数学一模答案

2014学年度第二学期一模考试数学试卷答案一.选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910正确选项BCDACBDBAD二．填空题(每小题3分,共18分.)11.；12.；13.59,61；14.6；15.；16.120；三、简答题17.（本题满分10分，每小题5分）（1）解：原式=3＋1－＋6×4分=4－4＋3=35分（2）解：由（1）得，x≤3，1分由（2）得，x＞－22分所以不等式组的解集为－2＜x≤3。3分在数轴上表示为：－3－2－3－2－1012345BCDAFBCDAFE证明：∵AD//CB，∴∠A=∠C1分又∵AD=CB，∠D=∠B．∴△ADF≌△CBE（ASA）3分∴AF=CE。4分∴AF＋FE=CE＋FE，即AE=CF。6分19．（本题满分8分）解：(1)据题意得：DE=3.5×16=562分(2)AB=EF=16。3分∵∠ACB=∠CBG－∠CAB=15°∴∠ACB＝∠CAB4分∴CB=AB=165分∴CG=BC×sin30°=86分∴CH=CG＋HG=CG＋DE＋AD=8＋56＋5=69。7分∴塔吊的高CH的长为69.0m。8分20.（本题满分9分）解：(1)∵18÷45%＝40，∴参加晚会的学生共有40人。2分（2）画树状图如下：5分∵从图可知，两次摸球的等可能情况共16种，第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的情况有6种，∴参加晚会的某同学即兴表演节目的概率为pp=。7分（3）∵40×＝15，∴估计本次晚会上有15名同学即兴表演节目。9分21.（本题满分9分）F（１）如图-----------------------------(1分)F,2---------------------(3分)（2）∠CAD，(或∠ADC，)-------------(5分)（3）,-------------(6分)解：四边形AECF菱形，-----------(7分)∵AD2=32+42=25=BC2∵AD∥BC且AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点∴AF∥BE且AF=BE∴四边形AECF是平行四边形在中AC2=（2）2=20AB2=CD2=12+22=5BC2=AD2=25即AC2+CD2=AD2AC2+CD2=AD2∴∠ACD=∠BAC=90°-----------(8分)∴tan∠CAE=,tan∠CAD=∴∠CAE=∠CAD∵AD∥BC∴∠ECA=∠CAD∴∠ECA=∠CAE∴AE=CE-----------(9分)∴四边形AECF菱形，22.（本题满分9分）（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO。-----------(1分)又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°。-----------(2分)∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°。-----------(3分)∴BD⊥OD。∴BD是⊙O切线。-----------(4分)（2）解：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°。-----------(5分)又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C。∴DE∥BC。-----------(6分)又∵D是AC中点，∴AD=CD。∴AD：CD=AE：BE。∴AE=BE。-----------(7分)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB。∴AD：AE=AC：AB。∴AC：AB=4：5。设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：AB=3：5。-----------(8分)∵BC=6，∴AB=10。∴AE=AB=10。-----------(9分)23．（本题满分9分）解：（1）设该基地种植A种生姜亩，那么种植B种生姜(30－)亩，-----------(1分)根据题意，得2000＋2500(30－)＝68000-----------(2分)解得＝14，30－＝16。答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.-----------(3分)（2）设该基地种植A种生姜亩，那么种植B种生姜(30－)亩，-----------(4分)由题意得，≥eq\f(1,2)(30－)，解得≥10。-----------(5分)答：种植A种生姜至少10亩-----------(6分)（3）设全部收购该基地生姜的年总收入为元，则＝8×2000＋7×2500(30－)＝－1500＋525000-----------(7分)∵随的增大而减小，当＝10时，有最大值。-----------(8分)此时，30－＝20，的最大值为510000元。答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510000元。-----------(9分)24．（本题满分12分）解：【尝试】（1）（1，－2）。2分（2）点A在抛物线E上，理由如下：将x=2代入得y=0。∴点A在抛物线E上。4分（3）将（－1，n）代入得。5分【发现】A（2，0）和B（－1，6）。7分【应用1】不是。∵将x=－1代入，得，∴二次函数的图象不经过点B。∴二次函数不是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”。9分【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过点D1作D1G⊥x轴于点G，过点C2作C2H⊥y轴于点H，过点B作BM⊥x轴于点M，C2H与BM相交于点T。易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△NBA，则，即，得。∴C1（0，）。10分易得△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=。∴D1（3，）。易得△OAD2∽GAD1，则，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。∴D2（0，－1）。易得△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT==OD2=1。∴C2（－3，5）∵抛物线E总过定点A、B，∴符合条件的三点只可能