新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 4 分式方程 认识分式方程》课件-15

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程——5.4分式方程（2）

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程——5.4分式（2）当x_____时，分式无意义（1）当x_____时，分式有意义当分式的分母不等于0时，分式有意义当分式的分母等于0时，分式无意义2=1-¹还记得吗？（2）当x_____时，分式整式方程与分式方程的区别：①②下列的方程中,______是整式方程；

______是分式方程。

①②

整式方程

的分母不含有未知数分式方程

的分母

含有未知数会区分吗？整式方程与分式方程的区别：①②下列的方程中,__请解整式方程会解吗？请解整式方程会解吗？

去括号，得8x-12=3x+3移项，合并同类项得5x=15系数化为1，得x=3解:去分母，方程两边同乘以最简公分母x(x-2),

得x=3(x－2)检验：将x=3代入原方程，得：左边＝1＝右边∴x＝3是原方程的根解:去分母，得8x-12=3(x+1)去括号，得x=3x－6移项，得x－3x=－6系数化为1，得合并同类项，得－2x=－6x=3

比一比检验：将x=3代入原方程，得：左边＝1＝右边∴x＝3是原方程的根去括号，得8x-12=3x+1、解分式方程的关键是什么？把分式方程化为整式方程。2、如何把分式方程化为整式方程？在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。解分式方程的一般思路分式方程整式方程去分母两边都乘以最简公分母1、解分式方程的关键是什么？把分式方程化为整式方程。2、如何试一试例2解方程：解：方程两边都乘以得

解这个方程得检验：将所以代入原方程，得左边=-1=右边是原方程的根试一试例2解方程：解：方程两边都乘以得解这个方程得检验议一议：下面哪种解法正确？解法二：方程两边都乘以(x－2),得将原方程变形为解这个方程，得

22121---=--xxx)2(211---=-xx2=x方程两边都乘以(x－2),得解法一：将原方程变形为解这个方程，得22121---=--xxx211--=-x4=x)2(-x（正确）注：方程两边各项都乘以最简公分母。想想:你认为x=2是原方程的根吗？议一议解方程议一议：下面哪种解法正确？解法二：方程两边都乘以(x－2),

增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根

产生增根的原因是:在方程两边同乘了一个使分母为零的整式解分式方程必须检验，增根不是原分式方程的解想一想:你认为x=2是的根吗？

检验:把x=2代入原方程，所以，x=2是原方程的增根原方程无解使得分母x－2=0解法二：方程两边都乘以(x－2),得将原方程变形为解这个方程，得

22121---=--xxx)2(211---=-xx2=x增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简验根的两种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法），则原分式方程无解。验根的两种方法：

你能总结出解分式方程的一般步骤吗?分式方程整式方程a是分式方程的解a不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０

总一总你能总结出解分式方程的一般步骤吗?分式方程整式方程a是分解下列方程：⑴解:方程两边同乘以x(x＋20),得4800(x+20)=5000x解这个方程,得x=480检验：所以，x＝480是原方程的根.最简公分母x(x+20)=480(480+20)将x=480代入=240000≠0⑵解:原方程可化为检验：所以，

是原方程的增根，

原方程无解。动动脑筋,能否优化此方程的解法?练一练去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得将代入最简公分母解下列方程：⑴解:方程两边同乘以x(x＋20),得48

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。解:设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)kg.根据题意，可得方程原方程化简，得去分母，方程两边同乘以x(x＋3000),得3(x＋3000）＝5x解这个方程,得x=4500经检验x＝4500是原方程的根，且符合题意.x+3000=7500所以第一块试验田每公顷的产量为4500kg，第二块试验田每公顷的产量是7500kg.

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第当m为何值时，解方程：会产生增根?解：两边同时乘以得把代入得：若有增根，则增根是反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.

将原分式方程去分母后，代入增根.当m为何值时，解方程：解：两边同时乘以得把已知关于x的方程x=1①如果此方程有增根，那么增根是.

②当m为何值时，此方程有增根？

解：去分母得：由题意知，

是

的增根把

代入

得：已知关于x的方程x=1①如果此方程有增根，那么增解分式方程的一般步骤.

