直线平面平行的判定及其性质市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.2.1直线与平面

平行判定第1页复习提问直线与平面有什么样位置关系？1.直线在平面内——有没有数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa第2页探究问题，归纳结论如图，平面外直线

平行于平面内直线b平行。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？b(3)直线a与平面有怎样位置关系？第3页实例探究：1．门扇两边是平行，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面含有什么样位置关系？2．书本对边是平行，将书本一边紧贴桌面，沿着这条边转动书本，书本上边缘与桌面所在平面含有什么样位置关系？第4页直线与平面平行判定定理：

符号表示：

b(线线平行线面平行)

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.第5页对判定定理再认识：

a//ab它是证实直线与平面平行最惯用最简易方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可；要证实直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证实线面问题转化为证实线线问题．第6页证实：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）

例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点.

求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理应用第7页1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上点，若，则EF与平面BCD位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式1:ABCDEF第8页∵O为正方形DBCE对角线交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线交点,F为AE中点.求证:AB//平面DCF.证实:连结OF,ACE变式2:第9页1.线面平行,通常能够转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线能够经过三角形中位线、梯形中位线、结构平行四边形、平行线判定等来完成。3、证实书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。第10页D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1第11页

分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.依据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO第12页

证实:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线交点,∴DO=OB,

又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，求证:BD1//平面AEC.第13页归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证实线面平行时,在寻找平行直线能够经过三角形中位线、梯形中位线、平行线判定等来完成。第14页2.2.2平面与平面

平行判定第15页复习回顾：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1.

到现在为止,我们一共学习过几个判断直线与平面平行方法呢?第16页（1）平行（2）相交α∥β复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？问题：2.

平面与平面有几个位置关系？分别是什么？第17页生活中有没有平面与平面平行例子呢?(1)书本一条边所在直线与桌面平行，书本所在平面与桌面平行吗？(2)书本两条边所在直线分别与桌面平行，情况又怎样呢？观察：思考：第18页探究：（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？第19页结论：（1）中平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。第20页结论：（2）分两种情况讨论：假如平面β内两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。PQ假如平面β内两条直线是相交直线，两个平面会不会一定平行？第21页

假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

两个平面平行判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：结论：abP第22页判断以下命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有没有数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行平面．练习×××××第23页例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD证实：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A

平面C1BD,C1B平面C1BD.由直线与平面平行判定,可知同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，第24页变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1中点，求证：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行第25页第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证实两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结：第26页1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点， 求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD重心，求证：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G第27页小结：1、面面平行定义；2、面面平行判定定理；3、面面平行判定定理应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往经过线线、线面、面面间位置关系转化使问题得到处理。第28页2.2.3直线与平面

平行性质第29页复习旧知线面平行、面面平行判定定理内容是什么?判定定理中线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中线与线、线与面应具备条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线相互平行。平面和平面平行判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中线与线、线与面应具备条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。第30页提出问题:假如已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行性质第31页探研新知探究1.假如一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内全部直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内相关例子)得出结论:假如一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内全部直线都平行,但在这个平面内却有没有数条直线与这条直线平行。第32页探究2.假如一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内直线有哪些位置关系？探研新知abα

aαb第33页探研新知探究3.假如一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内直线平行呢？答:因为a与平面α内任何直线无公共点，所以过直线a某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。下面我们来证实这一结论.第34页探研新知已知：如图，a∥α，a

Ìβ，α∩β＝b。求证：a∥b。证实：∵α∩β＝b，∴bÌα

∵

a∥α，∴a与b无公共点，∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。我们能够把这个结论作定理来用.第35页直线与平面平行性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线任一平面与这个平面交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证实两直线平行。欲证“线线平行”，可先证实“线面平行”。第36页直线和平面平行判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行性质定理:注意:

平面外一条直线只要和平面内任一条直线平行，则就能够得到这条直线和这个平面平行；不过若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内任一条直线平行，它只与该平面内与它共面直线平行．第37页探研新知探究4.教室内日光灯管所在直线与地面平行，怎样在地面上作一条直线与灯管所在直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面交点连线就是与灯管平行直线。

第38页例题示范例1：已知平面外两条平行直线中一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行转化？→怎样作辅助平面？第三步:书写证实过程第39页例题示范如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证实:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//α,a

Ìβ,α

Çβ=c,所以

a//

c.

因为a//b,所以,b//c.又因为c

Ìα,

b

α,所以

b//

α。第40页1.假如两个相交平面分别经过两条平行直线中一条,那么它们交线和这两条直线平行。练习反馈：lα

βab第41页练习反馈：2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面交线平行。已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面αÇ平面β=b，求证a//b.第42页例题示范例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画线。PA1DABB1D1C1CEF第43页例题示范

例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，所以，EF//BC,EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。

第44页

变式：假如AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样位置关系．为何？探究:练一练:

设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.

求证：a∥b∥c.第45页小结

假如不在一个平面内一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行

线面平行线面平行线线平行线面平行判定定理线面平行性质定理

假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。第46页2.2.4《平面与平面

平行性质》第47页复习提问、引入新课复习：怎样判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思索:假如两个平面平行，会有哪些结论呢?第48页探究新知探究1.

假如两个平面平行，那么一个平面内直线与另一个平面有什么位置关系？a答:假如两个平面平行，那么一个平面内直线与另一个平面平行.第49页借助长方体模型探究结论:假如两个平面平行，那么两个平面内直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.假如两个平面平行，两个平面内直线有什么位置关系？第50页探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为何？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证实这个结论abαβ第51页如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证实：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行第52页定理假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线平行。用符号语言表示性质定理：a//b想一想：这个定理作用是什么?答:能够由平面与平面平行得出直线与直线平行第53页例题分析,巩固新知例1.

求证:夹在两个平行平面间平行线段相等.讨论:处理这个问题基本步骤是什么?答:首先是画出图形