材料力学圆轴扭转9市公开课金奖市赛课一等奖课件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算基础篇之四材料力学下一章上一章

返回总目录第1页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计圆杆扭转时变形及刚度条件工程中承受扭转圆轴外加扭力矩、扭矩与扭矩图结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算剪应力互等定理剪切胡克定律第2页工程中承受扭转圆轴第4章圆轴扭转时强度与刚度计算返回返回总目录第3页请判断哪一杆件将发生扭转？当两只手用力相等时，拧紧螺母工具杆将产生扭转。工程中承受扭转圆轴第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第4页传动轴请判断哪些零件将发生扭转？传动轴将产生扭转工程中承受扭转圆轴第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第5页工程中承受扭转圆轴第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第6页请判断哪一杆件将发生扭转？连接汽轮机和发电机传动轴将产生扭转。工程中承受扭转圆轴第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第7页外加扭力矩、扭矩与扭矩图返回返回总目录第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第8页外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时强度与刚度计算

作用于构件外扭矩与机器转速、功率相关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P和转速n，则传动轴所受外加扭力矩Me可用下式计算：其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴转速，单位为转/分（r/min）。假如功率P单位用马力（1马力=735.5N•m/s），则第9页外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时强度与刚度计算外加扭力矩Me确定后，应用截面法能够确定横截面上内力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心协力矩,称为扭矩（twistmoment），用Mx表示。+MeMenMeMxMx第10页假如只在轴两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线方向全部横截面上扭矩都是相同，都等于作用在轴上外力偶矩。扭矩沿杆轴线方向改变图形，称为扭矩图(diagramoftorsionmoment)。绘制扭矩图方法与绘制轴力图方法相同。外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时强度与刚度计算当在轴长度方向上有两个以上外力偶矩作用时，轴各段横截面上扭矩将是不相等，这时需用截面法确定各段横截面上扭矩。第11页外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时强度与刚度计算例题1圆轴受有四个绕轴线转动外加力偶，各力偶力偶矩大小和方向均示于图中，其中力偶矩单位为N.m，尺寸单位为mm。

试：画出圆轴扭矩图。BACD315315111648615001500第12页外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时强度与刚度计算解：1．确定控制面外加力偶处截面A、B、C、D均为控制面。2．应用截面法，由平衡方程确定各段圆轴内扭矩486nBACD315315111648615001500n315Mx1=-315Mx3=486n315315Mx2=-630第13页外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章圆轴扭转时强度与刚度计算3．建立Mx－x坐标系，画出扭矩图建立Mx－x坐标系，其中x轴平行于圆轴轴线，Mx轴垂直于圆轴轴线。将所求得各段扭矩值，标在Mx－x坐标系中，得到对应点，过这些点作x轴平行线，即得到所需要扭矩图。BACD315315111648615001500315630Mx/N.mOx486630315486第14页剪应力互等定理第4章圆轴扭转时强度与刚度计算返回返回总目录第15页第4章圆轴扭转时强度与刚度计算剪应力互等定理剪切胡克定律

xyzdxdydz微元能不能平衡？哪些力相互平衡？怎样才能平衡？nMeMxMxMeMe第16页第4章圆轴扭转时强度与刚度计算剪应力互等定理剪切胡克定律

怎样才能平衡？依据力偶平衡理论xyzdxdydz第17页第4章圆轴扭转时强度与刚度计算剪应力互等定理剪切胡克定律

剪应力成对定理在两个相互垂直平面上，剪应力必定成对存在，且数值相等，二者都垂直于两个平面交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力成对定理（pairingprincipleofshearstresses）。xyzdxdydz第18页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计第4章圆轴扭转时强度与刚度计算返回返回总目录第19页应用平衡方法能够确定圆杆扭转时横截面上内力分量——扭矩，不过不能确定横截面上各点剪应力大小。这是圆截面扭转剪应力分布超静定性质。为了确定横截面上各点剪应力，在确定了扭矩后，还必须知道横截面上剪应力是怎样分布。回顾超静定结构求解“三部曲”:

圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算ABFPl2lCFAFB平衡方程+变形协调+物性关系nMeMxMx第20页应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算确定横截面上剪应力方法与过程变形协调+物性关系+平衡方程nMeMxMx第21页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程变形协调+物性关系+平衡方程

假定：圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，刚性地转过一角度。这一假定称为平面假定。nMeMxMx第22页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第23页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算BAMeMenMeMxMx第24页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算dxrOBACDC'D'MxBAMeMenMeMxMx第25页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算BAC'dxCDD'cdOBACDrC'D'dxOMxdxcdabOc'd'O第26页设半径处剪应变为（），则有以下几何关系（变形协调）：圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算BAC'dxCDD'cdOdxcdabOc'd'O第27页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程变形协调+物性关系+平衡方程第28页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算dxrOBACDC'D'Mx变形协调+物性关系xyzdxdydzABCD第29页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程变形协调+物性关系+平衡方程第30页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算rOOMxdxrOBACDC'D'Mx第31页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算OMx静力学方程变形协调+物性关系+平衡方程第32页式中

GIP—扭转刚度；IP—横截面极惯性矩。圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算OMx变形协调+物性关系+平衡方程第33页圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算应力分布应力公式应变分布平面假定物性关系静力方程变形rOMx第34页最大剪应力Wp——

扭转截面模量。圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算rOMx第35页截面极惯性矩与扭转截面模量=d/D

对于直径为d

实心圆截面

对于内、外直径分别为d

和

D

圆环截面圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第36页受扭圆轴强度设计准则圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算与拉压杆强度设计相同，为了确保圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上最大剪应力max限制在一定数值以下，即：这一关系式称为受扭圆轴强度设计准则，或称圆轴扭转强度条件。第37页受扭圆轴强度设计准则圆轴扭转时横截面上剪应力分析与强度设计

