含30度的直角三角形区公开课教案

教学难点含30角的直角三角形性质定理证明的规范表达.授课类型新授课教学难点含30角的直角三角形性质定理证明的规范表达.授课类型新授课课时1课时授课人课题13.3.2等边三角形（2）含30°角的直角三角形及时间.探索—发现—猜想—证明—应用：含30°角的直角三角形的性质.教学目标.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现和证明途径.教具教学过程师生活动设计意图教具教学过程师生活动设计意图三角板、圆规及多媒体课件教学活动形．（图形语言叙述）学生回忆并lb在4ABC中，若：NA=形．（图形语言叙述）学生回忆并lb在4ABC中，若：NA=NB=NC一、回顾贝♦4ABC是等边三角形（符号语言叙述）2、等边三角形判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边回答,为本节课做铺垫.【复习】（2分钟）前面已经学过“等边三角形是轴对称图形”及等腰三角形具有“三线合一”的性质，还学过：1、等边三角形判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角（文字语言叙述）三角形.三角形.（文字语言叙述）（图形语言叙述）在4ABC中，若：AB=AC,NB=60°则：4ABC是等边三角形（符号语言叙述）【课堂引入】（1分钟）从学生身边常见师生活动我们经常使用的三角尺是两个特殊的直角三角形,其中一个是等腰的文具中发现新直角三角形,它有两个45°的锐角,两条直角边相等;那么另一个三的数学知识,使学活动一:角尺的锐角是多少度?它的哪两条边存在特殊数量关系呢?生感到自然亲切,创设情境引出课题,并板书课题.消除陌生感.导入新课【探究猜想性质】（5分钟）1、活动同桌之间一起用两个全等的含30°角的直角三角尺，你们能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？为什么4ABD考、猜测，培养学生文字语言、图形语言和符号语言之间互译的能力、们能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？为什么4ABD考、猜测，培养学生文字语言、图形语言和符号语言之间互译的能力、是等边三角形？活动二：实践探究交流新知2、师：问题你能借助所拼得的等边^ABD，找出RdABC中的观察能力和归纳直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？能力.生：猜想：BC=2AB.师：为什么？你能证明吗?【证明性质】（20分钟）方法一：（教师板书）证明：■^ADC是^ABC的轴对称图形，活动三:多种方法■AB=AD，■BAC■■DAC■300，■■BAD■2B300■600，多种方法证明猜想■^ABD是等边三角形，■BD=AB，又■AC■BD，可得BC=CD=1BD■BC=1AB.22例如：从刚才拼图实践活动我们得到：在Rt△ABC中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.（文字语言）

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDMDDDornnnnnnnnnnnnnnnn（图形语言）口已知：在Rt△ABC中，NC=90°,NA=30°.求证：DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDMDDDornnnnnnnnnnnnnnnn（图形语言）口已知：在Rt△ABC中，NC=90°,NA=30°.求证：BC=1AB.（符号语言）（书本81页右上角）学生通过不同的方法证明性质，使学生养成自觉探证明：分析：在BC延长线上截取CD=BC.要证：BC■1AB只要证：BC■-BD2索几何命题的良好习惯.只要证：AABD为等边三角形NB=60°AB=ADVZACB=90°VZACB=90°ACXBD（已知）ZBAC=30°（已知）BC=CD（已作）（老师带领学生依据逐步弹出的ppt在黑板上板书出规范的证明）再提示，还可以通过其他方法作辅助线构造出基本图形去求证，比如可以：（投影学生的不同证明方法）方法三：（截BD=AB长）已知：如图，在Rt△ABC中，NC=90°,ZA=30°.求证:BC=1AB.2证明：在BC的延长线上截取BD=AB,连接AD.

