2021届高考：物理电学实验中设计电路图的方法与技巧

比较上述两组数据，可得E<Er<r'。故在此实验中，电动势与内阻的测量值都偏小。②电流表分压引起误差设滑动变阻器阻值为R1时两表读数分别为UM；比较上述两组数据，可得E<Er<r'。故在此实验中，电动势与内阻的测量值都偏小。②电流表分压引起误差设滑动变阻器阻值为R1时两表读数分别为UM；阻值为A?时两表读数为那导设R>Ri，则U2>Ui,12<S若把两表看作理想电表，则有：IE=U+Ir|E=U+1rV22可解得E与r的测量值、EIU-IUu-UE二_22_1r=2TI—II-11212若考虑两表内阻，则有：E=U+1(R+r)11AE=U+1(R+r)22A可解得电动势与内阻的实际值r'=U2-U1--I—IA12EIU-IUI—I12比较上述两组数据，可得E=Er>r'。故在此实验中，电动势的测量值不变，内阻的测量值都偏大。①在右图当中。如图：厂'—厂E=v—E—+rV方法二：等效电源法因为影响实验的因素是电压表的内阻，故可以把电压表和电源的并联电路部分当作等效电源,R-rr=vR+rVrr・r等效电源的电动势E，二-^E和内阻r'二v是本实验的测量值。R+r-+rVV可以看出，r'是电源内阻的实际值r与电压表内阻Rv并联后的电阻，故Vr'<r，E'是路端电压，E>E(y>②在这个问题中，因为影响实验的因素是电流表的内阻,故可以把电流表和电源的串联电路部分当作等效电源,如图等效电源的电动势E'=E，内阻r'=+r是本实验的测量值。VI可以看出，r'是电源内阻的实际值r与电压表内阻％串联后的总电阻，故:

r>r，E是断路电压，E=E.'方法三：图象法把两个电表看作理想电表，在理想情况下，有U二E-Ir，移动滑动变阻器的滑片，改变两表读数，可以得到一系列U、I值。作U-I图象A：当I=0时，U=E'，当U=0时，IjE/r。根据函数与图象的对应关系，由图象和短纵轴交点可直接得到E值，通过对直线斜率的计算可以得到内阻r。①如果考虑电压表分流Iv的影响，①如果考虑电压表分流Iv的影响，u=E-(I+Iv)r，图象可以做如下修正为B:当I=0时，U+仃=E，当②如果考虑电流表分压U=IXR的影响，U=E-1（R+r），图象可以做如下修正为B：当1=0时，U=E,AAA当U=0时，I短'二E（r*R）。分析可知：测量值E'=E,r'>r.A方法四：待定系数法理想电表情况下，根据路端电压与闭合电路电流关系，得：U=E-Ir（1）这里的E、r表示电动势和内阻的测量值。①考虑电压表内阻的影响，设电压表内阻为Rv,电源电动势的实际值为E'内阻为r'根据闭合电路欧姆定律：TTRU=E'-TTRU=E'-(一+1)r'，变换得：U=V-RR+rVvE'-R^r'IR+r'V(2)（2）式与（1）式类比可得：E=RvE'R+r'Vr=R^r'，可以很容易得出R+r'V<y>E'>E,r'>r，即电源电动势和内阻的测量值都比真实值小。②考虑电压表内阻的影响，设电压表内阻为Rv,电源电动势的实际值为E'内阻为r'，根据闭合电路欧姆定律:U=U=E'-1(r'+R)，A(3)⑶式与（1）式类比可得：E=E',r=r'+R«,可以很容易得出E'=E,r'>r，即电源电动势的测量值E等于真实值E'，内阻的测量值r比真实值r'大。方法五：利用r=法AI如果理想电压表测量出路端电压U,而电路中的电流变化量A和流过电源内部的电流变化量AI相比大小，利用AUr=就可以得到内阻误差。AI例题.一位同学为了测量某蓄电池的电动势E和内阻r,设计了如图甲所示的实验电路.已知定值电阻的阻值为R。,电压表▽的内阻很大，可视为理想电压表.°（1）请根据该同学所设计的电路，用笔画线代替导线，在图乙中完成实验电路的连接；（2）实验中，该同学多次改变滑动变阻器的滑片位置，记录电压表包和⑥的示数人和^,画出U2-U］图象如图丙所示.已知图线的横截距为a,纵截距为b,贝y蓄电池的电动势已=.，内电阻丄（用题中给出的物理量符号表示）；填“>”“<”或“=”）真实值．（3）若忽略测量误差的影响，贝g该同学通过实验得到的电源内阻的阻值填“>”“<”或“=”）真实值．3.【解答】乙（1）根据电路图连接实物图，如图所示.乙TOC\o"1-5"\h\zUr（2）根据E二一+才r得：一二E—一，知2R2R100纵轴截距表示电动势，所以有：E=b•图线的斜率rrbb绝对值等于云-，即：云-=—，解得：r=R0RRaa000AU（3）根据闭合电路欧姆定律可知：r=2，由于测量通过电源电流变化量偏小，贝卩测量的电源内阻偏大.AI六、测定电池的电动势和内阻的几种方案与处理图像的一般步骤一、用图象法处理数据思路

常见方案方案一伏安法：由E=U+Ir变形得U=E—h。根据数据画出U-I图象如图，斜率的绝对值k即为电源的内阻r,即r=^U-AI11r方案二安阻法：由E=IR+Ir变形得：1=云・R+E。根据数据画出1r图象如图，则由图线的截距、斜率可求出E、r。方案三伏阻法：由E=U+Rr变形得：U=E+E*R°根据数据画出UR图象如图，则由图线的截距、斜率可求出E、r。一般步骤根据实验原理电路图，写出电源电动势的表达式，变形出两个测量物理量之间的线性关系表达式。根据表达式找出线性图线的截距、斜率与E、r的关系,根据图中数据求出图线的截距和斜率，再求出E、r。七、对比几种方案中误差分析①伏安法电流表内外接方案的误差比较偶然误差：读数不准引起误差；用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。系统误差：用伏安法电路有两种，如图甲、乙所示。I若r、r内阻末知(大内大，小外小)AVA:用图像分析误差：若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差,其UI图象如图丙所示。结论：E测<E真，r测<r真。测真测真若采用乙图电路，由于电流表的分压作用造成误差,其UI图象如图丁所示。结论：Em=E真,r测〉r真。测真测真B：用等效电路分析误差：——I/-①用图甲进行测量时，电压表应看成内电路的一部分,故r<r，E<E——I/-测真测真②用图乙进行测量时，电流表应看做内电路的一部分，故r测=1真+!江真，E^=E真。测真A真测真测新电池时，一定用甲图，测旧电池(水果电池)时一定用乙图。II：若rA内阻已知，不管测新旧电池，一定用乙图；用Ew=E^，r真r测-rA，可以求出E真,r真A真测真=测A真真

E（r+r）r-r若rV内阻已知，不管测新旧电池，一定用甲图；用E=—-,r，可以求岀E直，尸直v真r真r—r具具VV测皿若rA、rv内阻都已知，不管测新旧电池，建议用乙图，电流表内接，计算方便，且E测二E真,r测二尸真F+rFA②用伏阻法和安阻法的误差比较系统误差：如图甲（伏阻法）、乙（安阻法）所示。I若r、r内阻末知（大内大，小外小）AV用等效电路分析误差：用图甲进行测量时，电压表应看成内电路的一部分，故r测＜r真，E测＜E真。用图乙进行测量时，电流表应看做内电路的一部分，故真+/真，E厂E真。测新电池时，一定用甲图，测旧电池（水果电池）时一