《高等数学一》第二章 极限与连续 历年试题模拟试题课后习题(汇总)(含答案解析)

第二章极限与连续[单选题]1、x0f(xA、0B、、D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察高阶无穷小.

=（）根据高阶无穷小的定义，有 [单选]2、与 都存在是 函数在 点处有极限的（）.ABCD、无关条件【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】时， 极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若 函数在 点处有极限则必有 与 都存但二者都存在不一定相等，所以不一定有极限.[单选题]3、（）.A、B、1C、D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]4、如果 则 （）.A、0B、1C、2D、5【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】根据重要极限,[单选题]5、（）.A、0B、∞C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】分子分母同除以[单选题]6、

，即（）.A、0BC、2D【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]7、设 ，则 （）.A、B、C、D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]8、当 时，与 等价的无穷小量是（）.ABCD、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】由于推广，当[单选题]9、时，与

故 与 等价时，等价的无穷小量是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】由于10、

，故 与 等时，函数A、x=6、x=-1

的间断点是（）.B、x=0、x=6C、x=0、x=6、x=-1D、x=-1、x=0【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】由于所以11、

,的间断点是x=0，x=6，x=-1.设,则是的（）.A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】，即 的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值故为可去型间断.[单选题]12、计算 （）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]13、计算 （）.A、B、C、、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]14、（）.、1B、C、2D、﹣2【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]15、下列各式中正确的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】A，当 时，极限为，错误；B， ，错误；C，[单选题]16、

，错误，D正确.函数A、0

的间断点个数为（）.B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】 在x=0和x=1处，无定义，故间断点为2.[单选题]17、下列变量在 的变化过程中为无穷小量的是（）ABC、D、arctanx【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】， .[单选题]18、（）A、0B、1C、不存在，但不是∞D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]19、函数 ，则x=0是f(x)的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】故为可去间断点.[单选题]20、A、-1B、2C、1D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】为有界函数，21、

（）..（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]22、下列极限存在的是（）.ABC、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】x0

为有界函数，故 极限存.23、下列变量在 的变化过程中为无穷小量的是（）.A、BCD、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】， ， ， [单选题]24、极限 =()A、0B、2/3C、3/2D、9/2【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]25、函数f(x)= 的所有间断点()A、x=0B、x=1C、x=0，x=-1D、x=0，x=1【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析x=10，无意义。x=00，义。[单选题]26、极限A、－∞B、0

（）．C、1D、＋∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P48～50．（2015年4月真题）[单选题]27、函数A、B、C、D、x＝0，x＝1，x＝2

的所有间断点为（）．【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考查间断点，由定义可知答案为D。参见教材P64．（2015年4月真题）[单选题]2、设函数（）＝2，（）＝sin，则当0时（）．A、高阶的无穷小量B、低阶的无穷小量C、f（x）与g（x）是同阶但非等价的无穷小量D、f（x）与g（x）是等价无穷小量【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】，sinxx22是x的高阶无穷小量．所以选择A．参见教材P59～61。（2014年4月真题）[单选题]29、设函数A、B、C、D、

在x＝2处连续，则（）．【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】在x＝2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值．所以有3x2－4＋a＝b＝x＋2，解得a＝0，b＝4，选B．参见教材P63～64。（2014年4月真题）[单选题]30、若函数A、1B、2C、3D、4【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】在x＝0点连续，因此

在x＝0处连续，则常数k＝（）．因此选择D．参见教材P63～64。（2014年10月真题）[单选题]31、函数A、1B、2C、3D、4

的间断点的个数为（）．【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】解得x＝±1．因此选择B．参见教材P64。（2014年10月真题）[单选题]32、设函数 ，则 为（）。AB、0C、、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]

。参见教材P48。33、当 时，下列变量为无穷小量的是（）。A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】 当 时， ， ， ，。参见教材P59。[单选题]34、极限 =（）.A、-2B、0C、2D、﹢∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P48。[单选题]35、函数 的所有间断点是（）.A、0BC、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】根据间断点的定义可知，[单选题]

均是函数的间断点。参见教材P64。36、极限 =（）.A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】等于最高次项的系数之比。故选B。[单选题]37、极限 的所有间断点为（）.A、B、x=2C、x=2D、x=2，x=3【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析D。[单选题]38、极限 （）.A、B、C、D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】等于最高次项的系数之比。故选C。参见教材P52。[单选题]39、函数 的全部间断点为（）.A、x=－1x=4B、x=－1C、x=1x=－4D、x=1x=4【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】 当x=1，x=－4时，f(x)没有意义所以函数的全部间断点为x=1，x=－4。故选。参见教材P64。[解答题]40、极限 = ．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】[解答题]41、极限 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】1【您的答案】您未答题【答案解析】。[解答题]42、讨论函数【从题库收藏夹删除】

在x=0处的连续性．【正确答案】，，所以 在x=0处连续。【您的答案】您未答题[解答题]43、设 求 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】故【您的答案】您未答题[解答题]44、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]45、证明方程 在区间(0,1)内必有根.【从题库收藏夹删除】【正确答案】设 则 在[0,1]上连续，当 时， 当 时即根据零点定理：存在 ，使得即 在区(0,1)内必有.【您的答案】您未答题[解答题]46、设【从题库收藏夹删除】【正确答案】，在内连续，求的值.要使 在内连续，则保证在和点连续，在 处，所以 ，在 处，所以 .【您的答案】您未答题[解答题]47、计算极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题48、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】此题是0/0型，所以用洛必达法则上下求导得到此题还可以用等价替换来做【您的答案】您未答题[解答题]49、求a的值，使得函数f(x)= 在x=0处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】，所以当 时函数f(x)在x=0处连.【您的答案】您未答题[解答题]50、求极限 ．【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P55～58．（2015年4月真题）[解答题]51a的值，使函数【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】您未答题【答案解析】x≠0

在x＝0处连续．当x＝0时，f(x)＝a．参见教材P63～64．（2015452、求极限 ．【从题库收藏夹删除】【正确答案】 －3【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P59～61．（2015年4月真题）[解答题]53、求极限 ．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P48～50。（2014年4月真题）[解答题]54、已知极限【从题库收藏夹删除】

a的值．【正确答案】2【您的答案】您未答题【答案解析】由题意得

，则有a＝2．参见教材P48～50。（2014年10月真题）[解答题]55sinx＋x－1＝0（0，【从题库收藏夹删除】

）内是否有实根，并说明理由．【正确答案】有【您的答案】您未答题【答案解析】令f（x）＝sinx＋x－1，则f（x）是连续函数f（0）＝sin0＋0－1＝－1＜0所以 ．由零点存在定理可知：至少存在介于0，使得 ，

之间的一个点，，则方程）上至少有一个实根．参见教材P65～67。（2014年10月真题）[解答题]56、求极限 。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】P55。[解答题]

。参见教材57、已知函数【从题库收藏夹删除】

在 点连续，试确定常数 的值。【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由函数 在 点连续，可得 ，，而因此58、

，故可得 。参见教材P63。求极限 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】5【您的答案】您未答题【答案解析】这个分式的极限等于最高次项前面的系数比。参见教材P52。[解答题]59、确定常数的值，使得函数【从题库收藏夹删除】

在 处连续.【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】欲使函数 在 处连续则有又所以[解答