初三圆总结复习讲义

完好版初三圆总结复习讲义完好版初三圆总结复习讲义完好版初三圆总结复习讲义个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途圆的复习知识要点第一局部：【圆的知识点复习】1、圆有关的公式：周长：c2R面积2sR弧长nRl扇形面积180l2nR3602、圆的有关看法：<1〕圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径。同心圆：圆心相等、半径不相同的两个圆。等圆：半径相同、圆心不相同的两个圆。圆既是轴对称图形<经过圆心的任一条直线都是对称轴〕，又是中心对称图形<圆心是对称中心〕。<2〕圆心角：极点在圆心的角叫做圆心角．<3〕圆周角：极点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．<4〕弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．<5〕弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。3、点与圆的地址关系：点P与圆心的距离为d，那么点在直线外dr；点在直线上dr；点在直线内dr。个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途4、圆确实定：确定圆的根本条件：<1〕圆心——确定圆的地址<2〕半径——确定圆的大小确定圆的方式：<1〕圆心的地址与半径的长度<2〕直径及其地址<3〕不在同素来线上的三点5、三角形的外心和内心：1、三角形的外心：三角形的三个极点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直均分线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心是三角形三条边垂直均分线的交点，它到三个极点的距离相等。b5E2RGbCAP2、三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角均分线的交点，叫做三角形的内心。如图：⊙O为△ABC的内切圆，O为△ABC的内心。p1EanqFDPw说明：<1〕三角形的内心是三角形的三条角均分线的交点，即当三角形的内心时，过三角形的极点和内心的射线均分三角形的内角。DXDiTa9E3d<2〕三角形的内心到三边的距离是相等的。注：锐角三角形的外心在该三角形的内部直角三角形的外心为斜边的中点钝角三角形的外心在该三角形的外面6、圆的有关性质：<1〕圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．2/10个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途<2〕在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．RTCrpUDGiT<3〕圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．7、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条优弧<或劣弧〕、两条弦、两条弦的弦心距获取的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。5PCzVD7HxA运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的本卷须知<1〕条件“在同圆或等圆中〞不能够丢，它是等弦、等弧的必不能少的大前提<2〕弦所对的“弧相等〞，指的是“弦所对的劣弧与劣弧、优弧与优弧相等〞定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等8、垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，并且均分弦所对的弧．推论：均分弦<不是直径〕的直径垂直于弦，并且均分弦所对的弧．1、若是圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径均分这条弦，并均分弦所对的两条弧。3/10个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途2、若是圆的直径均分弦<这条弦不是直径〕，那么这条直径垂直于弦，并均分弦所对的两条弧。3、若是圆的直径均分弧，那么这条直径就垂直均分这条弧所对的弦。4、若是一条直线是弦的垂直均分线，那么这条直线必经过圆心，并均分这条弦所对的弧。5、若是一条直线均分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并垂直于这条弦。6、若是一条直线垂直于弦，并且均分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并均分这条弦。注：在圆中，当一条直线：<1〕过圆心；<2〕垂直于弦；<3〕均分弦；<4〕均分弦所对的弧<包括优弧和劣弧〕.在这四种关系中，只要有两种关系成立，那么其他两种关系也成立。其中当<1〕<3〕成立时，注意只有在这条弦不是直径的情况下，才有<2〕<4〕成立。口决：jLBHrnAILg垂径定理不一般；题设结论二推三；定理推论也重要，总结起来共十条；求半径，连半径，弦的计算与证明；巧作垂线过圆心，构造直角三角形第二局部：【直线与圆的地址关系】4/10个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途一、直线与圆的地址关系的定义及有关看法：1、订交、相切、相离直线与圆的地址关系：①当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆。②当直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆。这时直线叫做圆的。③当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆。这时直线叫做圆的。2、直线与圆的地址关系的性质和判断。设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d<1〕直线l与⊙O订交＜＝＞；<2〕直线l与⊙O相切＜＝＞；<3〕直线l与⊙O相离＜＝＞；3、切线的性质定理：<1〕文字语言：圆的切线垂直于过切点的半径<2〕符号语言：∵直线l切⊙O于点A，∴l⊥AO4、切线的判判定理：<1〕文字语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。<2〕符号语言：∵OA⊥AB，A在⊙O上，∴AB是⊙O的切线。说明：一条直线只有同时满足上述定理中的两个条件时，才是圆的切线，千万不要只凭一个条件就判断一条直线为圆的切线。xHAQX74J0X5、切线的判断方法。判断切线有三种方法：方法：<1〕与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。<2〕和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。<3〕经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。说明：在证明切线的过程中，有时需增加半径，有时需增加垂线段，这两种方法简记为：<1〕“连半径，证垂直〞<2〕“作垂直，证半径〞第三局部：【圆与圆的地址关系】5/10个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途1、圆与圆的地址关系：①两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外面，叫做这两个圆。②两个圆有唯一的公共点，并且除去这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外面，叫做这两个圆。这个唯一的公共点叫做。LDAYtRyKfE③两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆。④两个圆有唯一的公共点，并且除去这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆。这个唯一的公共点叫做。Zzz6ZB2Ltk⑤两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆。当两个圆的圆心重合时，称它们为。dvzfvkwMI12、若是两个圆的半径长分别为R、1R，圆心距为d,那么两圆的位2置关系可用R1、R和d之间的数量关系表达2①两圆内含：。②两圆内切：。③两圆订交：。④两圆外切：。⑤两圆外离：。3、订交两圆的连心线垂直均分。4、相切两圆的连心线经过。第四局部：【多边形的外接圆】6/10个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途若是一个圆经过多边形的各极点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形注意：多于三边的多边形不用然有外接圆360正多边形的中心角的度数=n正多边形常用的计算公式：设正n边形的中心角、半径、边心距、周长、面积分别是n、R、an、r、np和nS，那么：n<1〕正n边形的内角和是<2〕正n边形的内角是，即OR<3〕正n边形的外角是HABan<4〕正n边形的对角线的条数是习题讲解与演练1：．如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OCAB，垂足为D，2：Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以A为圆心，AB为半径的圆交BC于D，求弦BD的长。EmxvxOtOcoBDAEC7/10个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途3：在半径为5cm的圆内，有两条平行弦长分别为6cm,8cm,那么这两条平行弦之间的距离是多少？4、矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若是分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是SixE2yXPq55、半径分别是17cm和10cm，⊙O1与⊙O2订交于A、B两点，若是公共弦AB的长是16cm，求圆心距0102的长.6ewMyirQFLA