*在^ABC中，：ZC=90°,ZA=30°,*・•・ZB=60°，则4ABD是等边三角形.又,••AC'・•・ZB=60°，则4ABD是等边三角形.方法四：（截BD=BC长）已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°,DZA=30°.求证BC=1AB.2证明：在BA上截取BD=BC方法四：（截BD=BC长）已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°,DZA=30°.求证BC=1AB.2证明：在BA上截取BD=BC,连接DC.•・•ZB=60°,BD=BC.・•・ABCD是等边三角形，・•・ZBDC=60°,BD=DC.•・•ZA=30°,・•・ZDCA=ZBDC-ZA=60°-30°=30°・•・AD=DC,・•・AD=BD=BC,・•・AB=AD+BD=2BC.・BC=2AB.方法五：作ZBCD=60°已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°.求证:BC=1AB.2证明：作ZBCD=60°,・•ZB=60°,・'・ZBDC=60°.•・ABCD是等边三角形，•・BC=BD=DC.C•・•ZA=30°,・•・ZDCA=ZBDC-ZA=60°-30°=30°.AD=DC,.AD=BD=BC,.AB=AD+BD=2BC.・BC=2AB.【应用举例】（3分钟）活动四：例［教材例5］如图所示是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB开放训练的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4,ZA=30°.立柱BC,DE考查学生对含30°体现应用要多长？角的直角三角形的性质的掌握，让学生体会特殊形状的三角形通过（学生翻开书本81页，在例5每步解题过程后注明理由）角的关系可以转解・BC■AC,DE■AC,IA■300,化为边的关系同___1_1__1样通过边的关系■BC■-AB,DE■-AD,■BC■-■7.4■3.7,又・.•点D是222也可以转化为角AB的中点，■AD■1AB■3.7,■DE■1B3.7■1.85的关系【同步练习】（7分钟）1、如图，在■ABC中,NC=90°/A=30°,BC=5,求AB的长.解：在Rt^ABC中，•「NC=90°,ZA=30°,.'.BC=1AB.即AB=2BC=25=10.3、如图，在^ABC中，NACB=90°,CD是高，NA=30°,若AB=4.求BD的长.解：在Rt^ABC中，:NACB=90°,NA=30°,.'.BC=1AB=2.2且/B=60°,「CD是高，・・・NBDC=90°,.\NBCD=30°.在Rt△BDC中，「/BDC=90°,NBCD=30°,.'.BD=1BC=1.3、（课本习题）Rt△ABC中，NC=90°,NB=2NA,NB和NA各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？解：VNC=90°,.\NA+NB=90°,VNB=2NA,ANA+NB=NA+2NA=3NA=90°,ANA=30°,ANB=60°.在Rt^ABC中，「NC=90°,NA=30°,ABC=1AB.24、如图，△ABC中，AB=AC,NC=30°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,试探究BM与CM之间的数量关系，并证明.

解：BM=1CM,理由如下：连接AM,：AB=AC,・'.ZB=ZC=30°,AZBAC=120°VMN是AB的垂直平分学有余力的同学线，・•・AM=BM,・•・ZB=ZBAM=30°,学有余力的同学NMAC=NBAC-NBAM=120°-30°=90°,在Rt^AMC中，VZMAC=90°VZMAC=90°,NC=30°,.AM=1CM2.1思考拓展提升题“2.提高通过作辅助线分析问题解决问题的能力5、如图，在4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D为BC的中点，DELAB于E,证明EB：EA=3:1.证明：连接AD,：AB=AC,NBAC=120°.NB=NC=30°,又1VD为BC的中点，.AD±BC,AZADB=90°,AAD=-AB,2XVDE±ABAZDEB=ZDEA=90°,.NEDB=60°,.ZADE=ZADB-NEDB=90°-60°=30°,在Rt^ADE中，：ZDEA=90°,ZADE=30°,AEA=1AD,又•.•AD=1AB,.22EA=1AB,.EB=3AB,.EB：EA=3：144【本课小结】（2分钟）三、这节课学了什么？掌握了什么？巩固、梳理所学知本课小结1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等识,对学生进行鼓于斜边的一半.励和思想教育.2、我们应该这样学习几何：3、几何证明的思维活动有：①位置或图形一＞联想（辅助线）—寻找与建立（基本图形）②未知探求了需知追至q已知（思考方式，寻找求证思路或途径称作分析法）已知写出）需知得到:未知（表达方式，规范书写称作四、布置作业四、布置作业综合法）《全品》59页附1：板书设计13.3.2等边三角形（2）含30°