直线的投影市公开课金奖市赛课一等奖课件

3.1直线投影3.2直线与投影面相对位置及投影规律3.3求直线段实长和对投影面倾角3.4直线上点及投影特征3.5线、线相对位置关系3.6直角投影定理（线线垂直）3.7直线迹点本章内容10/10/1第1页3.1直线投影直线投影特点？10/10/2第2页3.2直线对投影面各种相对位置及投影规律直线对投影面H、V、W相对位置分类以下:一般位置直线：与三个投影面都倾斜直线(简称普通线)直线

投影面平行线：仅平行于一个投影面直线

特殊位置直线(∥V：正平线；∥H：水平线；∥W：侧平线)

投影面垂直线：垂直于一个投影面直线(⊥V：正垂线；⊥H：铅垂线；⊥W：侧垂线)倾角：直线与投影面真实夹角，也就是空间直线与其在投影面上投影夹角。直线与H、V、W面倾角分别用、、表示。10/10/3第3页3.2直线与投影面相对位置及投影特征3.2.1普通位置直线及投影特征普通位置直线投影特征？10/10/4第4页3.2直线与投影面相对位置及投影特征3.2.2投影面平行线投影及投影特征正平线投影及投影特征水平线、侧平线投影及投影特征？10/10/5第5页3.2直线与投影面相对位置及投影特征3.2.2投影面平行线投影及投影特征水平线和侧平线投影及投影特征水平线投影侧平线投影10/10/6第6页3.2直线与投影面相对位置及投影特征3.2.3投影面垂直线投影及投影特征铅垂线投影及投影特征正垂线、侧垂线投影及投影特征？10/10/7第7页3.2直线与投影面相对位置及投影特征3.2.3投影面垂直线投影及投影特征正垂线和侧垂线投影及投影特征ef正垂线投影侧垂线投影10/10/8第8页3.2直线与投影面相对位置及投影特征3.2.4投影面隶属线投影及投影特征ZXabaOYHYWabbZYWbXaba(b)OYHaZXabaOYHYWabb10/10/9第9页abABa′b′XO3.3求直线段实长和对投影面倾角3.3.1求直线实长和对水平投影面倾角角|zA-zB

|AB|zA-zB|abAB|zA-zB|ABabXOaba′b′|zA-zB|10/10/10第10页abABa′b′XO3.3求直线段实长和对投影面倾角3.3.2求直线实长和对正面投影面倾角

角|yA-yB|a'

b'ABABa'

b'|yA-yB||yA-yB|AB|yA-yB|OabXa′b′对侧投影面夹角

角怎么求？10/10/11第11页3.3求直线段实长和对投影面倾角3.3.3求解直线相关度量和定位问题[例题1]如图a所表示，求直线AB真长及其对投影面H、V倾角、。［解］图作AB真长及倾角(a)已知条件(b)作图过程和作图结果10/10/12第12页[例题2]如图a所表示，已知直线EF水平投影ef和端点E正面投影e′，并知EF真长为20mm，补全EF正面投影e′f′，同时，请回答这个题目有几解。图已知EF真长，补全e′f′，并回答有几解(a)已知条件(b)方法一(c)方法二［解］方法一:方法二:10/10/13第13页[课后作业]如图a所表示，已知直线PQ端点P，并知PQ真长为25mm，PQ对H面倾角=30°，对V面倾角=45°，作PQ两面投影。同时，请回答这个题目有几解(图中只要作出从P向Q为向右、向后、向下一个解答)。(a)已知条件(b)作图过程和结果［解］①依据真长和倾角，求水平投影长pq和z坐标差。②依据真长和倾角，求y坐标差和正面投影p′q′图已知PQ真长及倾角、