A6：<2004年上海中考〕CCO1O2O1O2在△ABC中,∠BAC=9°0,AB=AC=2BB错误!,圆A的半径为1,图5-2图5-1如图5所示,假设点O在BC边上运动(与点B、C不重合>,设BO=x,△AOC的面积为y,<1〕求y关于x的函数解读式,并写出函数的定义域。kavU42VRUs<2〕以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时,△AOC的面积.A7、<2005年上海中考〕：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求BOC证：四边形CEDF是菱形.y6v3ALoS89C8、<2006年上海中考〕本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该EFO湖的半径，小杰和小丽沿湖畔采用A，B，C三根木柱，使得A，B8/10ADB个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240M，A到BC的距离为5M，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．M2ub6vSTnPo9：<2007年上海中考〕：∠MAN60，点B在射线AM上，AB<如图10〕．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形4BCABPQ<点B，P，Q按顺时针排列〕，O是△BPQ的外心．0YujCfmUCw图5<1〕当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的均分线上；<2〕当点P在射线AN上运动<点P与点A不重合〕时，AO与BP交于点C，设APx，ACgAOy，求y关于x的函数解读式，并写出函数的定义域；<3〕假设点D在射线AN上，AD2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．AAPP10：<2021年上海中考〕“创意设计〞公司员工小王不慎将墨水泼BBOO在一张设计图纸上，以致其中局部图形和数据看不清楚<如图7所MQNMQN示〕．图纸上的图形是某建筑物横断面的表示图，它是以圆O图10备用图的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．eUts8ZQVRdOA

C<1〕请你帮助小王在图8中把图形补画完满；9/10DEH图8图7个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途<2〕由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，依照上述信息<图纸中i1:0.75是坡面CE的坡度〕，求r的值．课后练习o1：<2021年上海中考〕AB2，AD4，DAB90，AD∥BC<如图13〕．E是射线BC上的动点<点E与点B不重合〕，M是线段DE的中点．<1〕设BEx，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解读式，并写出函数的定义域；<2〕若是以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；<3〕联系BD，交线段AM于点N，若是以A，N，D为极点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．ADADM2.：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，点D在边B