1、去分母，化为一元一次方程,2、解一元一次方程,3、检验,4、结论.方程两边各项乘以最简公分母;(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).确定分式方程的解.(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);解分式方程体现的数学思想：转化思想类比思想解分式方程的一般步骤.1、去分母，化为一元一次方程谢谢！谢谢！北师大版八年级下册第五章分式与分式方程——5.4分式方程（2）

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程——5.4分式（2）当x_____时，分式无意义（1）当x_____时，分式有意义当分式的分母不等于0时，分式有意义当分式的分母等于0时，分式无意义2=1-¹还记得吗？（2）当x_____时，分式整式方程与分式方程的区别：①②下列的方程中,______是整式方程；

______是分式方程。

①②

整式方程

的分母不含有未知数分式方程

的分母

含有未知数会区分吗？整式方程与分式方程的区别：①②下列的方程中,__请解整式方程会解吗？请解整式方程会解吗？

去括号，得8x-12=3x+3移项，合并同类项得5x=15系数化为1，得x=3解:去分母，方程两边同乘以最简公分母x(x-2),

得x=3(x－2)检验：将x=3代入原方程，得：左边＝1＝右边∴x＝3是原方程的根解:去分母，得8x-12=3(x+1)去括号，得x=3x－6移项，得x－3x=－6系数化为1，得合并同类项，得－2x=－6x=3

比一比检验：将x=3代入原方程，得：左边＝1＝右边∴x＝3是原方程的根去括号，得8x-12=3x+1、解分式方程的关键是什么？把分式方程化为整式方程。2、如何把分式方程化为整式方程？在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。解分式方程的一般思路分式方程整式方程去分母两边都乘以最简公分母1、解分式方程的关键是什么？把分式方程化为整式方程。2、如何试一试例2解方程：解：方程两边都乘以得

解这个方程得检验：将所以代入原方程，得左边=-1=右边是原方程的根试一试例2解方程：解：方程两边都乘以得解这个方程得检验议一议：下面哪种解法正确？解法二：方程两边都乘以(x－2),得将原方程变形为解这个方程，得

22121---=--xxx)2(211---=-xx2=x方程两边都乘以(x－2),得解法一：将原方程变形为解这个方程，得22121---=--xxx211--=-x4=x)2(-x（正确）注：方程两边各项都乘以最简公分母。想想:你认为x=2是原方程的根吗？议一议解方程议一议：下面哪种解法正确？解法二：方程两边都乘以(x－2),

增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根

产生增根的原因是:在方程两边同乘了一个使分母为零的整式解分式方程必须检验，增根不是原分式方程的解想一想:你认为x=2是的根吗？

检验:把x=2代入原方程，所以，x=2是原方程的增根原方程无解使得分母x－2=0解法二：方程两边都乘以(x－2),得将原方程变形为解这个方程，得

22121---=--xxx)2(211---=-xx2=x增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简验根的两种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法），则原分式方程无解。验根的两种方法：

你能总结出解分式方程的一般步骤吗?分式方程整式方程a是分式方程的解a不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０

总一总你能总结出解分式方程的一般步骤吗?分式方程整式方程a是分解下列方程：⑴解:方程两边同乘以x(x＋20),得4800(x+20)=5000x解这个方程,得x=480检验：所以，x＝480是原方程的根.最简公分母x(x+20)=480(480+20)将x=480代入=240000≠0⑵解:原方程可化为检验：所以，

是原方程的增根，

原方程无解。动动脑筋,能否优化此方程的解法?练一练去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得将代入最简公分母解下列方程：⑴解:方程两边同乘以x(x＋20),得48

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。解:设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)kg.根据题意，可得方程原方程化简，得去分母，方程两边同乘以x(x＋3000),得3(x＋3000）＝5x解这个方程,得x=4500经检验x＝4500是原方程的根，且符合题意.x+3000=7500所以第一块试验田每公顷的产量为4500kg，第二块试验田每公顷的产量是7500kg.

有两