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算[

]为许用剪应力；

max是指圆轴全部横截面上最大剪应力中最大者，对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大横截面上边缘各点；对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大截面，这时需要依据扭矩Mx和对应扭转截面模量WP数值综合考虑才能确定。第38页圆杆扭转时变形及刚度条件

返回返回总目录第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第39页圆杆扭转时变形及刚度条件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算受扭圆轴相对扭转角圆杆受扭矩作用时，dx微段两截面绕轴线相对转动角度称为相对扭转角沿轴线方向积分，得到dxrOC'D'MxABCD第40页BlA圆杆扭转时变形及刚度条件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算受扭圆轴相对扭转角对于两端承受集中扭矩等截面圆轴，两端面相对扭转角为：MeMe第41页圆杆扭转时变形及刚度条件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算BACDl1l2l3Me1Me2Me3Me4

对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等阶梯状圆轴，轴两端面相对扭转角为：受扭圆轴相对扭转角第42页圆杆扭转时变形及刚度条件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算AlBMemx=Me/l对于承受沿轴线方向均匀分布扭转力偶圆轴，两端面相对扭转角为：受扭圆轴相对扭转角xOx第43页圆杆扭转时变形及刚度条件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算单位长度相对扭转角在很多情形下，两端面相对扭矩角不能反应圆轴扭转变形程度，因而更多采取单位长度扭转角表示圆轴扭转变形，单位长度扭转角即扭转角改变率。单位长度相对扭转角为：第44页圆杆扭转时变形及刚度条件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算受扭圆轴刚度设计准则

为了机械运动稳定和工作精度，机械设计中要依据不一样要求，对受扭圆轴变形加以限制，亦即进行刚度设计。扭转刚度设计是将单位长度上相对扭转角限制在允许范围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件：对于两端承受集中扭矩等截面圆轴，刚度设计准则又能够写成：AlBMemx=Me/lxOBlAMeMe第45页圆杆扭转时变形及刚度条件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算受扭圆轴刚度设计准则其中，[]为单位长度上许用相对扭转角，其数值依据轴工作要求而定。比如，精密机械轴[]＝(0.25~0.5)()／m；普通传动轴[]＝(0.5~1.0)()／m；刚度要求不高轴[]＝2（）／m。第46页圆杆扭转时变形及刚度条件

第4章圆轴扭转时强度与刚度计算受扭圆轴刚度设计准则需要注意是：刚度设计中要注意单位一致性。上式不等号左边单位为rad/m；而右边通常所用单位为()／m。所以，在实际设计中，若不等式两边均采取rad／m，则必须在不等式右边乘以（π／180）；若两边均采取()／m，则必须在左边乘以（180／π）。第47页

结论与讨论返回返回总目录第4章圆轴扭转时强度与刚度计算第48页

圆轴强度与刚度设计普通过程

关于公式应用条件

开口与闭口薄壁圆环扭转剪应力结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算

矩形截面杆扭转时横截面上剪应力第49页圆轴强度与刚度设计普通过程结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算

依据轴传递功率以及轴每分钟转数，确定作用在轴上外加力偶力偶矩。

应用截面法确定轴横截面上扭矩，当轴上同时作用有两个以上绕轴线转动外加扭力矩时，需要画出扭矩图。

依据轴扭矩图，确定可能危险面以及危险面上扭矩数值。校核、设计轴直径以及确定许用载荷。

计算危险截面上最大剪应力或单位长度上相对扭转角。

依据需要，应用强度设计准则与刚度设计准则对圆轴进行强度与刚度校核，设计轴直径以及确定许用载荷。第50页结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算

需要指出是，工程结构与机械中有些传动轴都是经过与之连接零件或部件承受外力作用。这时需要首先将作用在零件或部件上力向轴线简化，得到轴受力图。在这种情形下，圆轴将同时承受扭转与弯曲，而且弯曲可能是主要。这一类圆轴强度设计比较复杂。圆轴强度与刚度设计普通过程另外，还有一些圆轴所受外力(大小或方向)伴随时间改变而改变。这些问题将在以后章节中介绍。第51页关于公式应用条件结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算扭转剪应力公式是圆轴在弹性范围内导出，其适用条件是：1.必须是圆轴，不然横截面将不再保持平面，变形协调公式将不再成立。第52页关于公式应用条件结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算2.材料必须满足胡克定律，而且必须在弹性范围内加载，只有这么，剪应力和剪应变正比关系才成立：二者结合才会得到剪应力沿半径方向线性分布结论，才会得到反应作用力分布剪应力公式，即第53页1.变形特征——翘曲扭转后，横截面将不再保持平面。结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算矩形截面杆扭转时横截面上剪应力第54页2.由平衡直接得到结论角点剪应力等于零；边缘各点剪应力沿切线方向。结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算矩形截面杆扭转时横截面上剪应力第55页3.剪应力分布与剪应力公式角点剪应力等于零;

边缘各点剪应力沿切线方向;

最大剪应力发生在长边中点。结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算矩形截面杆扭转时横截面上剪应力第56页长边中点处短边中点处结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算3.剪应力分布与剪应力公式矩形截面杆扭转时横截面上剪应力第57页h——厚度4.狭长矩形截面结论与讨论第4章圆轴扭转时强度与刚度计算矩形截面杆扭转时横截面上剪应力第58页由两种不一样材料组成圆轴，里层和外层材料切变模量分别为G1和G2，且G1＝2G2。圆轴尺寸如