设题目里所求的未知数是𝑥，有时也可设与所求量相关的另一个未知数为𝑥.设未知量的技巧：不要“问什么，设什么”，

“缺什么，设什么”.写方程时则是“有什么写什么”.列方程的是找等量关系，列方程一般有两种思路：综合法：先把题中已知量和未知量表示为代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的思维过程，其思考方向是从未知到已知。分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把题中已知量和未知量表示为代数式，进而列出方程。这是从整体到部分的思维过程，其思考方向是从已知到未知。轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？顺水速度=船速+水速逆水速度=船速−水速解法一：综合法等量关系：顺水所用时间=逆水所用时间−1.5𝑥18

+

2设甲、乙两地的距离为𝑥

千米.顺水所用时间 逆水所用时间𝑥18

−

2𝑥

𝑥依题意得：18+2

=18−2

−1.5𝑥

=

120解法2：分析法等量关系：船顺水航行的距离=船逆水航行的距离依题意得：(18

+

2)(𝑥 −

1.5)

= (18

−

2)𝑥 𝑥

=

7.5设船逆水航行需

𝑥

小时，则船顺水航行的距离是(18

+

2)(𝑥

−

1.5)

千米,逆水航行的距离是(18 −

2)𝑥千米。甲、乙两地之间的距离

(18 −

2) ×

7.5

=

120轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？甲是乙的𝑚

⟺

乙是甲的𝑛

⟺

甲

=

𝑚𝑛

𝑚

乙

𝑛乙甲比乙大𝑝%⟺甲−乙

=𝑝%甲乙比甲小𝑝%⟺甲−乙

=𝑝%甲比乙大𝑝%⟺乙比甲小𝑝%1

+

𝑝%比、比例、百分比问题部分量占比=总量部分量总量=占比部分量=总量×占比变化率=变化量变前量×100%先增𝑝%,再减𝑝%1

+

𝑝%⟺先减𝑝%，再增𝑝%1

−

𝑝%⟺没有变化原值先增𝑝%,再减𝑝%⇎没有变化增长率=现值−原值×100%原值减少率=原值−现值×100%常规战术【1997.10】 以1000元A,B,C三种商品，金额之比是1:1.5:2.5，则他 A,B,C三种商品