用直接开平方法法解一元二次方程

关于用直接开平方法法解一元二次方程第1页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五复习引入:复习提问：1、什么样的方程叫做一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？第2页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五1.什么叫做平方根?

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。即x=或x=第3页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五1.求出下列各数的平方根。2.完全平方公式知识回顾第4页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五3.填空第5页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五例1.据平方根的概念解方程①x2=4②x2－2=0;

第6页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2

（2）移项，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根为：x1=，x2=

∴x＝±2第7页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。第8页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）x2=1.21∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，4x2=1∴x=即x1=，x2=x2=还有其他方法吗？第9页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五

对照上面解方程的过程，你认为方程应该怎样解呢?方程两边开平方得即分别解这两个一元一次方程得通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程：第10页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五第11页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五例4、用直接开方法解方程：解：第12页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五如果方程能化成 的形式，那么可得一元二次方程一元一次方程开平方法降次直接开平方法以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？交流讨论第13页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？什么样的方程适合开平方法？第14页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五试一试：A.n=0B.m、n异号

C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B第15页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五例题讲解解下列方程第16页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五解下列方程：方程的两根为:解：

注意：二次根式必须化成最简二次根式。第17页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五解：方程两根为第18页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五解：原方程可化为：方程的两根为第19页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五课堂练习(1)方程的根是

.(2)方程的根是

.(3)方程的根是

.2.选择适当的方法解下列方程：(1)x2-81＝0(2)2x2＝50(3)(x＋1)2=4

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－11.填一填:x＝±9x＝±5x1＝1,x2＝－3第20页，共23页，2022年，5月20日，11点18分，星期五第21页，共23页，2022年，5月20日，11点18分