物理中磁聚焦现象

精彩文档精彩文档物理中磁聚焦现象指带电粒子束经过一定特征磁场的作用后会聚于一点。磁聚焦现象在现代科技中有广泛的应用。近年来“,磁聚焦”类问题作为难度较大的一个热点,频繁出现在各级中学物理竞赛和高考命题中,以考查学生灵活运用电磁学知识和数学知识分析解决实际问题的能力。（年海南物理）.如图，是边长为〃的正方形。质量为m、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从边上的任意点入射，都只能从点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。解析：（）设匀强磁场的磁感应强度的大小为。令圆弧AEC是自点垂直于入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力f■evB0应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在边或其延长线上。依题意，圆心在、连线的中垂线上，故点即为圆心，v2圆半径为a按照牛顿定律有f■m0mv联立①②式得B■0ea（）由（）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在点沿方向射出，且自边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中点的电子的速度方向与的延长线交角为■（不妨设0■）的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。图中，圆AP的圆心为O垂直于边，由③式知，圆弧AP的半径仍为a，在为原点、为轴，为J轴的坐标系中，点的坐标（x,y）为x■asinI®y■■a■(z■acos■)]■■acos■⑤这意味着，在范围0■■■内，点形成以为圆心、a为半径的四分之一圆周AbC,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的，其面积为S■2（1〜2&a2）■野2a2I乙乙

3（分）如图所示，质量为，电荷量为的电子从坐标原点处沿平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为。已知包括原点在内的圆形区域内有方向垂直于这）些电子在磁场中运动范围的面积。平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于这）些电子在磁场中运动范围的面积。平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，这些电子穿出磁场后都能3解：设电子做圆周运动的半径为Rv2Rmv得：才21v2Rmv得：才21m电子做圆周运动的周期：方分分沿轴正方向进入磁场的电子运动轨迹如图，电子在磁场中运动的时间：1■m42eB电子穿出磁场后的运动时间：电子在磁场中运动的时间：1■m42eB电子穿出磁场后的运动时间：v0eB所以，该电子运动的时间为：■m

2eBm

eB入射方向与轴正方向夹角为e的电子轨迹如图，电子穿出磁场时的位置坐标为x）由图可得:即为mvmv—————0eBeB入射方向与轴正方向夹角为e的电子轨迹如图，电子穿出磁场时的位置坐标为x）由图可得:即为mvmv—————0eBeB电子穿出磁场的位置在磁场圆的圆周上，故磁场圆圆心坐标为mv即（0，mv—0eBmv磁场圆半径等于轨迹圆半径：万磁场圆如图中虚线圆所示。）这些电子在磁场中运动范围由第（1和）第小）题中的两段圆弧围成，面积等于图中阴影面积的2倍：R2■■2mv■——)■(0)222eB

，从T开始，前J内■■，分）如图甲所示，一对平行金属板M长为，相距为，为中轴线其中板接地。当板的电势，从T开始，前J内■■，若板的电势变化如图乙所示，其周期T■2T-02T后-y内■-，大量的上述粒子仍然以速度沿方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求■的值；紧贴极板右侧建立直角坐标系O在坐标平面的第I象限内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于该坐标平面，要使在问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于，点，求磁感应强度的大小范围。Lid)时间粒子的加速度为a■2■qE■Lid)时间粒子的加速度为a■2■qE■”mmmd分1联立解得m■分

4d2v20打因为T啖，所以粒子通过两板时间，■R分0v0T从时刻开始，粒子在两板间运动时，在t■[nT,nT■-3)内的加速度大小a■2qt^，方向垂直极板向上；在t■[nT■-,nT+T)内的加速度大小a■q?o,1md32md方向垂直极板向下。因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在t■nT(n■N)时刻进入电场的粒子恰好从极板右侧上边缘处飞出；在

,则磁场区半径必须等欲使所有粒子经过磁场偏转后都会聚于点,则磁场区半径必须等于粒子在磁场中运动的半径r磁场区域边界上纵坐标值最大的点是点。分TOC\o"1-5"\h\z磁场区的最大半径为R■3d，对应磁感应强度有最小值为B■坐0max2min3qd6vd301分)mv■L2磁场区的最小半径为R.■d，对应磁感应强度有最大值为B■r■minmaxqd4vd3所以，9C平面P左边方和农速度所以，9C平面P左边方和农速度()从*■IZ20—■BI，d30方向水平I国内还有.亍向发射出工微粒分布点射出的带电微粒平行于轴从点进入有磁场区域，并从坐标原点沿轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。()请指出这束带电微粒与轴相交的区域，并说明理由。()在这束带电磁微粒初速度变为V那么它们与轴相交的区域又在哪里？并说明理由。mv答案(1浜;万向垂直于纸面向外()见解析(与同相交的区域范围是【解析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。

带电粒子平行于轴从点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为，由mg■qEmg,,,可得E■q方向沿轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且如图（）所示，设磁感应强度大小为°由qvB■如图（）所示，设磁感应强度大小为°由qvB■mv2mvB■qR方向垂直于纸面向外图⑷（2）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。方法二：从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为的匀速圆周运动。如图示，高点与O点的连线与轴的夹角为e,其圆心的坐标为（e,周运动轨迹方程为■X■Rsin・・■■■Rcos■■■R2esiey

()这束带电微