，作PQ，并回答有几解10/10/14第14页3.1直线投影3.2直线与投影面相对位置及投影规律3.3求直线实长和对投影面倾角3.4直线上点及投影特征3.5线、线相对位置关系3.6直角投影定理（线线垂直）3.7直线迹点本章内容10/10/15第15页3.4直线上点及投影特征依据投影怎样确定空间上点是否在直线上？3.4.1点在直线上及投影特征1.隶属性2.定比性直线上点投影特征？10/10/16第16页3.4直线上点及投影特征3.4.2检验点是否在直线上图检验点是否在直线上10/10/17第17页(a)已知条件［例题］如图a所表示，已知直线AB以及点C、D，检验点C、D是否在直线AB上。（用两种方法）［解］图检验点C和D是否在直线AB上(c)检验方法二(b)检验方法一(d)立体图10/10/18第18页［例题］如图所表示，已知直线AB，在AB上取点C和D，点C距H面10mm，点D分割AB成AD∶DB=3∶1，作点C和D两面投影。［解］图作直线AB上点C和D(a)已知条件(b)作图过程和结果10/10/19第19页3.5线线相对位置关系

异面（交叉）斜交直线与直线

相交

共面正交

平行投影特征怎么样？10/10/20第20页3.5线线相对位置关系图两直线平行3.5.1两直线平行投影特征？10/10/21第21页3.5线线相对位置关系3.5.2两直线相交图两直线相交投影图投影特征？同面投影交点是同一点吗？10/10/22第22页图交叉两直线投影图(a)同面投影相交(b)同面投影平行3.5.3两直线交叉（异面）同面投影交点是同一点投影吗？投影特征？重影点可见性怎么判断？3.5线线相对位置关系10/10/23第23页［例题］如图a所表示，检验直线AB、CD相对位置。图检验两直线相对位置(一)［解］3.5.4两直线相对位置检验题和作图题示例(a)已知条件和目估检验(b)扩展成三面体系检验10/10/24第24页［例题］如图a所表示，检验直线AB、CD相对位置。［解］图检验两直线相对位置(二)(a)已知条件和目估检验(b)扩展成三面体系检验10/10/25第25页e′OXbcdea′b′c′d′e′ad′YHOXYWZabcda′b′c′d′a〞b〞c〞d〞2〞1〞1′(2′)3′4′3〞(4〞)1.依据点分线段投影成定比特征进行判断2.依据两线侧面投影进行判断［例题］如图a所表示，检验直线AB、CD相对位置。重影点可见性判断10/10/26第26页［课后作业］已知如图a所表示，求直线PR,使PR与AB交于点P，与CD交于点Q，平行于EF，点R在PQ沿着P到Q方向延长线上，PR真长为30mm。作直线PR两面投影；同时作出点Q两面投影。［解］作图步骤：（1）过AB有积聚性水平投影ab，作pg//ef,与cd交于点q；（2）求PR与CD交点Q正面投影q'；（3）过q'作p'g'//e'f'；（4）求PG实长；（5）求PR投影。10/10/27第27页3.1直线投影及投影特点3.2直线与投影面相对位置及投影规律3.3求直线段实长和对投影面倾角3.4直线上点及投影特征3.5线、线相对位置关系3.6直角投影定理（线、线垂直）3.7直线迹点本章内容10/10/28第28页3.6直角投影定理（线线垂直）当两直线（交叉、相交）垂直时：1.两直线与投影面都不平行，投影特征？2.两条直线或有一条直线与投影面平行，投影特征？3.6.1线、线垂直（交叉、相交）投影特征逆定理成立？ABCabcHacbabc10/10/29第29页3.6.2检验相交两直线是否垂直3.6直角投影定理（线线垂直）10/10/30第30页3.6.3检验交叉两直线是否垂直3.6直角投影定理（线线垂直）10/10/31第31页bb'f′e′a′feOXa3.6.4直角投影定理综合应用3.6直角投影定理（线线垂直）[例题]过点A作线段EF垂线AB，并使AB平行于V面。10/10/32第32页几何分析和投影分析［例题］如图a所表示，已知铅垂线AB和普通位置直线CD，作这两条交叉直线AB、CD公垂线EF，EF与AB、CD垂足分别为E、F，并表明AB、CD之间真实距离。(a)已知条件［解］①过ab作ef⊥cd，ef即为公垂线EF水平投影。②由f作投影连线，与c′d′交得f′。③由f′作水平线，与a′b′交得e′，e′f′即为EF正面投影。④因为EF是水平线，所以ef即为AB、CD之间真实距离。(b)几何分析和投影分析(c)作图过程和作图结果3.6.4直角投影定理综合应用10/10/33第33页b'bcABab|yA-yB|bc=BCc'OXm′n′