湖南省洞口二中届高考二轮专题复习专题一第五讲导数及其应用市公开课金奖市赛课一等奖课件

专题一集合、惯用逻辑用语不等式、函数与导数第五讲导数及其应用课堂讲义部课下作业部分备考方向定位考点层析冲关每课一技第1页第2页第3页考什么怎么考怎么办1.导数几何意义了解导数几何意义试题多为选择题或填空题，有时也作为解答题条件或某一问形式进行考查．常与指数函数、对数函数、三角函数求导问题相结合命题处理这类问题关键是准确了解函数在某点处导数几何意义并熟练解出函数导数第4页考什么怎么考怎么办2.导数与函数单调性(1)了解函数单调性与导数关系(2)能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间在选择题或填空题中主要考查由函数单调性求解参数取值范围，在解答题中以求解函数单调区间为主，结合含参不等式求解问题，主要考查分类讨论数学思想求函数单调区间，即解不等式f′(x)>0或f′(x)<0解集第5页考什么怎么考怎么办3.导数与函数极值、最值(1)了解函数在某点处取得极值必要条件和充分条件(2)会用导数求函数极大值、极小值以及闭区间上函数最大值、最小值在选择题、填空题、解答题中都有包括，常与三角、数列、解析几何、立体几何等问题相结合考查．其中，依据极值或最值求解参数取值范围是高考热点，最值问题与不等式证实及恒成立问题结合常出现在解答题第(2)问中处理这类问题关键是熟练掌握求极值与最值方法，利用函数单调性将所求解问题灵活转化为已熟知基本问题来处理第6页考什么怎么考怎么办4.生活中优化问题会利用导数处理一些实际问题试题多以解答题形式考查，常与函数解析式求法、函数最值、不等式等知识交汇命题处理这类问题关键是正确建立处理问题目标函数，注意实际问题中自变量取值范围第7页第8页[例1]

(·济南模拟)已知函数f(x)＝mx3＋2nx2－12x减区间是(－2,2)．(1)试求m、n值；(2)求过点A(1，－11)且与曲线y＝f(x)相切切线方程；(3)过点A(1，t)是否存在与曲线y＝f(x)相切3条切线，若存在求实数t取值范围；若不存在，请说明理由．第9页第10页第11页第12页第13页第14页第15页第16页第17页第18页第19页第20页第21页在例3(2)中，若f(x)在[m，m＋1]上不单调，求m取值范围．解：由例3可知，若f(x)在[m，m＋1]上不单调，则m<0<m＋1或m<－2<m＋1即－1<m<0或－3<m<－2.第22页[例4]

(·广东高考)设a＞0，讨论函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x单调性．第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒高与底面边长比值．第41页第42页第43页2．求函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内极值．(2)将函数y＝f(x)各极值与端点处函数值f(a)，f(b)

比较，其中最大一个是最大值，最小一个是

最小值．第44页第45页第46页第47页(1)对于不等式证实而言，我们能够从所证不等式结构和特点出发，结合已经有知识，结构一个新函数，再借助导数确定函数单调性，利用单调性实现问题转化，从而使不等式得到证实．用导数方法证实不等式，其步骤普通是：结构可导函数——研究单调性或最值——得出不等关系——整理得出结论．第48页(2)普通地，证实f(x)<g(x)，x∈(a，b)，能够结构函数F(x)＝f(x)－g(x)，假如F′(x)<0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证实了f(x)<g(x)．证实f(x)>g(x)，x∈(a，b)，能够结构函数F(x)＝f(x)－g(x)，假如F′(x)>0，则F(x)在(a，b)