二次根式的性质练习答案

二次根式的性质练习答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）下列四个数中，数值不同于其他三个的是A．1| B．﹣（﹣

）C．﹣ D．（﹣4【分析】将原数化简即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝1；（B）原式＝（C）原式＝﹣（D）原式＝故选：C．【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．下列各式中，正确的是（ ）A． ＝﹣3 B．﹣

＝﹣3 C． ＝±3 D．＝±3【分析】直接利用的性质对各选项进行判断．【解答】解：、 ＝|﹣3|＝3，所以A选项错误；B、﹣ ＝﹣|﹣3|＝﹣3，所以B选项正确；C、 ＝|±3|＝3，所以C选项错误；D、＝D故选：【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行计算．对于实数a，b下列判断正确的是（ ）A．若|

|

则b

2 2BabbC．若 ，则a＝b D．若 ，则a＝b【分析】根据绝对值的意义，不等式的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（）若|||b，则＝b或a+＝，故A错误；（若1时，则不成立，故B错误；（C）若＝，则||b，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是正确理解运算法则，本题属于基础题型．对任意实数a，下列等式成立的是A．＝a B．

）D．＝C．＝﹣D．＝【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．【解答】解：、a为负数时，没有意义，故本选项错误B、 ，故本选项错误；C、aD、本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．已知 ＝a﹣1，那么a的范围（ ）A．1 B．a＜1 C．1

D．1【分析】直接利用二次根式的性质得出 a﹣进而得出答案．【解答】解：∵ ＝a﹣1，∴a﹣解得：故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．若 +x＝则下列x的取值不可能是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知： ＝5﹣x，∴5﹣∴x≤5，故选：A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题是属于基础题型．7．计算A．﹣1

+ 的结果是（B．2x﹣5

）C．D．1【分析】根据二次根式有意义的条件得到 根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，原式＝﹣x+|x3|＝＝2﹣x+3＝5﹣故选：【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的性质是解题的关键．8．|3﹣π| 的结果是（ ）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝π﹣3+4﹣π＝1，故选：A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣ 的结果是（ ）A．a B．﹣1 C．1 D．a+1【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则﹣﹣ ＝﹣＝﹣a﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．．实数b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）

|a﹣|b|+ ﹣|﹣a|可化简为A．a+b B．3a﹣3b C．b D．3b【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，∴a﹣原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，故选：A．二．填空题（共6小题）11．化简： ＝5； ＝ 5；＝ 3．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．：（）5，（ ）＝＝3，故答案为：3【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．12．使式子 有意义的实数x的取值是 x＞﹣ ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义，∴2x+3＞解得：．故答案为：＞﹣ ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13．当a≤0时，＝﹣a．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：当0时，＝﹣故答案为：≤【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝ |是解题的关键．14．化简 ＝ ﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解： 故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．若化简 +1＝a．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a＞1，∴ +1＝a﹣故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．16．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 |﹣1﹣ ＝﹣2a．【分析】根据数轴得出﹣1＜＜＜，根据二次根式的性质得出 |﹣1﹣|a+1，去掉绝对值符号合并同类项即可．【解答】解：∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜∴|a1﹣＝|a1﹣|a+1|＝﹣a+1﹣a﹣1＝﹣2a．故答案为：﹣2a．【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．三．解答题（共4小题）17．计算：×（﹣）+|﹣2|﹣（）2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3，【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．．先化简，再求值．已知求+（a+1）（的值．【分析】根据a的值，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：+（a+1）（＝2﹣＝﹣|

22|+a﹣1，当时，原式﹣（﹣）（）﹣12﹣2++2﹣＝当时，原式【点评】本题考查二次根式的性质与化简、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式的化简与求值的方法．．、、c三个数在数轴上的点如图所示，求 |﹣b|+|c

a﹣|c+|

的值．【分析】根据数轴得到a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，a＜＜0＜，|

||则＞∴|

b|+|

a﹣|c+|＝b﹣c+a＝﹣a﹣c．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、数轴的定义是解题的关键．．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数22 2则a+2可变为m+n+2mn，即变成（m+n）2 2 例如：∵5+2＝3+2+2＝（）+（）∴ ＝ ＝+请你仿照上例将下列各式化简（1） （2） ．

22m和m+n＝a且mn＝，化简．2【分析】